第1章 概率基础 1
1.1 基础知识回顾 1
1.1.1 基本术语与符号表达 1
1.1.2 基本计数原理与技巧 2
1.2 概率的计算方式与公理化定义 4
1.2.1 古典概率 4
1.2.2 经验概率 7
1.2.3 主观概率 8
1.2.4 几何概率 8
1.2.5 概率的公理化定义 12
1.3 条件概率、独立性与贝叶斯公式 13
1.3.1 条件概率 13
1.3.2 事件的独立性 15
1.3.3 全概公式与贝叶斯公式 18
1.4 本章习题 21
第2章 随机变量 23
2.1 随机变量及其分布函数 23
2.1.1 随机变量的定义与类型 23
2.1.2 随机变量的分布函数 24
2.1.3 离散型随机变量的概率分布列 26
2.1.4 连续型随机变量的概率密度函数 28
2.2 随机变量的期望与方差 30
2.2.1 期望的定义 30
2.2.2 方差的定义 32
2.2.3 期望的性质 33
2.2.4 方差的性质 35
2.3 常用离散型随机变量 37
2.3.1 二项分布 37
2.3.2 泊松分布 39
2.3.3 几何分布与负二项分布 42
2.3.4 超几何分布 45
2.4 常用连续型随机变量 46
2.4.1 均匀分布 46
2.4.2 指数分布 47
2.4.3 正态分布 49
2.5 随机变量函数的分布 55
2.5.1 离散型随机变量的情形 55
2.5.2 连续型随机变量的情形 56
2.6 分布的其他特征数 58
2.6.1 κ阶矩 58
2.6.2 变异系数 59
2.6.3 分位数 59
2.6.4 偏度系数 60
2.6.5 峰度系数 60
2.7 多维随机变量初步 61
2.7.1 多维随机变量的基本概念 61
2.7.2 随机变量的独立性 63
27.3 条件分布 64
2.7.4 协方差与线性相关系数 66
2.8 大数定律与中心极限定理 70
28.1 大数定律 70
2.8.2 中心极限定理 71
2.9 本章习题 75
第3章 描述统计 80
3.1 数据的基本类型 80
3.1.1 实验数据与观测数据 80
3.1.2 定性数据与定量数据 81
3.1.3 截面数据、时间序列数据与面板数据 82
3.1.4 定类、定序、定距与定比数据 83
3.2 数据的图表呈现 84
3.2.1 数据的表格呈现 84
3.2.2 数据的图形呈现 88
3.3 数据的数字描述 92
3.3.1 集中趋势描述 92
3.3.2 离散趋势描述 94
3.3.3 相对位置描述 97
3.3.4 分布形状描述 101
3.4 本章习题 103
第4章 抽样分布 106
4.1 再论总体与样本 106
4.1.1 作为数学抽象的统计总体 106
4.1.2 样本的二重性 107
4.1.3 简单随机样本的产生方式 107
4.1.4 样本统计量 110
4.2 抽样分布的基本思想 113
4.2.1 作为反事实框架的抽样分布 113
4.2.2 三大抽样分布 118
4.2.3 抽样分布的重要定理 121
4.3 常用统计量的抽样分布及其应用条件 124
4.3.1 单样本均值的抽样分布 124
4.3.2 独立双样本均值差的抽样分布 126
4.3.3 样本比例的抽样分布 127
4.3.4 样本方差的抽样分布 128
4.4 本章习题 130
第5章 参数估计 135
5.1 点估计 135
5.1.1 点估计的基本含义 135
5.1.2 矩估计 136
5.1.3 最大似然估计 136
5.1.4 点估计量的评价标准 138
5.2 区间估计 139
5.2.1 区间估计的基本思想 140
5.2.2 对称型分布的置信区间构造 141
5.3 正态总体前提下的常用双侧置信区间 142
5.3.1 总体均值的置信区间 143
5.3.2 总体比例的置信区间 148
5.3.3 总体方差的置信区间 151
5.4 置信区间的相关问题 152
5.4.1 误差界限与样本容量 152
5.4.2 单侧置信区间 153
5.4.3 估计的稳健性 156
5.5 自助法置信区间 157
5.5.1 自助法的基本思想 157
5.5.2 自助法置信区间的类型 165
5.6 本章习题 169
第6章 假设检验 174
6.1 假设检验的基本思想 174
6.1.1 小概率事件原理 174
6.1.2 参数检验与非参数检验 175
6.1.3 原假设、备择假设与零分布 176
6.1.4 两类错误与原假设显著性检验 177
6.1.5 p值、检验统计量与拒绝域 178
6.1.6 置信区间与显著性检验的关系 181
6.1.7 正确理解显著性检验的结果 182
6.2 正态总体假定下的常用显著性检验 184
6.2.1 总体均值的显著性检验 184
6.2.2 总体比例的显著性检验 194
6.2.3 总体方差的显著性检验 202
6.3 统计功效与效应量 206
63.1 统计功效 206
63.2 效应量 209
6.3.3 统计功效、效应量、样本容量与显著性水平的关系 215
6.4 随机化检验 218
6.4.1 随机化实验与随机抽样的不同 218
6.4.2 随机化分布的基本思想 219
6.4.3 均值差的随机化检验 223
6.5 类型变量的显著性检验 228
6.5.1 x2拟合优度检验 228
6.5.2 x2独立性检验 231
6.5.3 x2同质性检验 237
6.5.4 类型变量的关联性度量与效应量 239
6.6 非参数检验 242
6.6.1 正态性检验 242
6.6.2 单总体分位数的符号检验 246
6.6.3 单总体中位数的符号秩检验 248
6.6.4 双独立总体的中位数秩和检验 252
6.7 本章习题 255
第7章 线性模型 261
7.1 相关与回归 261
7.1.1 线性相关性 261
7.1.2 等级相关性 264
7.1.3 回归的基础知识 268
7.2 一元线性回归 272
7.2.1 一元线性回归的基本形式 272
7.2.2 一元线性回归的基本假定 277
7.2.3 一元线性回归的拟合优度 279
7.2.4 一元线性回归的假设检验 282
7.2.5 基于回归方程的估计和预测 286
7.3 多元线性回归 291
7.3.1 多元线性回归的基本形式 291
7.3.2 多元线性回归的基本假定 292
7.3.3 多元线性回归的参数估计与假设检验 292
7.3.4 虚拟变量回归 296
7.4 回归诊断简介 297
7.4.1 回归诊断的意义 298
7.4.2 回归诊断的内容 300
7.5 单因子方差分析 304
7.5.1 方差分析的基础术语 304
7.5.2 基本假定与检验形式 305
7.5.3 方差分析表及效应量 307
7.5.4 方差分析的基本流程 308
7.5.5 多重比较 312
7.6 双因子方差分析 316
7.6.1 双因子方差分析的基本思想 316
7.6.2 双因子方差分析的检验形式、方差分析表与效应量 318
7.6.3 双因子方差分析的基本流程 320
7.6.4 方差分析的随机化检验 328
7.7 本章习题 332