第1章 矩阵 1
1.1矩阵的概念 1
1.1.1数域 2
1.1.2矩阵的定义 2
1.1.3几种特殊矩阵 3
1.2矩阵的运算 4
1.2.1矩阵的加法 4
1.2.2数与矩阵的乘积 5
1.2.3矩阵的乘法 6
1.2.4矩阵的方幂 7
1.2.5矩阵的转置 8
1.3行列式 10
1.3.1二阶、三阶行列式 10
1.3.2 n阶行列式 11
1.3.3方阵的行列式 13
1.3.4行列式的性质 14
1.4矩阵的分块 17
1.4.1矩阵分块的概念 17
1.4.2分块矩阵的运算 18
1.4.3两类特殊的分块矩阵 20
1.5可逆矩阵 22
1.5.1逆矩阵的定义 22
1.5.2逆矩阵的判定 22
1.5.3可逆矩阵的性质 23
1.6矩阵的初等变换 25
1.6.1矩阵的初等变换与初等矩阵 25
1.6.2求逆矩阵的初等变换法 27
1.7矩阵的秩 30
1.7.1矩阵秩的定义 30
1.7.2矩阵的初等变换和矩阵的秩 31
习题一 32
第1章自测题 42
第2章 线性方程组 46
2.1克拉默法测 46
2.2线性方程组的消元解法 48
2.2.1线性方程组和矩阵 48
2.2.2消元法 48
2.2.3线性方程组有解的判别定理 51
习题二 55
第2章自测题 56
第3章 向量组的线性相关性 58
3.1 n维向量及其线性运算 58
3.1.1 n维向量 58
3.1.2向量的线性运算 58
3.2向量间的线性关系 59
3.2.1向量组的线性组合 59
3.2.2向量组的线性相关与线性无关 61
3.3向量组的秩 65
3.3.1等价向量组 65
3.3.2向量组的极大线性无关组与向量组的秩 66
3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系 68
3.4线性方程组解的结构 70
3.4.1齐次线性方程组解的结构 70
3.4.2非齐次线性方程组解的结构 74
习题三 77
第3章自测题 81
第4章 矩阵的特征值和特征向量 84
4.1矩阵的特征值和特征向量 84
4.1.1特征值、特征向量的基本概念及其计算 84
4.1.2特征值和特征向量的性质 90
4.2相似矩阵 92
4.2.1相似矩阵及其性质 92
4.2.2矩阵可对角化的条件 93
4.3实向量的内积与正交矩阵 97
4.3.1内积的基本概念 97
4.3.2正交向量组与正交矩阵 99
4.3.3施密特（Schmidt）正交化方法 101
4.4实对称矩阵的对角化 102
4.4.1实对称矩阵特征值的性质 102
4.4.2实对称矩阵的对角化 103
习题四 107
第4章自测题 112
第5章二次型 114
5.1二次型的基本概念 114
5.1.1二次型及其矩阵 114
5.1.2线性替换 116
5.2二次型的标准形与规范形 117
5.2.1二次型的标准形 117
5.2.2用正交线性替换法化二次型为标准形 117
5.2.3用配方法化二次型为标准形 118
5.2.4用初等变换法化二次型为标准形 119
5.2.5二次型的规范形 120
5.3二次型和对称矩阵的正定性 121
5.3.1正定二次型和正定矩阵 121
5.3.2二次型的定性 124
习题五 126
第5章自测题 128
总自测题 129
习题参考答案 132
习题一 132
习题二 135
习题三 136
习题四 138
习题五 141