第一章 随机事件与概率1.1 随机事件 1
一、随机试验 1
二、样本空间 2
三、随机事件 2
四、随机事件之间的关系与运算 3
1.2 等可能概型 6
一、古典型概率 6
二、几何型概率 9
1.3 频率与概率 11
1.4 概率的公理化定义与性质 12
1.5 条件概率与随机事件的独立性 15
一、条件概率 15
二、随机事件的独立性 18
三、独立性在可靠性问题中的应用 20
四、贝努利概型与二项概率 21
1.6 全概率公式与贝叶斯公式 23
习题 27
第二章 离散型随机变量及其分布2.1 随机变量 31
2.2 概率函数 33
2.3 常用离散型随机变量 34
2.4 二维随机变量及其分布 39
一、联合概率函数 40
二、边缘概率函数 41
2.5 随机变量的独立性与条件分布 43
一、随机变量的独立性 43
二、条件概率函数 45
2.6 随机变量函数的分布 48
一、一维随机变量函数的概率函数 48
二、二维随机变量函数的概率函数 49
习题 52
第三章 连续型随机变量及其分布3.1 分布函数 57
3.2 概率密度函数 60
3.3 常用连续型随机变量 63
3.4 二维随机变量及其分布 68
一、联合密度函数 68
二、边缘密度函数 70
3.5 随机变量的独立性与条件分布 72
一、随机变量的独立性 72
二、条件密度函数 74
3.6 随机变量函数的分布 77
一、一维随机变量函数的密度函数 77
二、二维随机变量函数的密度函数 80
习题 85
第四章 随机变量的数字特征4.1 数学期望 88
4.2 方差与标准差 95
4.3 协方差与相关系数 99
4.4 矩与协方差矩阵 105
4.5 分位数、变异系数与众数 106
4.6 两个不等式 109
习题 111
第五章 随机变量序列的极限5.1 大数定律 115
5.2 中心极限定理 118
习题 121
第六章 现代概率论基础简介6.1 概率空间 123
6.2 随机变量的分布 126
6.3 随机变量的数字特征 130
6.4 复值随机变量 133
6.5 特征函数 137
一、一维特征函数 137
二、多维特征函数 140
6.6 多维正态分布 142
第七章 数理统计的基本概念7.1 直方图与条形图 148
7.2 总体与样本 151
7.3 经验分布函数 154
7.4 统计量 155
7.5 三个常用分布 158
7.6 抽样分布 163
一、正态总体的情形 164
二、非正态总体的情形 167
习题 169
第八章 参数估计8.1 参数估计问题 173
8.2 两种常用点估计 174
一、矩估计 174
二、极大似然估计 176
8.3 估计量的评选标准 181
8.4 置信区间 186
8.5 正态总体下未知参数的置信区间 189
一、一个正态总体的情形 189
二、两个正态总体的情形 194
8.6 0—1分布中未知概率的置信区间 197
习题 199
第九章 假设检验9.1 假设检验问题 203
9.2 正态总体下未知参数的假设检验 206
一、一个正态总体的情形 206
二、两个正态总体的情形 211
9.3 0—1分布中未知概率的假设检验 214
9.4 两类错误 215
9.5 χ2拟合优度检验 217
9.6 数据中异常值的检验 220
习题 225
第十章 回归分析与方差分析10.1 相关关系问题 228
10.2 一元回归分析 229
一、线性模型 229
二、最小二乘法 230
三、回归系数的显著性检验 234
四、预测与控制 237
10.3 线性化方法 239
10.4 多元回归分析简介 240
10.5 单因子方差分析 241
一、方差分析问题 242
二、方差分析方法 243
10.6 双因子方差分析简介 247
习题 250
附表附表一 常用分布、记号及数字特征一览表 253
附表二 二项分布的概率函数值表 254
附表三 泊松分布的概率函数值表 256
附表四 标准正态分布函数值及分位数表 258
附表五 x2分布的分位数表 259
附表六 t分布的分位数表 261
附表七 F分布的分位数表 262
附表八 半极差型检验的临界值表 264
附表九 邻差型检验的临界值表 265
附表十 相关系数检验的临界值表 266
习题答案 267
参考文献 278