第一章 函数与空间解析几何 1
第一节 函数与映射 1
一、引例 1
二、一元函数 2
三、映射 8
四、多元函数 9
习题1-1 11
第二节 曲面与空间曲线 12
一、空间直角坐标系 12
二、曲面及其方程 14
三、空间曲线及其方程 21
四、柱面坐标与球面坐标 24
习题1-2 25
第三节 向量及其运算 26
一、向量的概念 26
二、向量的线性运算 27
三、向量的乘法 29
四、向量及其运算的坐标表示 32
习题1-3 36
第四节 平面与空间直线 36
一、平面及其方程 37
二、空间直线及其方程 41
三、平面与空间直线的关系 44
习题1-4 48
数学实验（一） 49
一、问题的提出 49
二、Mathematica初步 50
数学文化（一） 53
一、函数概念的起源及演变 53
二、笛卡儿 54
第二章 极限与连续 56
第一节 数列的极限 56
一、数列极限的概念 56
二、收敛数列的性质 59
三、数列极限的四则运算法则 61
习题2-1 62
第二节 函数的极限 63
一、函数极限的定义 63
二、函数极限的性质 66
三、函数极限的四则运算法则 68
四、无穷小与无穷大 69
五、复合函数的极限运算法则 71
习题2-2 71
第三节 极限存在准则 两个重要极限 72
一、极限存在准则 72
二、两个重要极限 74
三、无穷小的比较 78
习题2-3 81
第四节 函数的连续性 81
一、连续与间断 81
二、连续函数的运算性质 85
三、初等函数的连续性 86
习题2-4 87
第五节 闭区间上连续函数的性质 88
一、最大值与最小值存在定理 88
二、方程根的存在定理与介值定理 88
习题2-5 91
数学实验（二） 91
一、问题的描述 91
二、实验内容 91
三、思考与练习 93
数学文化（二） 93
一、极限概念的起源与演变 93
二、柯西 95
第三章 一元函数微分学 98
第一节 导数与微分的概念 98
一、导数的概念 98
二、微分的概念 105
习题3-1 107
第二节 函数的求导法则 108
一、导数的四则运算法则 108
二、反函数的求导法则 109
三、复合函数的求导法则 110
四、参数式函数的求导法则 115
习题3-2 118
第三节 高阶导数 119
一、高阶导数的定义及其求法 119
二、高阶导数的运算法则 121
习题3-3 123
第四节 微分中值定理 123
一、罗尔定理 124
二、拉格朗日中值定理 125
三、柯西中值定理 127
习题3-4 129
第五节 洛必达法则 129
一、洛必达法则 130
二、其他未定式 132
习题3-5 134
第六节 函数的单调性与曲线的凹凸性 135
一、函数的单调性 135
二、曲线的凹凸性 139
习题3-6 143
第七节 函数的极值及最大值与最小值 143
一、函数的极值及其求法 143
二、最大值与最小值问题 147
习题3-7 150
数学实验（三） 150
一、问题的提出 150
二、实验内容 151
三、思考与练习 152
数学文化（三） 152
一、导数概念的起源与演变 152
二、牛顿 153
第四章 一元函数积分学 160
第一节 定积分的基本概念和性质 160
一、两个引例 160
二、定积分的定义 162
三、定积分的性质 164
习题4-1 166
第二节 微积分基本公式 167
一、变上限函数及其导数 167
二、牛顿-莱布尼茨公式 170
习题4-2 171
第三节 不定积分的概念与性质 172
一、不定积分的概念 172
二、基本积分表 173
三、不定积分的性质 175
习题4-3 176
第四节 换元积分法 176
一、不定积分的第一类换元法 176
二、不定积分的第二类换元法 180
三、定积分的换元积分法 183
习题4-4 185
第五节 分部积分法 187
一、不定积分的分部积分法 187
二、定积分的分部积分法 190
习题4-5 192
第六节 数值积分 192
一、梯形法 193
二、抛物线法 194
习题4-6 195
第七节 定积分的应用 195
一、微元法 195
二、定积分在几何中的应用 196
三、定积分在物理中的应用 200
习题4-7 201
第八节 反常积分 202
一、无穷区间的反常积分 202
二、无界函数的反常积分 204
习题4-8 205
数学实验（四） 206
一、问题的描述 206
二、实验内容 206
三、思考与练习 207
数学文化（四） 207
一、定积分概念的产生与演变 207
二、莱布尼茨 210
附录 215
附录Ⅰ 常用的平面曲线和曲面 215
一、常用的平面曲线 215
二、常用的曲面 218
附录Ⅱ 初等函数的有关性质 222
一、基本初等函数及其性质 222
二、常用三角函数公式 225
三、常用双曲函数公式 226
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 227
附录Ⅳ Mathematica简介 230
一、概述 230
二、用Mathematica求极限和微分 231
三、用Mathematica作积分计算 234
四、用Mathematica解方程和级数运算 237
五、用Mathematica作向量运算和作图 241
六、Mathematica编程基础 248
附录Ⅴ 常用的积分公式表 253
一、基本积分表 253
二、常用不定积分表 254
三、部分定积分表 262
习题答案与提示 263
参考文献 277