导论 1
0.1 实验数学 1
0.1.1 科学技术的分裂与整合 1
0.1.2 科学技术的数学化 2
0.1.3 实验数学的形成 4
0.2 逻辑推理 5
0.3 实验观测 6
0.3.1 观测的精确度与误差 7
0.3.2 观测值的记录 10
0.4 创新与勤奋 11
0.4.1 工作准备 11
0.4.2 研究工作 12
0.4.3 实验数学的运用 16
第1章 观测值的误差估计及判别 17
1.1 真值的随机性质与正态分布 17
1.1.1 （一维）正态分布 17
1.1.2 二维正态分布 18
1.2 观测样本 21
1.2.1 样本的类型 21
1.2.2 随机抽样 21
1.2.3 抽样方法 21
1.3 观测值的随机性质与正态分布 23
1.3.1 观测值与偶然误差的随机性质 23
1.3.2 高斯误差定律 23
1.3.3 高斯误差的概率意义 24
1.3.4 有限观测次数时的高斯误差 25
1.3.5 研究的进展与误解 27
1.4 小样本观测值与偶然误差的几个重要分布 28
1.4.1 小样本的单位方差为x2分布 28
1.4.2 小样本期望值的单位偏差服从t分布 30
1.4.3 小样本方差之比为F分布 32
1.4.4 离散型的几种分布 38
1.5 观测量期望值和偶然误差的数值估计与置信区间估计 39
1.5.1 观测量期望值和偶然误差的数值估计 39
1.5.2 观测量期望值和偶然误差的区间估计 42
1.5.3 关于平均值的讨论 42
1.6 观测值和偶然误差的报导 43
1.6.1 绝对误差和相对误差的报导 43
1.6.2 高斯误差的报导 44
1.7 偶然误差的传递与运算 45
1.7.1 有效数字及修约 46
1.7.2 观测值的运算 48
1.7.3 函数误差的运算 48
1.7.4 观测值允许误差的求解 54
1.7.5 函数误差为最小值的观测条件寻优 55
1.8 观测值间差异的判别 56
1.8.1 两组观测值之间差异的统计判别模式 56
1.8.2 两总体方差之间差异的判别 59
1.8.3 两总体期望值之间差异的判别 60
1.9 系统误差的判别与校正 63
1.9.1 系统误差的判别 63
1.9.2 系统误差的校正 66
1.10 过失误差的确认和剔除 66
1.10.1 可疑观测值的变化 66
1.10.2 可疑观测值的判别与剔除 67
第2章 统计分析 70
2.1 方差分析 70
2.1.1 基本思想和模式 71
2.1.2 单因素方差分析 71
2.1.3 双因素方差分析 74
2.1.4 三因素及多因素方差分析 79
2.2 相关分析 79
2.2.1 二元正态分布的简易判别 79
2.2.2 相关系数 80
2.2.3 相关分析的程序模式 81
2.3 回归分析 84
2.3.1 最小二乘原理的应用 84
2.3.2 一元线性回归分析 85
2.3.3 二元线性回归分析 90
2.3.4 多元线性回归分析 94
2.3.5 逐步回归分析 101
2.3.6 简易的作图回归分析 111
2.3.7 两条回归直线的比较 115
2.4 协方差分析 117
2.4.1 单协变量单因素协方差分析 118
2.4.2 单协变量双因素协方差分析 123
2.4.3 协变量单因素协方差分析 130
2.5 周期时间序列分析与外推 132
2.5.1 稳态周期时间序列分析 133
2.5.2 稳态周期时间序列的外推 137
2.5.3 生长趋势外推 138
第3章 观测结果的表达 141
3.1 表格表达 141
3.1.1 表达表 141
3.1.2 插值法 142
3.2 图形表达 145
3.2.1 作图 146
3.2.2 实验曲线的图解光滑修匀 147
3.3 实验曲线的解析平均修匀 148
3.3.1 点算术平均修匀法 148
3.3.2 简易移动平均修匀法 148
3.3.3 线性移动平均修匀法 149
3.3.4 多项式移动平均修匀法 151
3.3.5 指数平滑修匀法 152
3.4 图形的解析 153
3.4.1 曲线的微分 153
3.4.2 曲线的积分 156
3.4.3 曲线积分的电脑软件应用 159
3.4.4 列线图 159
3.5 函数表达——曲线拟合的回归方程 160
3.5.1 一元曲线回归的线性化 160
3.5.2 二元和多元曲面回归的线性化 174
3.5.3 正交多项式回归分析 175
3.5.4 回归方程的意义例——Hall-Petch方程的扩展 175
第4章 实验设计 178
4.1 实验设计原理 178
4.1.1 实验设计的任务与原则 178
4.1.2 实验设计要点 180
4.1.3 实验设计方法的选择 183
4.2 单因素优选法 186
4.2.1 黄金分割序贯试验法 186
4.2.2 中分序贯试验法 188
4.2.3 均分批量序贯试验法 188
4.2.4 非单极值函数的处理 189
4.2.5 偶然误差和实验的精确度 190
4.3 两因素优选法 192
4.3.1 四周探察陡度法 192
4.3.2 转换方向陡度法 193
4.4 区组设计法 194
4.4.1 随机区组实验设计 194
4.4.2 拉丁方实验设计 197
4.4.3 析因实验设计 202
4.5 多因素多水平正交设计法 202
4.5.1 正交表 202
4.5.2 正交试验设计 210
4.5.3 正交试验结果的直观分析 211
4.5.4 正交试验结果的方差分析 214
4.6 回归正交设计 216
4.6.1 回归正交设计方法 217
4.6.2 示例 218
4.7 多因素多水平均匀设计法 220
4.7.1 均匀表 221
4.7.2 均匀试验设计 230
4.7.3 均匀试验结果的回归分析 231
4.7.4 示例 231
4.8 配方均匀设计 236
4.8.1 配方均匀设计表 237
4.8.2 试验数据处理 238
第5章 几个工程问题中的数学应用 240
5.1 模型与相似原理 240
5.1.1 实验与仿真的基础——模型 240
5.1.2 相似及相似类型 242
5.1.3 相似准则 244
5.1.4 相似定理 246
5.1.5 建模的相似设计 248
5.1.6 模型设计 253
5.1.7 常用模型举例 260
5.2 系统的可靠性 266
5.2.1 可靠性指标 267
5.2.2 可靠性模型 271
5.2.3 可靠性设计 278
5.2.4 故障模式影响及危害性分析 286
5.2.5 可靠性试验 287
5.2.6 可靠度的改进 289
5.2.7 可修复系统 292
5.2.8 可靠性工程发展中的几个热点问题 293
5.3 材料蠕变持久寿命评估的Θ法 296
5.3.1 材料高温力学性能的评估 296
5.3.2 沉淀强化型高温合金蠕变寿命评估的参数Θ法 301
5.3.3 CrMoV型热强钢蠕变寿命评估的参数Θ法 302
5.3.4 低合金CrMoV型热强钢蠕变寿命评估的修正Θ法 303
5.3.5 修正Θ法的工程应用 308
5.3.6 蠕变寿命评估的修正损伤法 312
5.3.7 蠕变寿命评估的Θ法的进步之处与三联法 312
5.4 材料力学性能的图像解析 313
5.4.1 静拉伸曲线解析 313
5.4.2 冲击曲线解析 321
5.4.3 冲击能量外推预测 326
5.4.4 应变疲劳曲线解析 327
5.4.5 断口 333
5.5 材料组织结构的体视分析 341
5.5.1 基本的数学问题 341
5.5.2 投影图像的数学问题 345
5.5.3 材料显微组织测量的体视学参数 347
5.5.4 晶粒尺寸的观测方法 348
5.5.5 弥散粒子体积分数的观测方法 356
5.5.6 非粒子形第2相体积分数的观测 358
5.5.7 拉伸时马氏体板条倾转的观测 359
5.6 材料的氧化动力学解析 362
5.6.1 水蒸气氧化曲线 362
5.6.2 水蒸气氧化动力学方程的回归拟合 364
5.6.3 温度对水蒸气氧化影响的剖析 365
5.6.4 水蒸气流量对水蒸气氧化影响的剖析 367
5.6.5 水蒸气氧化速率剖析 368
5.6.6 水蒸气氧化激活能的求取 370
5.6.7 空气氧化动力学剖析 371
5.6.8 水蒸气氧化动力学的阶段性与氧化层结构的对应 372
5.6.9 水蒸气氧化层的SEM观察 373
5.6.10 水蒸气氧化层表面形态的SEM观察 379
5.6.11 水蒸气氧化层的形成机理 381
5.7 材料焊缝的解剖观测 383
5.7.1 T91-T91管焊接接头的力学性能 383
5.7.2 T91-910（T91-T22）管焊接接头的力学性能与断口分析 386
5.7.3 15Cr1Mo1V焊缝的微型杯突法解剖观测 391
5.8 钢中微量元素的强韧化与脆化效应 393
5.8.1 界面活性元素在晶界的平衡集聚 394
5.8.2 界面活性元素Sn使钢脆化 396
5.8.3 微量P促使钢的应力腐蚀开裂 397
5.8.4 钢中微量Zn的韧化与强化效应 399
5.9 多指标综合评估 402
5.9.1 评估指标的权和价值系数 402
5.9.2 综合评估的价值期望表与价值矩阵 406
5.9.3 对P91钢厚壁管热处理工艺优化的综合评估例 409
5.9.4 对国产P91钢厚壁管力学性能的综合评估例 413
参考文献 419