绪论 1
第一章 函数、极限与连续 5
第一节 函数的概念 5
一、函数的概念与性质 5
二、初等函数 10
练习题1.1 13
第二节 极限 13
一、极限的概念 13
二、极限的四则运算法则 17
三、两个重要极限 19
练习题1.2 22
第三节 无穷小量与无穷大量 23
一、无穷小量与无穷大量 23
二、无穷小量的比较 25
练习题1.3 27
第四节 函数的连续性 27
一、函数连续的概念 27
二、函数的间断点 30
三、初等函数的连续性 31
四、闭区间上连续函数的性质 32
练习题1.4 34
习题一 34
第二章 导数与微分 39
第一节 导数的概念 39
一、两个实例 39
二、导数和高阶导数的概念 40
三、求导数举例 42
四、导数的几何意义及变化率举例 44
五、可导与连续的关系 46
练习题2.1 47
第二节 导数的运算 47
一、函数和、差、积、商的求导法则 47
二、反函数的导数 49
三、复合函数的导数 50
四、初等函数的导数 52
练习题2.2 53
第三节 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数 53
一、隐函数的概念 53
二、隐函数的求导法 53
三、对数求导法 55
四、参数方程所确定函数的导数 55
练习题2.3 58
第四节 函数的微分 58
一、微分的定义 58
二、微分的几何意义 61
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 61
四、微分在近似计算中的应用 63
练习题2.4 65
习题二 65
第三章 导数的应用 70
第一节 函数单调性与极值 70
一、函数的单调性 70
二、函数的极值 72
练习题3.1 75
第二节 函数的最值及应用 75
一、闭区间上连续函数的最大最小值 76
二、实际问题的最大最小值 76
练习题3.2 78
第三节 曲线的凹凸性与拐点 78
一、曲线的凹凸性 79
二、曲线的拐点 80
练习题3.3 82
第四节 洛必达法则 82
一、0/0型和∞/∞型未定式 82
二、其他类型的未定式 84
练习题3.4 85
习题三 86
第四章 不定积分 91
第一节 不定积分的概念及性质 91
一、原函数 91
二、不定积分的概念 92
三、不定积分的性质 94
四、直接积分法 95
练习题4.1 97
第二节 不定积分的换元积分法 97
一、第一换元积分法 98
二、第二换元积分法 101
练习题4.2 103
第三节 不定积分的分部积分法 104
练习题4.3 107
第四节 有理函数积分法 108
练习题4.4 111
习题四 111
第五章 定积分及其应用 117
第一节 定积分的概念与性质 117
一、实例分析 117
二、定积分的概念 119
三、定积分的几何意义 121
四、定积分的性质 122
练习题5.1 125
第二节 微积分基本公式 126
一、变上限的定积分 126
二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniu）公式 128
练习题5.2 130
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 131
一、定积分的换元积分法 131
二、定积分的分部积分法 133
三、定积分的几个常用公式 134
练习题5.3 137
第四节 定积分的应用 137
一、定积分应用的微元法 137
二、平面图形的面积 138
三、旋转体的体积 142
四、平面曲线的弧长 144
练习题5.4 147
第五节 无穷区间上的反常积分 147
一、无穷区间的反常积分 148
二、无界函数的反常积分 150
练习题5.5 151
习题五 152
第六章 常微分方程 157
第一节 微分方程的基本概念 157
一、两个实例 157
二、微分方程的基本概念 158
三、线性相关性 159
练习题6.1 160
第二节 可分离变量的常微分方程 160
练习题6.2 163
第三节 一阶线性微分方程 164
练习题6.3 167
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 168
一、二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其性质 168
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 168
练习题6.4 172
第五节 拉普拉斯变换与逆变换 172
一、拉氏变换的基本概念 172
二、拉氏变换的性质 174
三、拉氏变换的逆变换 177
四、用拉氏变换解常微分方程举例 178
练习题6.5 180
习题六 180
第七章 无穷级数 185
第一节 数项级数的概念与性质 185
一、数项级数的概念 185
二、数项级数的性质 189
练习题7.1 191
第二节 正项级数及其敛散性 192
一、正项级数的定义 192
二、正项级数的比较审敛法 192
三、正项级数的比值审敛法 194
练习题7.2 196
第三节 交错级数及其收敛性 196
一、交错级数及其收敛性 196
二、绝对收敛与条件收敛 197
练习题7.3 198
第四节 幂级数及其收敛性 199
一、幂级数的概念 199
二、幂级数的收敛域 200
三、幂级数的性质 203
练习题7.4 206
第五节 将函数展开成幂级数 206
一、马克劳林级数 206
二、直接法将函数展开成幂级数 209
三、间接法将函数展开成幂级数 210
练习题7.5 212
第六节 傅里叶级数 212
一、三角函数系的正交性 212
二、将周期为2k的函数展开成傅里叶级数 213
三、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 219
练习题7.6 221
习题七 222
第八章 数学软件包MATLAB 228
第一节 MATLAB简介 228
一、MATLAB的发展历程 228
二、MATLAB的变量与常量 228
三、MATLAB的运算符 229
四、MATLAB的函数 230
五、MATLAB窗口的使用 231
练习题8.1 232
第二节 用MATLAB做初等数学 232
一、数的加、减、乘、除、乘方运算 232
二、因式分解 232
三、合并同类项 233
四、表达式的展开与化简 233
五、解代数方程 233
练习题8.2 234
第三节 用MATLAB做一元函数微分运算 234
一、求函数极限 234
二、求函数导数 235
三、求函数的单调区间及极值 236
四、求凸凹区间及拐点 237
五、求函数的最值问题 238
六、绘制函数的图形 238
练习题8.3 239
第四节 用MATLAB做一元函数积分运算 240
一、求不定积分 240
二、求定积分 240
三、求反常积分 241
四、求常微分方程的解 242
练习题8.4 243
第五节 用MATLAB做级数运算 243
一、求级数的和 243
二、幂级数展开 244
练习题8.5 245
习题八 246
附录 初等数学中的常用公式 250
参考答案 253
参考文献 270