第1章 数理统计的基本概念 1
1.1 数理统计概述 1
1.1.1 数理统计研究的基本问题 1
1.1.2 数理统计中常用的基本概念 3
1.1.3 数理统计中的基本定理 5
1.1.4 统计学发展简史 7
1.2 统计量及其分布 8
1.2.1 统计量及其分布 8
1.2.2 常用的统计量及其分布性质 10
1.2.3 来自正态总体的抽样分布 13
1.2.4 次序统计量及其分布 17
1.3 统计量的近似分布 20
1.3.1 由中心极限定理得到渐近分布 20
1.3.2 样本的Ρ分位数及其渐近分布 21
习题一 25
第2章 点估计 32
2.1 估计的优良性 33
2.1.1 无偏性 34
2.1.2 相合性 38
2.1.3 有效性 40
2.2 参数点估计的方法 41
2.2.1 矩法估计 41
2.2.2 极大似然估计 44
2.3 信息不等式 53
2.3.1 Fisher信息量的概念 53
2.3.2 信息不等式 54
2.3.3 有效无偏估计 58
2.4 充分估计量 61
2.4.1 充分统计量 61
2.4.2 因子分解定理 65
2.4.3 最小充分统计量 68
2.4.4 指数型分布 71
2.5 Rao-Blackwell定理和一致最小方差无偏估计 73
2.5.1 Rao-Blackwell定理 73
2.5.2 一致最小方差无偏估计 75
2.5.3 一致最小方差无偏估计的存在性 78
2.5.4 例题 79
习题二 84
第3章 假设检验 91
3.1 假设检验概述 91
3.1.1 假设 91
3.1.2 检验、拒绝域与检验统计量 92
3.1.3 两类错误 93
3.1.4 假设检验的基本原理 94
3.1.5 假设检验的一般步骤 96
3.2 参数假设检验 97
3.2.1 U—检验 97
3.2.2 t—检验 98
3.2.3 x2—检验 101
3.2.4 F—检验 104
3.2.5 单侧检验 106
3.3 正态母体参数的置信区间 107
3.3.1 区间估计的定义 108
3.3.2 正态总体置信区间的构造方法 109
3.3.3 一般总体置信区间的构造 115
3.4 非参数假设检验 116
3.4.1 概率图纸法 117
3.4.2 x2—拟合检验法 121
3.4.3 柯尔莫哥洛夫拟合检验——Dn检验 126
3.4.4 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫两子样检验 131
3.4.5 两子样的秩和检验法 134
3.5 奈曼-皮尔逊基本引理和一致最优势检验 138
3.5.1 势函数 138
3.5.2 最优势检验 139
3.5.3 奈曼-皮尔逊基本引理 140
习题三 145
第4章 线性回归分析 151
4.1 最小二乘估计 152
4.2 最小二乘估计的性质 156
4.3 复共线性 161
4.4 岭估计 167
4.5 假设检验 176
4.6 残差分析 179
4.6.1 误差项的正态性检验 180
4.6.2 残差图分析 182
4.7 预报及其统计推断 184
习题四 187
第5章 方差分析 194
5.1 单因素方差分析 194
5.1.1 单因子方差分析模型及因素效应的显著性检验 195
5.1.2 因素各水平均值的估计与比较 201
5.2 两因素方差分析 204
5.2.1 统计模型 204
5.2.2 无交互作用模型的方差分析 205
5.2.3 有交互作用模型的方差分析 212
习题五 217
附录一 部分例题程序 221
附录二 临界值表 226
参考文献 249