第1章 函数与极限 1
1.1 函数的概念 2
1.1.1 函数的定义 2
1.1.2 函数的定义域 3
1.1.3 函数值的计算 3
1.1.4 分段函数 4
1.1.5 函数式的建立 4
1.1.6 基本初等函数、复合函数 5
1.1.7 反函数 6
1.1.8 函数的性质 6
课堂练习1.1 7
作业1.1 8
1.2 数列的极限 11
1.2.1 数列极限的定义 11
1.2.2 数列极限的性质 13
1.2.3 数列极限的运算法则 14
课堂练习1.2 15
作业1.2 15
1.3 函数的极限 15
1.3.1 当x→∞时，y=f（x）函数的极限 16
1.3.2 当x→x0时，函数f（x）的极限 18
课堂练习1.3 20
作业1.3 20
1.4 无穷小量和无穷大量 21
1.4.1 无穷小量 21
1.4.2 无穷大量 22
1.4.3 无穷小与无穷大的关系 23
1.4.4 无穷小量的阶 24
课堂练习1.4 24
作业1.4 25
1.5 函数极限的运算法则 25
课堂练习1.5 28
作业1.5 29
1.6 两个重要极限 29
1.6.1 第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1（或lim x→0 x/sinx=1） 29
1.6.2 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e（或lim x→0(1+x)1/x=e） 31
课堂练习1.6 33
作业1.6 34
1.7 函数的连续性 34
1.7.1 函数的连续性 35
1.7.2 函数的间断点 37
课堂练习1.7 39
作业1.7 39
本章小结 40
复习题1 42
第2章 导数与微分 46
2.1 导数的概念 46
2.1.1 导数的定义 47
2.1.2 可导与连续的关系 51
课堂练习2.1 52
作业2.1 52
2.2 基本初等函数的导数及求导法则 52
2.2.1 基本初等函数的导数 53
2.2.2 导数的运算法则 55
课堂练习2.2 56
作业2.2 56
2.3 复合函数及参数方程的求导 57
2.3.1 复合函数的求导 57
2.3.2 隐函数的求导 59
2.3.3 参数方程的导数 61
课堂练习2.3 61
作业2.3 62
2.4 高阶导数 63
2.4.1 高阶导数的概念 63
2.4.2 二阶导数的力学意义 64
课堂练习2.4 65
作业2.4 65
2.5 函数的微分 66
2.5.1 微分的概念 66
2.5.2 微分的几何意义 67
2.5.3 微分的求法 67
2.5.4 微分在近似计算中的应用 68
课堂练习2.5 69
作业2.5 70
本章小结 70
复习题2 72
第3章 导数的应用 74
3.1 罗必达法则 74
课堂练习3.1 76
作业3.1 77
3.2 函数的单调性与极值 77
3.2.1 函数单调性的判定 77
3.2.2 函数的极值与极值的判别法 78
课堂练习3.2 81
作业3.2 81
3.3 函数的最大值、最小值及应用 82
3.3.1 函数的最大值与最小值 82
3.3.2 函数最值的应用问题 82
课堂练习3.3 84
作业3.3 84
3.4 曲线的凹凸性及曲率 85
3.4.1 曲线的凹凸性 85
3.4.2 曲线的曲率 87
课堂练习3.4 91
作业3.4 91
本章小结 92
复习题3 92
第4章 不定积分 94
4.1 不定积分的概念与基本公式 94
4.1.1 原函数与不定积分的概念 94
4.1.2 不定积分的性质 96
4.1.3 不定积分的基本公式 96
课堂练习4.1 98
作业4.1 98
4.2 换元积分法 99
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 100
4.2.2 第二类换元积分法 103
课堂练习4.2 106
作业4.2 107
4.3 分部积分法 108
课堂练习4.3 111
作业4.3 111
本章小结 112
复习题4 113
第5章 定积分及其应用 115
5.1 定积分的概念 115
5.1.1 定积分的定义 115
5.1.2 定积分的几何意义 117
课堂练习5.1 118
作业5.1 118
5.2 定积分的性质 119
5.2.1 定积分的性质 119
5.2.2 积分上限的函数及其导数 121
5.2.3 牛顿—莱布尼茨公式 122
课堂练习5.2 123
作业5.2 123
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 124
5.3.1 换元积分法 125
5.3.2 定积分的分部积分法 127
课堂练习5.3 128
作业5.3 129
5.4 广义积分 130
5.4.1 无穷区间上的积分 130
5.4.2 被积函数为无界函数的积分 132
课堂练习5.4 134
作业5.4 134
5.5 定积分的应用 135
5.5.1 问题的提出 135
5.5.2 平面图形的面积 136
5.5.3 旋转体的体积 140
5.5.4 定积分在经济上的应用 141
课堂练习5.5 142
作业5.5 142
本章小结 143
复习题5 145
第6章 常微分方程初步 147
6.1 常微分方程的概念 147
课堂练习6.1 150
作业6.1 150
6.2 可分离变量的一阶微分方程 151
课堂练习6.2 153
作业6.2 153
6.3 一阶线性微分方程 153
课堂练习6.3 156
作业6.3 156
6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 157
6.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程的概念与解的结构 157
6.4.2 ay″+by′+cy=0的通解求法 157
课堂练习6.4 158
作业6.4 158
6.5 待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程 159
课堂练习6.5 161
作业6.5 161
6.6 拉普拉斯变换 162
6.6.1 拉普拉斯变换的概念 162
6.6.2 拉氏变换的逆变换 165
6.6.3 拉氏变换法解微分方程或方程组 169
课堂练习6.6 171
作业6.6 171
6.7 微分方程的应用 172
课堂练习6.7 174
作业6.7 174
本章小结 174
复习题6 176
附录A 常用积分表 178
参考文献 184