第一编 代数 9
序 9
第一章 有理数体 9
1.负数的引入 9
2.有理数 15
3.有理数大小的比较 16
4.有理数的算术运算 19
5.有理数上运算的规则 29
6.数环与数体 32
7.运算的比较性质 34
第二章 有理函数 36
8.一般概念 36
9.有理式 39
10.关于两多项式恒等的定理 42
11.多项式环 44
12.多项式的整除性 47
13.有余式的除法 49
14.用x-a除 51
15.多项式的根 52
16.多项式整根求法 57
17.多项式有理根的求法 59
18.两个多项式的最高公因子 60
19.多项式的既约因子分解 63
20.多变数的多项式 67
21.多项式因子分解特例 70
22.有理函数体 74
第三章 线性方程组 83
23.一般概念 83
24.二未知数的方程组 84
25.二阶行列式 85
26.克来姆法则 86
27.二阶行列式的性质 86
28.二未知数的两个方程的方程组的研究 87
29.三阶行列式 89
30.三阶行列式的性质 90
31.三未知数的三个线性方程的方程组的解法与研究 95
32.齐次方程组 100
33.线性方程组的初等解法 101
第四章 实数体 107
34.基本概念 107
35.线段的十进度量 113
36.正实数 115
37.负实数 117
38.实数的比较 117
39.用有理数趋近无理数 119
40.实数集合的稠密性 121
41.关于递增与递减序列的定理 122
42.实数的算术运算 125
43.作为数体的实数集合 133
44.开方 136
45.中间数体的例 138
46.实系数的多项式、有理函数及线性方程 140
47.实数体中多项式的根 141
48.根式及其运算 144
49.无理式 146
50.可数集合 151
51.所有实数集合的不可数性 154
第五章 复数体 156
52.基本概念和定义 156
53.复数的几何表示 162
54.复数运算的几何解释·棣美弗公式 167
55.开方 172
56.代数函数与线性方程 176
57.代数的基本定理 177
58.多项式的一次因子分解 178
59.实系数多项式 181
60.多项式的系数与根的关系 185
61.方程的变形 188
62.方程的等价 190
63.二次及三次方程 194
64.关于方程能否用根式解的问题，二项方程 198
65.解方程的特殊方法 202
66.关于消去法问题的概念 206
67.高次方程级的特殊解法 214
68.关于无理方程的解的概念 219
第六章 不等式 222
69.基本定理 222
70.利用不等式给出数集及点集 224
71.不等式的解 230
72.一未知数的一次不等式 231
73.一未知数的高次不等式 234
74.有若干个未知数的不等式解法举例 240
75.包含绝对值的不等式 244
76.不等式的证明 247
77.几种重要的不等式 247
78.求最大值与最小值的例 254
第七章 代数的公理法 258
79.一般概念 258
80.环的公理及其推论 259
81.体的概念 263
82.环与体的同构对应 263
第二编 初等函数 271
83.一般概念 271
第八章 幂函数，指数函数及对数函数 277
84.冖的概念的推广 277
85.有理指数的冖函数 280
86.有理数集上的指数函数 286
87.无理指数冖 289
88.指数函数 290
89.对数及其性质 293
90.对数函数 297
第九章 三角函数 299
91.用圆周的点表示实数 299
92.任意角的三角函数 301
93.数值变数的三角函数 305
94.三角函数间的关系 307
95.三角函数的基本性质 310
96.简约公式 312
97.三角函数的单调区间 316
98.三角函数的图象 321
99.圆的参数方程，调和运动 324
100.向量在一个轴上的射影定理 326
101.相加定理 327
102.相加定理的推论 330
103.有理代换 337
104.含有变数与三角函数的简单不等式及其应用 341
第十章 逆三角函数 347
105.基本逆三角函数 347
106.逆函数上的三角运算 353
107.逆函数间的关系 356
第十一章 初等函数的研究 362
108.初等函数 362
109.初等函数之分类 367
110.用初等方法讨论函数 370
111.初等函数图象的作法 372
112.简单变换对于绘制图象的应用 377
113.初等函数图象作法举例 383
第十二章 初等超越方程 392
114.初等超越方程 392
115.简单超越方程 393
116.超越方程的各种特别解法 395
117.方程的特殊解 406
118.方程的图象解法与近似值解法概念 408