序 章 函数是什么 1
本章习题 14
第1章 微分就是将函数化繁为简 15
1.近似函数的优点 16
2.要注意误差率 27
3.生活中也会用得到的函数 32
4.近似一次函数的求解方法 39
本章习题 41
第2章 掌握微分的技巧 43
1.和的微分 48
2.积的微分 53
3.多项式的微分 62
4.由“微分=0”可知极值 64
5.平均值定理 72
本章习题 76
第3章 积分——平滑变化的量的累加之和 77
1.微积分基本定理的形成 82
2.微积分的基本定理 91
3.积分公式 95
4.基本定理的应用举例 101
5.微积分的基本定理的验证 110
本章习题 112
第4章 复杂的函数可以通过积分解决 113
1.三角函数是做什么用的 114
2.cos是垂直投影 120
3.先来了解三角函数的积分 123
4.指数和对数 129
5.指数和对数的定义 133
6.指数函数和对数函数的小结 138
本章习题 142
第5章 泰勒展开 143
1.多项式近似 144
2.泰勒展开的求解方法 153
3.各种函数的泰勒展开 158
4.从泰勒展开中能知道些什么 159
本章习题 176
第6章 从多个因子中仅取其一即为偏微分 177
1.什么是多变量函数 178
2.二元一次函数仍然是最基础的 182
3.二元函数的微分叫做偏微分 189
4.如何理解全微分 195
5.对极值条件的应用 197
6.将偏微分用于经济学 200
7.对多元复合函数求偏微分的公式——锁链法则 204
本章习题 216
尾声 为什么会有数学 217
附录 223
附录A练习问题的答案及讲解 224
附录B 本书中所涉及的主要公式、定理及函数 227