第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 7
第三节 函数的极限 9
第四节 无穷小与无穷大 12
第五节 极限运算法则 15
第六节 极限存在准则 两个重要极限 17
第七节 无穷小的比较 19
第八节 函数的连续性与间断点 22
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 24
第十节 闭区间上连续函数的性质 26
第二章 导数与微分 29
第一节 导数的概念 29
第二节 函数的求导法则 33
第三节 高阶导数 38
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 41
第五节 函数的微分 46
第三章 微分中值定理与导数的应用 51
第一节 微分中值定理 51
第二节 洛必达法则 55
第三节 泰勒公式 58
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 61
第五节 函数的极值与最大值最小值 64
第六节 函数图形的描绘 70
第七节 曲率 72
第八节 方程的近似解 74
第四章 不定积分 76
第一节 不定积分的概念与性质 76
第二节 换元积分法 80
第三节 分部积分法 85
第四节 有理函数的积分 87
第五节 积分表的使用 90
第五章 定积分 92
第一节 定积分的概念与性质 92
第二节 微积分基本公式 95
第三节 定积分的换元法和分部积分法 99
第四节 反常积分 106
第六章 定积分的应用 111
第一节 定积分在几何学上的应用 111
第二节 定积分在物理上的应用 127
第七章 微分方程 132
第一节 微分方程的基本概念 132
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 134
第三节 一阶线性微分方程 139
第四节 可降阶的高阶微分方程 143
第五节 高阶线性微分方程 146
第六节 常系数齐次线性微分方程 149
第七节 常系数非齐次线性微分方程 151
第八章 空间解析几何与向量代数 154
第一节 向量及其线性运算 154
第二节 向量积 数量积 156
第三节 曲面及其方程 158
第四节 空间曲线及其方程 160
第五节 平面及其方程 162
第六节 空间直线及其方程 164
第九章 多元函数微分法及其应用 168
第一节 多元函数的基本概念 168
第二节 偏导数 173
第三节 全微分 176
第四节 多元复合函数的求导法则 178
第五节 隐函数的求导法则 182
第六节 多元函数微分学的几何应用 184
第七节 方向导数与梯度 187
第八节 多元函数的极值及其求法 190
第十章 重积分 194
第一节 二重积分的概念与性质 194
第二节 二重积分的计算法 196
第三节 三重积分 199
第四节 重积分的应用 201
第十一章 曲线积分与曲面积分 203
第一节 对弧长的曲线积分 203
第二节 对坐标的曲线积分 207
第三节 格林公式 212
第四节 曲面积分 216
第十二章 无穷级数 228
第一节 常数项级数的概念和性质 228
第二节 常数项级数的审敛法 231
第三节 幂级数 236
第四节 函数展开成幂级数 240
第五节 函数的幂级数展开式的应用 242
第六节 傅里叶级数 245
同步训练参考答案与提示 248