《微积分》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:赵凯,黄秋灵主编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787040274882
  • 页数:342 页
图书介绍:本书是“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”项目成果之一,作者依据多年丰富的教学实践经验和对高等学校经济管理类专业培养应用型人才的教学改革的认识,并根据教指委制定的“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写。

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

1.1 集合 1

1.2 区间和邻域 1

1.3 函数的概念 2

1.4 函数的基本特性 4

1.5 反函数与复合函数 5

1.6 初等函数 6

1.7 常用的经济函数 9

习题1-1 9

第二节 数列的极限 11

2.1 数列极限的概念 11

2.2 收敛数列的性质 14

习题1-2 15

第三节 函数的极限 16

3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限 16

3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限 17

3.3 函数极限的性质 19

习题1-3 19

第四节 无穷小量与无穷大量 20

4.1 无穷小量 20

4.2 无穷大量 22

习题1-4 22

第五节 极限的运算法则 23

习题1-5 25

第六节 极限存在准则与两个重要极限 26

6.1 极限存在准则 26

6.2 两个重要极限 27

6.3 连续复利 30

习题1-6 31

第七节 无穷小的比较与等价代换 31

习题1-7 33

第八节 函数的连续性 34

8.1 函数连续的概念 34

8.2 函数的间断点 35

8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 38

8.4 闭区间上连续函数的性质 39

习题1-8 41

总习题一 42

第二章 导数与微分 47

第一节 导数的概念 47

1.1 导数问题引例 47

1.2 导数的定义 48

1.3 求导数举例 49

1.4 单侧导数 51

1.5 可导性与连续性的关系 51

习题2-1 52

第二节 求导法则与求导公式 53

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 53

2.2 反函数的求导法则 54

2.3 复合函数的求导法则 55

2.4 求导公式 56

2.5 隐函数的求导法 58

习题2-2 59

第三节 高阶导数 61

习题2-3 63

第四节 函数的微分 64

4.1 微分的概念 64

4.2 微分的几何意义 66

4.3 微分公式和运算法则 66

4.4 微分的简单应用 68

习题2-4 69

第五节 边际分析与弹性分析 70

5.1 边际分析 70

5.2 弹性分析 72

习题2-5 74

总习题二 75

第三章 微分中值定理与导数的应用 80

第一节 中值定理 80

1.1 罗尔定理 80

1.2 拉格朗日中值定理 82

1.3 柯西中值定理 84

习题3-1 85

第二节 洛必达法则 85

2.1 0/0型不定式 86

2.2 ∞/∞型不定式 87

2.3 其他类型的不定式 88

习题3-2 90

第三节 泰勒公式 90

习题3-3 92

第四节 函数单调性的判定法与极值 93

4.1 函数单调性的判定法 93

4.2 函数的极值 95

习题3-4 98

第五节 函数的最大值和最小值问题 99

习题3-5 101

第六节 曲线的凹凸性与拐点 102

习题3-6 104

第七节 函数图形的描绘 105

7.1 曲线的渐近线 105

7.2 函数图形的描绘 106

习题3-7 108

总习题三 108

第四章 不定积分 113

第一节 不定积分的概念与性质 113

1.1 原函数 113

1.2 不定积分的概念 114

1.3 基本积分公式 116

1.4 不定积分的性质 116

习题4-1 118

第二节 换元积分法 119

2.1 第一换元法 120

2.2 第二换元法 123

习题4-2 126

第三节 分部积分法 127

习题4-3 131

总习题四 132

第五章 定积分及其应用 135

第一节 定积分的概念与性质 135

1.1 定积分问题引例 135

1.2 定积分的定义 137

1.3 定积分的性质 139

习题5-1 141

第二节 微积分基本公式 142

2.1 积分上限的函数 143

2.2 牛顿-莱布尼茨公式 144

习题5-2 146

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 146

3.1 定积分的换元积分法 147

3.2 定积分的分部积分法 150

习题5-3 151

第四节 反常积分 152

4.1 无穷限的反常积分 152

4.2 无界函数的反常积分 154

4.3 Γ函数 156

习题5-4 157

第五节 定积分的应用 158

5.1 平面图形的面积 158

5.2 立体的体积 161

5.3 定积分在经济中的应用 164

习题5-5 166

总习题五 167

第六章 多元函数微积分 174

第一节 空间解析几何简介 174

1.1 空间直角坐标系 174

1.2 空间两点间的距离 175

1.3 曲面方程 176

习题6-1 179

第二节 多元函数的基本概念 180

2.1 邻域与平面区域 180

2.2 二元函数的概念 181

2.3 二元函数的极限 182

2.4 二元函数的连续性 184

习题6-2 184

第三节 偏导数 185

3.1 偏导数 185

3.2 高阶偏导数 189

习题6-3 191

第四节 全微分 192

习题6-4 196

第五节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 196

5.1 多元复合函数的求导法则 196

5.2 隐函数的求导公式 201

习题6-5 202

第六节 多元函数的极值 204

6.1 二元函数的极值 204

6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 207

习题6-6 209

第七节 二重积分 210

7.1 二重积分的概念 210

7.2 二重积分的性质 212

7.3 二重积分的计算 214

7.4 无界区域上的二重积分 221

习题6-7 222

总习题六 225

第七章 无穷级数 230

第一节 无穷级数的概念与性质 230

1.1 无穷级数的基本概念 230

1.2 无穷级数的性质 232

习题7-1 235

第二节 正项级数 236

习题7-2 242

第三节 任意项级数 243

习题7-3 247

第四节 幂级数 248

4.1 函数项级数的概念 248

4.2 幂级数及其收敛性 249

4.3 函数的幂级数展开式及其应用 253

习题7-4 259

总习题七 260

第八章 微分方程与差分方程 266

第一节 微分方程的基本概念 266

习题8-1 268

第二节 一阶微分方程 269

2.1 变量可分离的一阶微分方程 269

2.2 齐次微分方程 270

2.3 一阶线性微分方程 271

2.4 伯努利方程 273

习题8-2 275

第三节 可降阶的高阶微分方程 276

3.1 y(n)=f(x)型 276

3.2 y(n)=f(x,y(n-1))型 277

3.3 y"=f(y,y')型 278

习题8-3 279

第四节 二阶常系数线性微分方程 279

4.1 二阶常系数线性齐次微分方程 280

4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 283

习题8-4 285

第五节 差分方程 286

5.1 差分的概念及其性质 286

5.2 差分方程的基本概念 287

5.3 一阶常系数线性差分方程 288

5.4 二阶常系数线性差分方程 291

习题8-5 293

第六节 微分方程和差分方程的应用举例 293

6.1 微分方程在经济管理中的应用 293

6.2 差分方程在经济管理中的应用 296

习题8-6 300

总习题八 301

习题参考答案与提示 305

参考文献 342