第一章 有理数 1
1.1 妙用乘法分配律 1
1.2 巧用凑整 2
1.3 用乘法公式进行数的运算 3
1.4 合理整体代换 4
1.5 比较大小的巧妙方法 6
第二章 整式的加减 7
2.1 整体代换，巧妙求值 7
2.2 巧解绝对值求值 8
2.3 绝对值几何意义的妙用 9
第三章 一次方程（组）及其应用 11
3.1 用消常数解题 11
3.2 把握整体，灵活解题 12
3.3 设而不求 13
3.4 巧取倒数 14
3.5 变量多，巧相加 16
3.6 巧解一元一次方程 17
第四章 整式乘除 19
4.1 利用整体巧求面积 19
4.2 用平方差公式解题 20
4.3 用对称式求值 21
第五章 线段、角 23
5.1 利用内角和定理解题 23
5.2 运用外角和定理解题 24
第六章 相交线、平行线 26
6.1 划分图形，细数三线八角 26
第七章 因式分解 29
7.1 合理运用配方法解题 29
7.2 巧用主元法解题 30
7.3 利用换元法解题 31
7.4 待定系数法 32
7.5 双十字相乘法 33
7.6 巧求值 34
第八章 分式 35
8.1 合理运用逐项通分 35
8.2 恰当利用拆项解题 36
8.3 巧用换元法解题 37
8.4 用形如（x+1/x）式解题 38
8.5 设辅助参数 40
第九章 数的开方与二次根式 42
9.1 巧求整数部分 42
9.2 分子有理化 43
9.3 运用换元法化简二次根式 44
9.4 利用和差代换解二次根式 45
9.5 巧用一元二次方程求值 47
9.6 巧用对偶式求值 48
9.7 代数问题几何化 48
第十章 三角形 50
10.1 巧用三角形面积 50
10.2 用三角形的中位线解题 52
10.3 构造等边三角形 54
10.4 寻找解决过的问题解题 55
10.5 旋转对称变换的应用 57
10.6 轴对称变换的应用 59
第十一章 四边形 61
11.1 巧用外角和 61
11.2 特殊四边形的证明 62
11.3 构造平行四边形证明 63
11.4 妙用全等形 65
11.5 巧用旋转 67
第十二章 相似形 69
12.1 运用面积的比证明 69
12.2 应用基本图形 71
12.3 巧用梅涅劳斯定理 73
第十三章 一元二次方程 76
13.1 降次的妙用 76
13.2 用换元法巧解题 77
13.3 反客为主 78
13.4 形如（x+1/x）的应用 79
13.5 不用判别式解题 81
13.6 利用韦达定理解题 82
13.7 用构造法巧解题 83
13.8 “1”的妙用 85
13.9 根的定义妙用 86
13.10 巧用“配偶”式解题 87
13.11 适当变形，巧解分式方程 88
13.12 利用换元解无理方程 89
13.13 巧解特殊方程组 91
第十四章 函数及其图象 94
14.1 巧解直角三角形与函数图象 94
14.2 挖掘隐含条件解题 96
14.3 巧用函数图象与x轴的交点 99
14.4 判别式的妙用 100
14.5 方程在函数图象中的巧用 102
14.6 数形结合，化繁为简 104
14.7 函数与几何 106
第十五章 解直角三角形 109
15.1 寻找相等的角 109
15.2 巧添平行线 110
15.3 巧添垂线 112
15.4 巧用公式sin2α+cos2α=1求值 114
15.5 基本图形的巧用 115
15.6 补全直角三角形 117
第十六章 圆 119
16.1 巧用三角形外接圆 119
16.2 用圆的定义巧解题 121
16.3 用弦心距解题 123
16.4 巧添切线 125
16.5 切点三角形的妙用 127
16.6 巧用直径 129
16.7 巧用四点共圆 131
16.8 利用补形解题 133
习题解答 135