第七章 多元函数微分学 1
第一节 多元函数 1
一、平面点集 1
二、多元函数的概念 3
三、多元函数的极限 6
四、多元函数的连续性 8
习题7-1 9
第二节 偏导数 10
一、偏导数的定义及其计算方法 10
二、高阶偏导数 14
习题7-2 17
第三节 全微分及其应用 18
一、全微分定义 19
二、全微分存在的条件 20
三、全微分在近似计算中的应用 25
习题7-3 26
第四节 多元复合函数的求导法则 27
一、多元复合函数求导的链式法则 27
二、复合函数的高阶偏导数 32
三、一阶全微分形式的不变性 33
习题7-4 35
第五节 隐函数求导法 36
一、一个方程的情形 36
二、方程组的情形 39
习题7-5 42
第六节 方向导数与梯度 44
一、方向导数 44
二、梯度 47
习题7-6 50
第七节 偏导数的几何应用 51
一、空间曲线的切线与法平面 51
二、曲面的切平面与法线 55
习题7-7 59
第八节 多元函数的极值 60
一、多元函数的极值 61
二、条件极值、拉格朗日乘数法 64
三、有界闭区域上函数的最值 69
习题7-8 72
第九节 二元函数的泰勒公式 73
一、二元函数的泰勒公式 73
二、极值充分条件的说明 76
习题7-9 77
总练习题七 77
第八章 重积分 79
第一节 二重积分的概念与性质 79
一、引例 79
二、二重积分的定义 81
三、二重积分的性质 83
习题8-1 84
第二节 二重积分的计算 85
一、在直角坐标系下计算二重积分 85
二、在极坐标系下计算二重积分 94
三、二重积分的换元法 98
习题8-2 100
第三节 三重积分的概念与计算 102
一、三重积分的概念 102
二、在直角坐标系下计算三重积分 103
三、在柱面坐标系下计算三重积分 108
四、在球面坐标系下计算三重积分 113
五、三重积分的换元法 116
习题8-3 117
第四节 重积分的应用 119
一、曲面面积的计算 119
二、重积分的统一定义 122
三、重积分的物理应用 122
习题8-4 127
总练习题八 128
第九章 曲线积分与曲面积分 130
第一节 对弧长的曲线积分 130
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 130
二、对弧长曲线积分的计算法 133
习题9-1 137
第二节 对坐标的曲线积分 137
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 137
二、对坐标的曲线积分的计算法 140
三、两类曲线积分的联系 146
习题9-2 147
第三节 格林公式及其应用 148
一、格林公式 148
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 154
三、二元函数的全微分求积 158
习题9-3 162
第四节 对面积的曲面积分 164
一、对面积曲面积分的概念与性质 164
二、第一型曲面积分的计算 165
习题9-4 170
第五节 对坐标的曲面积分 170
一、有向曲面 170
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 171
三、对坐标的曲面积分的计算法 174
四、两类曲面积分的关系 179
习题9-5 181
第六节 高斯公式和斯托克斯公式 182
一、高斯公式 182
二、斯托克斯公式 186
习题9-6 191
第七节 场论初步 192
一、场的概念 192
二、数量场的等值面与梯度 192
三、向量场的通量与散度 193
四、向量场的环流量与旋度 195
五、保守场与势函数 197
习题9-7 198
总练习题九 198
第十章 微分方程 201
第一节 微分方程的基本概念 201
一、引例 201
二、微分方程的基本概念 202
习题10-1 204
第二节 可分离变量的微分方程 205
习题10-2 208
第三节 齐次方程 209
习题10-3 213
第四节 一阶线性微分方程 214
习题10-4 219
第五节 全微分方程 219
习题10-5 222
第六节 可降阶的高阶微分方程 222
一、y(n)=f（x）型 222
二、y″=f（x,y′）型 223
三、y″=f（y,y′）型 225
习题10-6 227
第七节 线性微分方程解的结构 228
习题10-7 231
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程 231
习题10-8 236
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程 237
习题10-9 245
总练习题十 246
第十一章 无穷级数 248
第一节 常数项级数的概念和性质 248
一、引言 248
二、基本概念 249
三、基本性质 250
习题11-1 254
第二节 常数项级数的收敛性及其判别法 254
一、正项级数及其收敛判别法 255
二、交错级数及其收敛判别法 260
三、绝对收敛与条件收敛 262
习题11-2 263
第三节 幂级数的概念、性质与求和 264
一、函数项级数的一般概念 265
二、幂级数及其收敛半径 265
三、关于一致收敛的级数及其分析性质 270
四、幂级数的分析性质与幂级数的求和 274
习题11-3 276
第四节 函数展开成幂级数 277
一、f（x）的泰勒级数 277
二、f（x）展开成泰勒级数的条件 279
三、f（x）展开成泰勒级数的方法 280
四、幂级数展开式的应用举例 284
习题11-4 287
第五节 傅里叶级数 288
一、问题的提出 288
二、预备知识 289
三、傅里叶级数与傅里叶系数 290
四、傅里叶级数的收敛定理 292
五、正弦级数与余弦级数 298
习题11-5 299
第六节 一般周期函数的傅里叶级数 300
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 300
二、傅里叶级数的复数形式 303
习题11-6 304
总练习题十一 305
习题答案与提示 307