第一章 绪论 1
1-1 建模和最优控制问题的提法 1
1-2 最优控制律 2
1-3 随机最优控制和LQG问题 2
1-4 最优估计和滤波理论 3
第二章 工程实际中随机过程的描述 4
2-1 从概率分布特性描述随机过程——高斯过程 4
2-2 从时间转移特性描述随机过程——马尔柯夫过程 6
一、定义 6
二、联合概率密度函数与转移概率密度函数 6
三、切普曼（Chapman）—柯尔莫哥洛夫方程 7
四、高阶马尔柯夫过程 7
五、马尔柯夫过程的两个重要性质 7
六、高斯—马尔柯夫过程 8
2-3 从功率特性描述随机过程——功率有限过程（二阶过程） 8
一、定义 8
二、性质 8
2-4 从随机过程的增量来描述随机过程——增量过程 10
一、增量是独立的随机过程——独立增量过程 10
二、增量是不相关的随机过程——不相关增量过程 11
三、增量是正交的随机过程——正交增量过程 12
2-5 从相关概念描述随机过程——白噪声过程 13
一、从频率域描述白噪声过程 13
二、从时间域描述白噪声过程 15
2-6 维纳过程（扩散过程） 16
一、定义 17
二、维纳过程的性质 18
三、维纳过程与白噪声的关系 18
四、维纳过程是高斯—马尔柯夫过程 20
习题 21
第三章 随机线性系统的数学模型 22
3-1 随机连续线性系统的数学模型 22
一、随机连续性系统的一般描述 22
二、模型的基本假设 24
三、随机线性时变系统 25
四、随机线性定常系统 30
五、渐近稳定的定常系统 31
六、扩充状态模型 33
七、小结 36
3-2 随机离散线性系统的数学模型 36
一、连续系统的离散化方法及离散数学模型 36
二、离散线性系统模型的基本假设 38
三、假设条件下离散线性时变系统模型的特点 39
四、假设条件下离散线性定常系统模型的特点 43
五、渐近稳定的定常系统在广平稳白噪声序列作用下模型的特点 44
六、扩充状态模型 45
七、小结 48
习题 49
第四章 基本最优估计方法 50
4-1 估计问题的背景及其一般提法 50
4-2 最优估计及其性能指标和损失函数 52
一、最优估计的概念 52
二、最优估计的性能指标与损失函数 52
三、第一种情况的损失函数和性能指标 53
四、第二种情况的损失函数和性能指标 54
4-3 最小二乘估计 55
一、经典最小二乘估计 55
二、加权最小二乘估计 58
三、马尔柯夫估计 59
4-4 线性最小方差估计 60
一、定义 60
二、线性最小方差估计的导出 60
三、线性最小方差估计是一种无偏估计 62
四、线性最小方差估计是线性无偏估计中误差方差阵最小的一种估计 63
五、线性最小方差估计是被估计量在观测矢量上的正交投影 64
六、线性最小方差估计与马尔柯夫估计 64
七、X对Y的条件期望 66
4-5 极大似然估计 66
一、似然函数 67
二、极大似然估计的定义 67
三、极大似然估计求法和似然方程 67
4-6 极大验后估计 70
一、极大验后估计的定义 70
二、极大验后估计的求法和验后方程 71
三、极大验后估计和极大似然估计的关系 71
4-7 最小方差估计 73
一、最小方差估计的定义 73
二、最小方差估计的求法 73
三、最小方差估计是一种非线性估计 74
四、最小方差估计是一种无偏估计 74
五、最小方差估计具有最小的估计误差方差阵 75
六、最小方差估计等于条件期望的结论具有相当普遍的意义 75
七、高斯分布情况下的最小方差估计 76
4-8 基本最优估计方法的比较及其关系 77
一、五种基本最优估计方法的比较 77
二、五种最优估计方法的关系 79
习题 80
第五章 状态估计和卡尔曼滤波 81
5-1 概述 81
5-2 离散线性系统最优状态估计的提法 82
5-3 正交投影 83
一、正交投影的定义 83
二、正交投影的基本性质 83
三、正交投影基本性质的几何意义 86
四、高斯分布情况下的条件期望 87
5-4 离散型卡尔曼滤波问题的提法 87
5-5 初等法推导卡尔曼滤波方程 89
5-6 正交投影法推导卡尔曼滤波方程 92
5-7 用矩阵求逆公式推导第二组卡尔曼滤波方程 96
5-8 卡尔曼滤波的具体计算 98
一、滤波值的计算 98
二、滤波增益矩阵的计算 99
5-9 卡尔曼滤波的性质和特点 100
一、卡尔曼滤波的特点 100
二、卡尔曼滤波的主要性质 101
5-10 卡尔曼滤波的推广 102
一、系统有控制项、量测有偏差项，噪声均值不为0，两个噪声δ相关的情况 103
二、有色噪声的情况 107
5-11 卡尔曼滤波的稳定性 118
5-12 滤波误差分析 120
一、理想情况下卡尔曼滤波的误差方差阵 120
二、实际情况下卡尔曼滤波的误差方差阵 124
5-13 滤波的发散现象及其克服 127
一、卡尔曼滤波的发散现象 127
二、引起滤波发散的原因 129
三、克服滤波发散的方法 129
5-14 卡尔曼滤波计算举例 138
习题 148
第六章 随机最优控制 151
6-1 随机最优控制问题 151
一、一般提法 151
二、容许控制策略 151
三、随机控制中几个重要概念以及它们之间的相互关系 153
6-2 二次型性能指标下线性高斯系统（LQG）的最优控制问题 155
一、系统模型 155
二、性能指标 155
三、控制的物理可实现性 156
四、随机最优控制问题的提法 157
6-3 确定性最优控制问题的提法 157
6-4 动态规划基本原理 158
一、多级决策过程 159
二、化系统控制过程为多级决策过程 159
三、最优性原理 160
6-5 用动态规划求确定性问题的解 165
一、确定最后一级的最优控制u＊（N—1） 165
二、确定最后第二级的最优控制u＊（N—2） 166
三、根据归纳法考虑一般情况 167
6-6 离散LQG问题的解和严格分离定理 171
一、求解的基本思路 171
二、倒数第一级的求解 171
三、倒数第二级的求解 175
四、倒数第j级的求解 176
五、严格分离定理 177
6-7 利用分离原理时随机最优控制系统的综合步骤 178
参考文献 182