第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续性 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 极限 3
1.1.3 连续性 11
第二章 一元函数微分学 18
1.2.1 导数与微分 18
1.2.2 微分中值定理 30
1.2.3 洛必达法则 38
1.2.4 导数的应用 46
第三章 一元函数积分学 64
1.3.1 不定积分 64
1.3.2 定积分 72
1.3.3 反常积分 96
1.3.4 定积分的应用 100
第四章 空间解析几何 113
第五章 多元函数微分学 121
1.5.1 偏导数与全微分 121
1.5.2 多元函数微分法的应用 134
第六章 多元函数积分学 142
1.6.1 二重积分 142
1.6.2 三重积分 157
1.6.3 曲线积分 163
1.6.4 曲面积分 173
第七章 无穷级数 184
1.7.1 数项级数 184
1.7.2 幂级数 192
1.7.3 傅里叶级数 201
第八章 常微分方程 205
1.8.1 一阶微分方程 205
1.8.2 可降阶的方程与线性常系数方程 214
第二篇 线性代数 222
第一章 行列式 222
2.1.1 行列式的概念、性质及计算 222
2.1.2 行列式计算的相关问题 228
第二章 矩阵 231
2.2.1 矩阵的概念、运算及逆矩阵 231
2.2.2 矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵的秩 241
2.2.3 分块矩阵及其运算 246
第三章 向量 253
2.3.1 向量的概念和线性运算及向量的线性表示·向量组的线性相关与线性无关 253
2.3.2 向量组的等价、极大线性无关组及向量组的秩 259
2.3.3 向量的内积及线性无关向量组的正交规范化 264
第四章 线性方程组 269
2.4.1 线性方程组有解、无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解 269
2.4.2 非齐次线性方程组的解的性质、结构及通解 281
第五章 矩阵的特征值和特征向量 294
2.5.1 矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算 294
2.5.2 相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法 299
2.5.3 实对称矩阵的相似对角化 305
第六章 二次型 313
2.6.1 二次型及其对应矩阵·用正交变换和配方法化二次型为标准形 313
2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念和判别法 321
第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率 326
3.1.1 事件及其概率 326
3.1.2 事件的独立性和独立试验 331
第二章 随机变量及其分布 336
3.2.1 随机变量的概率分布 336
3.2.2 随机变量函数的分布 339
第三章 二维随机变量的分布 344
3.3.1 二维随机变量的联合分布 344
3.3.2 二维随机变量函数的分布 348
第四章 随机变量的数字特征 356
3.4.1 数学期望、方差和标准差 356
3.4.2 矩、协方差和相关系数 364
第五章 大数定律和中心极限定理 373
3.5.1 大数定律 373
3.5.2 中心极限定理 374
第六章 统计推断的基本概念 377
3.6.1 统计推断的基本概念 377
3.6.2 正态总体抽样分布 381
第七章 参数估计 386
第八章 假设检验 395
3.8.1 显著性检验和检验的两类错误 395
3.8.2 正态总体的均值和方差的检验 398