绪论 1
0.1 科学计算 1
0.2 数值计算的误差 2
0.3 数值计算的稳定性 5
0.4 数值计算的复杂度 7
0.5 并行计算 8
0.6 计算软件MATLAB简介 9
参考文献 11
第一篇 数值逼近及其应用引言 数值逼近 15
第1章 插值法 16
1.1 问题驱动：汽车的刹车距离 16
1.2 一般多项式插值 17
1.3 分段插值 28
1.4 三次样条插值 32
1.5 有理函数插值逼近 39
习题1 41
参考文献 41
第2章 最佳平方逼近与曲线拟合 42
2.1 问题驱动：原子弹能量 42
2.2 曲线拟合的最小二乘法 43
2.3 正交多项式系 49
习题2 55
参考文献 55
第3章 快速Fourier变换（FFT） 57
3.1 问题驱动：数字信号处理 57
3.2 离散Fourier变换 58
3.3 单变元FFT导出 60
3.4 单变元FFT算法公式 64
3.5 二元FFT的直接方法 65
习题3 69
参考文献 70
第4章 数值积分与数值微分 71
4.1 问题驱动：人造卫星轨道 71
4.2 Newton-Cotes求积公式 72
4.3 Romberg积分法 83
4.4 Gauss型求积方法 86
4.5 数值微分 88
习题4 90
参考文献 90
第二篇 数值代数 95
第5章 矩阵分析基础 95
5.1 向量范数与矩阵范数 95
5.2 初等矩阵 98
5.3 矩阵特征值与特征向量 101
习题5 104
参考文献 105
第6章 解线性方程组的直接方法 106
6.1 问题驱动：投入产出分析 106
6.2 线性方程组的直接解法 107
6.3 矩阵的三角分解法 115
6.4 带状矩阵算法 121
6.5 误差分析 123
习题6 125
参考文献 126
第7章 解线性方程组的迭代方法 127
7.1 问题驱动：绗架设计 127
7.2 迭代法基础 128
7.3 解线性方程组的共轭梯度法 135
习题7 139
参考文献 140
第8章 矩阵特征值与特征向量的计算 141
8.1 问题驱动：Google搜索引擎 141
8.2 基本迭代法 143
8.3 QR算法 151
8.4 Jacobi方法 155
习题8 158
参考文献 158
第三篇 方程求解 161
第9章 非线性代数方程（组）求解 161
9.1 问题驱动：全球定位系统（GPS） 161
9.2 二分法 163
9.3 非线性代数方程求解的一般迭代法 165
9.4 Newton迭代法 168
9.5 非线性方程组的数值解法 172
习题9 178
参考文献 179
第10章 常微分方程初值问题的数值方法 180
10.1 问题驱动：蝴蝶效应 180
10.2 常微分方程的数值解 181
10.3 Euler方法 183
10.4 Runge-Kutta方法 188
10.5 线性多步法 192
10.6 方程组与高阶方程的解法 195
习题10 199
参考文献 200
第11章 偏微分方程的差分格式简介 201
11.1 问题驱动：平板的挠曲 201
11.2 线性偏微分方程 202
11.3 双曲型方程的差分格式 203
11.4 抛物型方程的差分解法 207
11.5 椭圆型方程的差分解法 210
11.6 有限元方法 212
参考文献 216
第四篇 现代计算简介第12章 仿生计算 221
12.1 仿生计算的驱动 221
12.2 进化计算 221
12.3 人工神经网络 226
12.4 集群智能计算 232
12.5 DNA计算 238
习题12 243
参考文献 244
第13章 数据挖掘简介 246
13.1 数据挖掘研究的驱动 246
13.2 数据仓库 248
13.3 数据挖掘算法：关联规则挖掘 251
13.4 数据挖掘算法：分类 257
13.5 机器学习与SVM 263
习题13 269
参考文献 270
第14章 非线性科学的计算 271
14.1 非线性科学计算的驱动 271
14.2 迭代的混沌吸引子 272
14.3 微分动力系统的混沌解 276
14.4 分形及其计算 278
习题14 281
参考文献 281
附录1 本教材参考的教材与著述 282
附录2 专业名词索引 284