第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
1.1 集合 1
1.2 区间和邻域 1
1.3 函数的概念 2
1.4 函数的基本特性 4
1.5 反函数与复合函数 5
1.6 初等函数 6
1.7 常用的经济函数 9
习题1-1 9
第二节 数列的极限 11
2.1 数列极限的概念 11
2.2 收敛数列的性质 14
习题1-2 15
第三节 函数的极限 16
3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限 16
3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限 17
3.3 函数极限的性质 19
习题1-3 19
第四节 无穷小量与无穷大量 20
4.1 无穷小量 20
4.2 无穷大量 22
习题1-4 22
第五节 极限的运算法则 23
习题1-5 25
第六节 极限存在准则与两个重要极限 26
6.1 极限存在准则 26
6.2 两个重要极限 27
6.3 连续复利 30
习题1-6 31
第七节 无穷小的比较与等价代换 31
习题1-7 33
第八节 函数的连续性 34
8.1 函数连续的概念 34
8.2 函数的间断点 35
8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 38
8.4 闭区间上连续函数的性质 39
习题1-8 41
总习题一 42
第二章 导数与微分 47
第一节 导数的概念 47
1.1 导数问题引例 47
1.2 导数的定义 48
1.3 求导数举例 49
1.4 单侧导数 51
1.5 可导性与连续性的关系 51
习题2-1 52
第二节 求导法则与求导公式 53
2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 53
2.2 反函数的求导法则 54
2.3 复合函数的求导法则 55
2.4 求导公式 56
2.5 隐函数的求导法 58
习题2-2 59
第三节 高阶导数 61
习题2-3 63
第四节 函数的微分 64
4.1 微分的概念 64
4.2 微分的几何意义 66
4.3 微分公式和运算法则 66
4.4 微分的简单应用 68
习题2-4 69
第五节 边际分析与弹性分析 70
5.1 边际分析 70
5.2 弹性分析 72
习题2-5 74
总习题二 75
第三章 微分中值定理与导数的应用 80
第一节 中值定理 80
1.1 罗尔定理 80
1.2 拉格朗日中值定理 82
1.3 柯西中值定理 84
习题3-1 85
第二节 洛必达法则 85
2.1 0/0型不定式 86
2.2 ∞/∞型不定式 87
2.3 其他类型的不定式 88
习题3-2 90
第三节 泰勒公式 90
习题3-3 92
第四节 函数单调性的判定法与极值 93
4.1 函数单调性的判定法 93
4.2 函数的极值 95
习题3-4 98
第五节 函数的最大值和最小值问题 99
习题3-5 101
第六节 曲线的凹凸性与拐点 102
习题3-6 104
第七节 函数图形的描绘 105
7.1 曲线的渐近线 105
7.2 函数图形的描绘 106
习题3-7 108
总习题三 108
第四章 不定积分 113
第一节 不定积分的概念与性质 113
1.1 原函数 113
1.2 不定积分的概念 114
1.3 基本积分公式 116
1.4 不定积分的性质 116
习题4-1 118
第二节 换元积分法 119
2.1 第一换元法 120
2.2 第二换元法 123
习题4-2 126
第三节 分部积分法 127
习题4-3 131
总习题四 132
第五章 定积分及其应用 135
第一节 定积分的概念与性质 135
1.1 定积分问题引例 135
1.2 定积分的定义 137
1.3 定积分的性质 139
习题5-1 141
第二节 微积分基本公式 142
2.1 积分上限的函数 143
2.2 牛顿-莱布尼茨公式 144
习题5-2 146
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 146
3.1 定积分的换元积分法 147
3.2 定积分的分部积分法 150
习题5-3 151
第四节 反常积分 152
4.1 无穷限的反常积分 152
4.2 无界函数的反常积分 154
4.3 Γ函数 156
习题5-4 157
第五节 定积分的应用 158
5.1 平面图形的面积 158
5.2 立体的体积 161
5.3 定积分在经济中的应用 164
习题5-5 166
总习题五 167
第六章 多元函数微积分 174
第一节 空间解析几何简介 174
1.1 空间直角坐标系 174
1.2 空间两点间的距离 175
1.3 曲面方程 176
习题6-1 179
第二节 多元函数的基本概念 180
2.1 邻域与平面区域 180
2.2 二元函数的概念 181
2.3 二元函数的极限 182
2.4 二元函数的连续性 184
习题6-2 184
第三节 偏导数 185
3.1 偏导数 185
3.2 高阶偏导数 189
习题6-3 191
第四节 全微分 192
习题6-4 196
第五节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 196
5.1 多元复合函数的求导法则 196
5.2 隐函数的求导公式 201
习题6-5 202
第六节 多元函数的极值 204
6.1 二元函数的极值 204
6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 207
习题6-6 209
第七节 二重积分 210
7.1 二重积分的概念 210
7.2 二重积分的性质 212
7.3 二重积分的计算 214
7.4 无界区域上的二重积分 221
习题6-7 222
总习题六 225
第七章 无穷级数 230
第一节 无穷级数的概念与性质 230
1.1 无穷级数的基本概念 230
1.2 无穷级数的性质 232
习题7-1 235
第二节 正项级数 236
习题7-2 242
第三节 任意项级数 243
习题7-3 247
第四节 幂级数 248
4.1 函数项级数的概念 248
4.2 幂级数及其收敛性 249
4.3 函数的幂级数展开式及其应用 253
习题7-4 259
总习题七 260
第八章 微分方程与差分方程 266
第一节 微分方程的基本概念 266
习题8-1 268
第二节 一阶微分方程 269
2.1 变量可分离的一阶微分方程 269
2.2 齐次微分方程 270
2.3 一阶线性微分方程 271
2.4 伯努利方程 273
习题8-2 275
第三节 可降阶的高阶微分方程 276
3.1 y(n)=f(x)型 276
3.2 y(n)=f(x,y(n-1))型 277
3.3 y"=f(y,y')型 278
习题8-3 279
第四节 二阶常系数线性微分方程 279
4.1 二阶常系数线性齐次微分方程 280
4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 283
习题8-4 285
第五节 差分方程 286
5.1 差分的概念及其性质 286
5.2 差分方程的基本概念 287
5.3 一阶常系数线性差分方程 288
5.4 二阶常系数线性差分方程 291
习题8-5 293
第六节 微分方程和差分方程的应用举例 293
6.1 微分方程在经济管理中的应用 293
6.2 差分方程在经济管理中的应用 296
习题8-6 300
总习题八 301
习题参考答案与提示 305
参考文献 342