第一章 集合与函数概念章前概述 1
1.1 集合 1
芝麻开门 1
基础知识全解 1
1.1.1 集合的含义与表示 1
集合的含义 1
常用的数集及其记法 3
集合的表示方法 4
1.1.2 集合间的基本关系 5
子集 5
两个集合相等 6
真子集 7
空集 9
1.1.3 集合的基本运算 11
并集 11
交集 13
补集 14
教材阅读与思考 集合中元素的个数 16
模糊点·易错点·障碍点 18
模糊点 符号“∈”的用法 18
易错点 由？引发的漏解 19
障碍点 分类讨论思想 20
方法·技巧·能力 22
1．思维发散点 用Venn图表示多个集合的关系 23
2．方法技巧点 借助数轴表示集合 24
3．综合能力点 怎样解综合题 26
4．探究能力点 寻找解题的切入点 28
5．思想方法点 数形结合思想 30
习题讲练 33
教材课后练习、习题解答 33
教材练习、习题变式练习 36
答案与提示 36
1.2 函数及其表示 37
芝麻开门 37
基础知识全解 38
1.2.1 函数的概念 38
函数的定义 38
区间概念 41
1.2.2 函数的表示法 43
函数的三种表示方法 43
映射 45
教材探究活动 反比例函数的定义域、对应关系和值域 48
模糊点·易错点·障碍点 49
模糊点 f（x）与f（x+k）的关系 49
易错点 f（x+1）的定义域 50
障碍点 f（x）与f（x+1）的定义域的相互转化 50
方法·技巧·能力 52
1．思维发散点 数学模型 52
2．方法技巧点 恒成立问题 53
3．综合能力点 两函数的图象的交点与方程的解 55
4．探究能力点 函数、方程、不等式的关系 56
5．思想方法点 对称变换 58
习题讲练 59
教材课后练习、习题解答 59
教材练习、习题变式练习 64
答案与提示 65
1.3 函数的基本性质 66
芝麻开门 66
基础知识全解 67
1.3.1 单调性与最大（小）值 67
增函数、减函数 67
教材探究活动 反比例函数的单调性 70
最大（小）值 71
1.3.2 奇偶性 73
奇偶函数 73
模糊点·易错点·障碍点 75
模糊点 单调区间能合并吗？ 75
易错点 问与答脱节 77
障碍点 抽象函数的单调性，奇偶性问题的讨论 78
方法·技巧·能力 80
1．发散思维点 函数－f（x）、f（－x）和－f（－x）的单调性 80
2．方法技巧点 复合函数的奇偶性 82
3．综合能力点 复合函数的单调性 83
4．探究能力点 和函数、积函数的单调性 85
5．思想方法点 等价转化思想 87
习题讲练 89
教材课后练习、习题解答 89
教材练习、习题变式练习 92
答案与提示 92
本章知识能力整合 94
知识结构图 94
难点·综合·易错点 94
闭区间上的二次函数 94
翻转变换 97
满足f(a+x)=f（a－x）的f（x）的图象 98
方法·技巧·能力 99
1．恒成立问题 99
2．最大（小）值或值域问题 100
三年高考两年模拟名题赏析 103
1．高考题 103
2．模拟题 105
教材复习参考题解答 107
第二章 基本初等函数（Ⅰ）章前概述 112
2.1 指数函数 112
芝麻开门 112
基础知识全解 113
2.1.1 指数与指数幂的运算 113
根式 113
1．回顾平方根、立方根 113
2．n次方根 113
实数指数幂 114
1．分数指数幂 114
2．无理数指数幂 115
2.1.2 指数函数及其性质 116
指教函数的定义、图象和性质 116
1．指数函数的定义 116
2．指数函数的图象和性质 116
教材探究活动 函数y=2x的图象与函数y=(1/2)x的图象有什么关系？ 119
模糊点·易错点·障碍点 119
模糊点 yi=f（x）（i=1,2,…）的设法不妥 119
易错点 丢解a=1 120
障碍点 引入中间值比较大小 120
方法·技巧·能力 121
1．思维发散点 数学模型y=N(1+p)x 121
2．方法技巧点 把“同增异减”用于y=ax中 122
3．综合能力点 对应观点 125
4．探究能力点 含有a2x与ax的问题 128
5．思想方法点 由未知寻找已知 130
习题讲练 132
教材课后练习、习题解答 132
教材练习、习题变式练习 136
答案与提示 137
2.2 对数函数 139
芝麻开门 139
基础知识全解 139
2.2.1 对数与对数运算 139
对数 139
1．对数的定义 139
2．常用对数与自然对数 139
3．换算 139
对数运算 141
教材探究活动 换底公式 143
2.2.2 对数函数及其性质 144
对数函数的定义、图象和性质 144
1．对数函数的定义 144
2．对数的函数的图象和性质 144
反函数 146
模糊点·易错点·障碍点 148
模糊点 “原函数” 148
易错点 漏掉f（x）＞0会增解的 148
障碍点 平移中函数和它的反函数是协调变化的 149
方法·技巧·能力 149
1．思维发散点 由logax衍生出来的恒成立问题 149
2．方法技巧点 正确理解f(x)=logax的值域是R 151
3．综合能力点 套用模型 154
4．探究能力点 f(xy)=f(x)+f（y）的背景f，它是表示函数的要素之一，即对应关系 156
5．思想方法点 y=logax与y=logbx的图象比较 157
习题讲练 159
教材课后练习、习题解答 159
教材练习、习题变式练习 164
答案与提示 164
2.3 幂函数 166
芝麻开门 166
基础知识全解 166
幂函数的定义 166
五个幂函数的图象与性质 167
教材探究活动 五个幂函数的性质 169
模糊点·易错点·障碍点 169
模糊点 辨别ax与xa 169
易错点 x2与x3的大小 169
障碍点 a－1＞b－1 170
方法·技巧·能力 171
1．思维发散点 单调性 171
2．方法技巧点 奇偶性 172
3．综合能力点 要善于使用公式a m/n=？和a －m/n=1/a m/n 172
4．探究能力点 凸凹性 172
5．思想方法点 认识图象 173
习题讲练 174
教材课后练习、习题解答 174
教材练习、习题变式练习 175
答案与提示 176
本章知识能力整合 177
知识结构图 177
难点·综合·易错点 177
1．解的分类 178
2．赋值法 180
3．待定系数法 182
方法·技巧·能力 185
1．原创综合题 185
2．经典综合题 193
三年高考两年模拟名题赏析 195
1．高考题 195
2．模拟题 198
教材复习参考题解答 199
第三章 函数的应用 204
章前概述 204
3.1 函数与方程 204
芝麻开门 204
基础知识全解 205
3.1.1 方程的根与函数的零点 205
函数的零点 205
零点的存在性 206
3.1.2 用二分法求方程的近似解 209
二分法 209
模糊点·易错点·障碍点 212
1．离散型无解辨别 212
2．连续型无解辨别 213
方法·技巧·能力 213
1．构造函数讨论方程 213
2．构造函数讨论不等式 213
习题讲练 214
教材课后练习、习题解答 214
教材练习、习题变式练习 220
答案与提示 220
3.2 函数模型及其应用 222
芝麻开门 222
基础知识全解 222
3.2.1 几类不同增长的函数模型 222
挑选解析式 222
3.2.2 函数模型的应用实例 226
建立解析式 226
使用解析式 228
创造解析式 230
模糊点·易错点·障碍点 232
模糊点 选b·ax还是选cxd 232
易错点 增解 232
障碍点 列式 232
方法·技巧·能力 233
1．思维发散点 y=ax与y=b·ax 233
2．方法技巧点 解应用题的总体思路 234
3．综合能力点 读题 235
4．探究能力点 y=x+p/x 235
5．思想方法点 作图 237
习题讲练 240
教材课后练习、习题解答 240
教材练习、习题变式练习 246
答案与提示 247
本章知识能力整合 249
知识结构图 249
难点·综合·易错点 249
1．分段函数的零点 250
2．以分段函数为背景的应用题 250
方法·技巧·能力 252
1．最大（小）值问题 252
2．多方案比较 255
三年高考两年模拟名题赏析 257
1．高考题 257
2．模拟题 259
教材复习参考题解答 260