第1章 引论 1
第1节 流体的粘性 1
1.1.1 粘性流体和理想流体 1
1.1.2 粘度 3
1.1.3 流体粘性的微观机理 6
第2节 流体运动的描述 8
1.2.1 迹线、脉线、流线和时间线 8
1.2.2 Helmholtz微元速度分解定理 10
1.2.3 应变率张量 11
1.2.4 涡量 12
第3节 作用在流体上的力 14
1.3.1 质量力 14
1.3.2 表面力 15
1.3.3 应力张量 15
1.3.4 表面张力 17
第4节 牛顿流体的本构关系 21
第5节 相关的场论及张量分析知识 23
1.5.1 自由标、哑标和求和公约 23
1.5.2 Kronecker符号和置换符号 24
1.5.3 Nabla算子 25
1.5.4 张量的代数运算 26
1.5.5 广义高斯公式 27
第2章 粘性流体运动的基本方程 29
第1节 连续方程 29
第2节 动量方程 31
2.2.1 动量方程的一般形式 31
2.2.2 Navier-Stokes方程 32
第3节 流体的动量矩方程 33
第4节 流体的能量方程 33
第5节 流体力学方程组及其在常用坐标系中的表达式 36
2.5.1 流体力学方程组 36
2.5.2 在直角坐标系中的表达式 37
2.5.3 在柱坐标系中的表达式 37
2.5.4 在球坐标系中的表达式 39
第6节 非惯性系中的动量方程 40
第7节 流体力学方程组的定解条件 41
2.7.1 固壁边界条件 41
2.7.2 液体-流体界面的边界条件 41
第3章 粘性流体运动方程的精确解 44
第1节 平行平板间的定常剪切流 44
第2节 同轴圆筒间的定常流 47
3.2.1 同轴旋转圆筒间的Couette流 47
3.2.2 同轴圆筒间的轴向流 48
第3节 充分发展了的管流 49
3.3.1 圆管中的Poiseuille流 49
3.3.2 矩形截面管中的Poiseuille流 50
3.3.3 椭圆截面管中的Poiseuille流 51
第4节 非定常平行剪切流 52
3.4.1 平板突然起动 52
3.4.2 平板振荡流 54
3.4.3 圆管内Poiseuille流的起动过程 55
3.4.4 圆管振荡流 57
第5节 气泡的径向运动 60
第6节 非线性问题 62
3.6.1 楔形槽道内的平面径向流 62
3.6.2 轴对称驻点流 65
3.6.3 旋盘流 67
第7节 附录：量纲理论基础 69
3.7.1 量纲 69
3.7.2 量纲齐次性原理及应用 70
3.7.3 π定理 71
3.7.4 几个重要的相似参数 72
第4章 极低雷诺数的流动 74
第1节 小球的极慢运动 74
4.1.1 控制方程 74
4.1.2 速度分布 74
4.1.3 阻力公式 76
第2节 二维扩散槽内的径向流 76
第3节 楔形狭缝内的Couette流 78
第4节 偏心圆筒间狭缝内的流动 80
第5节 圆盘间的挤压流 83
第6节 Oseen近似 84
第7节 狭缝流的平均惯性法 86
第8节 雷诺数不很小的圆球定常绕流 87
4.8.1 流函数方程 88
4.8.2 流函数的Galerkin解 89
4.8.3 表面分离点的位置和驻涡的长度 92
第5章 不可压缩层流边界层 94
第1节 边界层的基本特征 94
第2节 边界层方程和边界层厚度 95
5.2.1 二维边界层方程 95
5.2.2 边界层厚度 97
第3节 平板边界层 99
5.3.1 Blasius方程 99
5.3.2 Blasius方程的求解 100
第4节 边界层的相似性解 103
5.4.1 Falkner-Skan方程 103
5.4.2 二维收缩槽内的相似性解 105
5.4.3 平面自由射流 107
第5节 边界层的积分关系及应用 109
5.5.1 卡门动量积分关系 110
5.5.2 平板边界层的近似解 110
5.5.3 吸气平板边界层 112
5.5.4 沿曲面边界层的近似解 113
第6节 非定常层流边界层 115
5.6.1 在静止流体中物体突然起动 115
5.6.2 小幅高频振荡物体外的边界层 118
第6章 湍流的产生和流动稳定性理论 122
第1节 湍流的产生 122
6.1.1 雷诺圆管流动显示实验 122
6.1.2 流动稳定性和转捩 123
6.1.3 流动不稳定性的机理和典型的流动稳定性问题 124
第2节 流动稳定性问题的建立 126
6.2.1 流动稳定性问题中流动的数学定义 126
6.2.2 流动稳定性的定义和临界雷诺数 126
6.2.3 扰动方程 128
第3节 定常平面平行流的线性稳定性理论 129
6.3.1 定常平面平行流 129
6.3.2 定常平面平行流线性扰动方程 129
6.3.3 Orr-Sommerfeld方程及其本征值问题 130
6.3.4 Squire变换和Squire定理 133
6.3.5 O-S方程的无粘近似——Rayleigh方程及Rayleigh定理 133
6.3.6 典型流动线性稳定性结果 137
第4节 流动的非线性稳定性理论 139
6.4.1 Landau方程 140
6.4.2 能量稳定性理论 141
第5节 二维平板层流边界层的稳定性和转捩 144
第7章 湍流运动的基本方程及其封闭模式 146
第1节 湍流运动的不规则性 146
第2节 湍流的统计方法 147
7.2.1 时间平均法 147
7.2.2 空间平均法 148
7.2.3 系综平均法 148
7.2.4 各态遍历假设 149
7.2.5 平均值和脉动值的运算法则 150
第3节 平均运动方程和脉动运动方程 150
7.3.1 雷诺方程 150
7.3.2 脉动方程 152
第4节 雷诺应力和雷诺应力输运方程 152
7.4.1 雷诺应力的物理意义 152
7.4.2 雷诺应力和湍动能的输运方程 157
7.4.3 雷诺应力和湍动能的输运过程 159
第5节 湍流统计方程的封闭模式 160
7.5.1 涡粘模式 161
7.5.2 雷诺应力模式 164
第8章 均匀各向同性湍流和湍流统计理论 167
第1节 相关函数和Fourier谱分析 167
8.1.1 相关函数 167
8.1.2 湍流脉动的谱 170
第2节 均匀湍流场常用的相关函数和谱张量 171
8.2.1 均匀湍流中常用的相关函数和谱张量 171
8.2.2 均匀湍流场二阶速度相关及其谱张量的性质 172
第3节 均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量 175
8.3.1 均匀各向同性湍流 175
8.3.2 均匀各向同性湍流的相关函数 176
8.3.3 不可压缩均匀各向同性湍流的相关函数及性质 178
第4节 不可压缩均匀各向同性湍流的动力学方程 181
8.4.1 不可压缩均匀湍流的基本方程 181
8.4.2 不可压缩均匀湍流两点二阶速度相关函数的动力学方程 182
8.4.3 不可压缩各向同性湍流的Karman-Howarth方程 183
8.4.4 湍动能的耗散方程和Taylor微尺度 185
第5节 不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能传输链 187
8.5.1 不可压缩各向同性湍流中湍动能的传输方程 187
8.5.2 不可压缩各向同性湍流中湍动能的传输链 188
8.5.3 各向同性湍流中的特征尺度 190
第6节 局部各向同性湍流及其性质 192
8.6.1 Kolmogorov的局部各向同性假定和能谱的-5/3幂次律 192
8.6.2 结构函数 194
8.6.3 Kolmogorov局部各向同性湍流的标度律 195
8.6.4 各向同性湍流结构函数的动力学方程 197
第9章 切变湍流统计特性和湍流相干结构 199
第1节 槽道湍流的统计特性 199
9.1.1 流动的描述 199
9.1.2 平均运动方程 200
9.1.3 近壁区特征尺度及分层模型 201
9.1.4 平均速度分布 203
9.1.5 摩擦因数和雷诺数 207
9.1.6 雷诺应力 208
第2节 湍流边界层 214
9.2.1 流动的描述 214
9.2.2 薄剪切层近似的平均运动方程 215
9.2.3 平均速度分布 216
9.2.4 雷诺应力 218
第3节 自由切变湍流的统计特性 222
9.3.1 流动的描述 222
9.3.2 自由切变湍流的自相似性 224
第4节 切变湍流的相干结构 231
9.4.1 壁湍流中的相干结构 231
9.4.2 自由切变湍流的相干结构 234
第5节 湍流的控制 238
9.5.1 雷诺应力与湍流壁面摩擦阻力的关系 238
9.5.2 壁湍流减阻的被动控制 240
9.5.3 壁湍流减阻的主动控制 242
参考文献 243