第一章 矩阵的运算与初等变换 1
1 矩阵与向量的概念 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 向量的概念 3
习题1.1 4
2 矩阵的运算 4
2.1 矩阵加法 4
2.2 数乘矩阵 5
2.3 矩阵乘法 6
2.4 矩阵的转置 10
习题1.2 12
3 分块矩阵及矩阵的分块运算 14
3.1 矩阵的分块加法运算 15
3.2 矩阵的分块数乘运算 16
3.3 矩阵的分块乘法运算 16
3.4 分块矩阵的转置 18
习题1.3 18
4 几种特殊矩阵 19
4.1 对角矩阵 19
4.2 上（下）三角形矩阵 21
4.3 对称矩阵 22
4.4 反称矩阵 22
4.5 分块对角矩阵 23
习题1.4 25
5 矩阵的初等变换 25
5.1 引例 26
5.2 矩阵的初等变换 27
5.3 初等矩阵 30
习题1.5 32
第二章 方阵的行列式 34
1 n阶行列式的定义 34
1.1 n阶行列式的引出 34
1.2 全排列及其逆序数 36
1.3 n阶行列式的定义 38
习题2.1 41
2 方阵行列式的性质 42
习题2.2 47
3 展开定理与行列式的计算 48
3.1 余子式和代数余子式 49
3.2 行列式按一行（列）展开定理 49
3.3 Laplace定理 56
习题2.3 59
第三章 可逆矩阵 62
1 可逆矩阵的定义与性质 62
1.1 可逆矩阵的概念 62
1.2 可逆矩阵的性质 63
习题3.1 64
2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算 65
习题3.2 71
3 矩阵的秩 73
习题3.3 77
第四章 线性方程组与向量组的线性相关性 79
1 消元法与线性方程组的相容性 79
1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则 79
1.2 用消元法解线性方程组 82
习题4.1 85
2 向量组的线性相关性 87
2.1 n维向量 87
2.2 向量组的线性相关性 87
习题4.2 94
3 向量组的秩 矩阵的行秩与列秩 95
3.1 向量组的秩 95
3.2 矩阵的行秩与列秩 97
习题4.3 100
4 线性方程组解的结构 102
4.1 齐次线性方程组解的结构 102
4.2 非齐次线性方程组解的结构 108
习题4.4 111
第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简 114
1 数域 多项式的根 114
1.1 数域 114
1.2 多项式的根与标准分解式 115
习题5.1 117
2 方阵的特征值与特征向量 117
习题5.2 123
3 方阵相似于对角矩阵的条件 125
3.1 相似矩阵及其性质 125
3.2 方阵的相似对角化 127
习题5.3 133
4 正交矩阵 134
4.1 实向量的内积与长度 134
4.2 正交向量组 136
4.3 正交矩阵与正交变换 139
4.4 共轭矩阵 140
4.5 H-矩阵与酉矩阵 141
习题5.4 142
5 实对称矩阵的相似对角化 143
5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 143
5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化 144
习题5.5 153
6 Jordan标准形简介 155
6.1 多项式矩阵及其初等变换 155
6.2 矩阵的Jordan标准形 157
习题5.6 164
第六章 二次型与对称矩阵 166
1 二次型及其矩阵 166
习题6.1 170
2 二次型的标准形 170
2.1 用正交变换化实二次型为标准形 171
2.2 用配方法化二次型为标准形 174
习题6.2 176
3 合同变换与二次型的规范形 177
3.1 合同变换法 177
3.2 实二次型的规范形 181
3.3 复二次型的规范形 183
3.4 实二次型规范形惟一性的证明 185
习题6.3 186
4 实二次型的分类 正定二次型 187
4.1 实二次型的分类 187
4.2 正定二次型与正定矩阵 188
4.3 负定、半正定与半负定二次型 191
习题6.4 192
第七章 线性空间与线性变换 194
1 线性空间及其子空间 194
1.1 线性空间的定义 194
1.2 线性空间的基本性质 198
1.3 线性空间的子空间 199
1.4 子空间的交与和 201
习题7.1 203
2 基与维数 205
习题7.2 211
3 坐标与坐标变换 212
3.1 向量的坐标 212
3.2 基变换与坐标变换 216
习题7.3 220
4 线性变换及其性质 221
4.1 变换及其运算 221
4.2 线性变换及其性质 223
习题7.4 226
5 线性变换与矩阵的对应关系 228
5.1 线性变换的矩阵 228
5.2 线性变换与矩阵的对应关系 232
5.3 线性变换的特征值与特征向量 237
习题7.5 239
习题参考答案 241
参考文献 268