第1章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 分段函数 4
1.1.4 函数的几种特性 5
1.1.5 反函数 6
1.1.6 复合函数 7
1.1.7 基本初等函数 8
1.2 极限 9
1.2.1 数列的极限 9
1.2.2 函数的极限 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 13
1.3 极限的性质和运算法则 16
1.3.1 极限的性质和运算法则 16
1.3.2 复合函数的极限运算 17
1.3.3 函数极限的计算方法 17
1.4 两个重要极限 20
1.5 函数的连续性 23
1.5.1 函数连续的概念 23
1.5.2 函数的间断点 25
1.5.3 初等函数的连续性 26
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 26
1.6 常用经济函数 27
1.6.1 需求函数与供给函数 27
1.6.2 成本函数、收益函数和利润函数 29
1.6.3 复利函数 30
本章小结 31
习题1 32
第2章 导数与微分 35
2.1 导数的概念 35
2.1.1 导数的概念 36
2.1.2 求导数的举例 37
2.1.3 导数的几何意义 39
2.1.4 可导与连续 39
2.2 导数的运算 40
2.2.1 导数基本公式及求导法则 40
2.2.2 复合函数的求导法则 42
2.2.3 高阶导数 44
2.2.4 隐函数求导 45
2.2.5 对数求导法 46
2.3 函数的微分及应用 46
2.3.1 引例分析 46
2.3.2 微分的定义 47
2.3.3 微分的运算 48
2.3.4 微分的应用——微分的近似计算 48
2.4 经济中常见的导函数 49
本章小结 51
习题2 52
第3章 导数的应用 55
3.1 中值定理 55
3.2 洛必达法则 58
3.2.1 “0/0”型的极限 58
3.2.2 “∞/∞”型的极限 59
3.2.4 1∞型、00型、∞0型的极限 60
3.3 函数的单调性与极值 61
3.3.1 函数的单调性 61
3.3.2 函数的极值 63
3.4 最值的经济应用 64
3.4.1 最值 65
3.4.2 最值的应用 65
3.5 利用导数研究函数 68
3.5.1 函数的凸凹与拐点 68
3.5.2 曲线的渐近线 70
3.5.3 函数作图 71
本章小结 74
习题3 75
第4章 不定积分 78
4.1 不定积分的概念 78
4.1.1 原函数 78
4.1.2 不定积分 79
4.1.3 不定积分的几何意义 80
4.2 不定积分的性质与基本积分公式 81
4.2.1 不定积分的性质 81
4.2.2 不定积分的基本积分公式 81
4.3 换元积分法 83
4.3.1 第一类换元法（凑微分法） 83
4.3.2 第二类换元法 86
4.4 分部积分法 89
4.5 微分方程初步 92
4.5.1 基本概念 92
4.5.2 可分离变量一阶微分方程 93
4.5.3 一阶线性微分方程 94
本章小结 97
习题4 98
第5章 定积分 101
5.1 定积分的概念 101
5.1.1 引例 101
5.1.2 定积分的概念 103
5.1.3 定积分的几何意义 104
5.1.4 定积分的性质 106
5.2 微积分基本定理 107
5.2.1 变上限定积分 107
5.2.2 微积分基本定理 109
5.3 定积分的计算 111
5.3.1 定积分的换元积分法 111
5.3.2 定积分的分部积分法 113
5.4 无限区间上的广义积分 114
5.5 定积分的应用 115
5.5.1 平面图形的面积 115
5.5.2 经济应用问题举例 118
本章小结 119
习题5 120
第6章 行列式 124
6.1 行列式的定义 124
6.2 行列式的性质 128
6.3 行列式的计算 132
6.4 克莱姆法则 136
本章小结 139
习题6 140
第7章 矩阵 142
7.1 矩阵的概念 142
7.2 常用的特殊矩阵 145
7.3 矩阵的运算 147
7.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 154
7.5 逆矩阵 159
本章小结 163
习题7 164
第8章 线性方程组 167
8.1 n元线性方程组 167
8.2 线性方程组的一般解法——消元法 169
本章小结 179
习题8 180
第9章 n维向量 181
9.1 n维向量的概念 181
9.2 向量组的线性关系 182
9.2.1 线性组合 182
9.2.2 向量组的线性相关和线性无关 184
9.2.3 向量组线性的性质 186
9.3 向量组的秩 186
本章小结 189
习题9 190
第10章 随机事件与概率 191
10.1 随机事件 191
10.1.1 随机现象与随机事件 191
10.1.2 事件间的关系与运算 193
10.2 随机事件的概率 196
10.2.1 概率的统计定义 197
10.2.2 古典概型 198
10.2.3 概率的加法公式 200
10.3 条件概率和全概率公式 202
10.3.1 条件概率 202
10.3.2 乘法公式 203
10.3.3 全概率公式 204
10.4 事件的独立性 206
10.4.1 事件的独立性 206
10.4.2 贝努利概型 209
本章小结 210
习题10 211
第11章 随机变量与数字特征 213
11.1 随机变量 213
11.1.1 随机变量的概念 213
11.1.2 离散型随机变量分布 215
11.1.3 连续型随机变量及其概率分布 216
11.2 分布函数及随机变量函数的分布 219
11.2.1 分布函数概念与计算 219
11.2.2 随机变量函数的分布 222
11.3 几种常见随机变量的分布 224
11.3.1 几种常见离散型随机变量的分布 224
11.3.2 几种常见连续型随机变量的分布 228
11.4 随机变量的数字特征 234
11.4.1 数学期望的概念 234
11.4.2 方差 237
本章小结 241
习题11 241
参考答案 244
附录 256
参考文献 267