第一章 实数系 1
1.1 整数 1
1.2 有理数系 6
1.3 有理数数列 8
1.4 实数系 9
1.5 无限小数方法简介 14
1.6 戴德金分划简介 17
1.7 确界原理与实指数的乘幂 18
1.8 实数的完备性和紧性 22
1.9 实数的扩张——复数 34
练习一 41
第二章 数列与级数 46
2.1 数列的极限 46
2.2 斯铎兹定理及应用 49
2.3 上、下极限 54
2.4 实数级数 60
2.5 无穷乘积 75
2.6 典型例子 82
练习二 100
第三章 连续性 109
3.1 函数的极限和连续 109
3.2 拓扑学初步 114
3.3 连续函数的性质 123
3.4 间断点 132
3.5 半连续和有界变差函数 135
3.6 p进制 145
练习三 153
第四章 微分与积分 160
4.1 微分与中值定理 160
4.2 洛必达法则与泰勒公式 164
4.3 典型例题选讲 170
4.4 黎曼-斯蒂尔切斯积分 174
4.5 不等式 185
4.6 凸函数 197
4.7 数e和π 203
4.8 多元函数 206
练习四 223
第五章 一致收敛性 232
5.1 函数序列的一致收敛性 232
5.2 收敛序列的性质 234
5.3 函数项级数及收敛性 242
5.4 多项式逼近 245
5.5 幂级数 251
5.6 傅里叶级数 259
5.7 等度连续性 269
练习五 271
第六章 广义积分 277
6.1 无限区间上的积分 277
6.2 收敛性判别准则 279
6.3 瑕积分 286
6.4 广义积分与级数 289
6.5 有限区间上含参量积分 294
6.6 含参变量的广义积分 299
6.7 一致收敛积分的性质 303
6.8 欧拉积分 310
练习六 320
参考书目 326