第一部分 滞后型系统 1
第1章 一般理论 3
1.1 基础知识 3
1.1.1 初值问题 3
1.1.2 解 4
1.1.3 状态概念 4
1.2 存在唯一性问题 5
1.3 连续性质 9
1.4 稳定性概念 12
1.5 Lyapunov-Krasovskii方法 13
1.6 注释和参考文献 23
第2章 单时滞情形 24
2.1 预备知识 24
2.1.1 基本矩阵 25
2.1.2 Cauchy公式 25
2.2 指数稳定 26
2.3 问题描述 27
2.4 无时滞情形 28
2.5 v0（ψ）的计算 29
2.6 Lyapunov矩阵：基本性质 32
2.7 Lyapunov矩阵：极限情形 37
2.8 Lyapunov矩阵：新定义 38
2.9 Lyapunov矩阵：存在唯一性问题 40
2.10 Lyapunov矩阵：计算问题 49
2.11 完备型泛函 50
2.12 应用 54
2.12.1 二次性能指标 54
2.12.2 指数估计 55
2.12.3 时滞的临界值 58
2.12.4 鲁棒界 60
2.13 注释和参考文献 62
第3章 多时滞情形 65
3.1 预备知识 65
3.2 二次泛函 66
3.3 Lyapunov矩阵 80
3.3.1 指数稳定情形 80
3.3.2 一般情形 81
3.4 计算方法 91
3.4.1 半解析法 91
3.4.2 标量方程 95
3.4.3 数值方法 97
3.4.4 误差估计 99
3.5 指数估计 105
3.6 鲁棒界 107
3.6.1 鲁棒稳定性条件：一般情形 107
3.6.2 鲁棒稳定性条件：标量情形 108
3.7 应用 109
3.7.1 临界值 109
3.7.2 传递矩阵的H2范数 111
3.8 注释和参考文献 112
第4章 分布时滞系统 114
4.1 系统描述 114
4.2 二次泛函 114
4.3 Lyapunov矩阵：存在性问题 121
4.4 Lyapunov矩阵：唯一性问题 124
4.5 Lyapunov矩阵：计算问题 129
4.5.1 特定情形 130
4.5.2 特殊情形 136
4.5.3 数值方法 139
4.6 完备型泛函 141
4.7 指数估计 144
第二部分 中立型系统 147
第5章 一般理论 149
5.1 系统描述 149
5.2 存在性问题 151
5.3 解的连续性 155
5.4 稳定性概念 159
5.5 Lyapunov-Krasovskii方法 160
5.6 注释和参考文献 173
第6章 线性系统 174
6.1 预备知识 174
6.1.1 基本矩阵 174
6.1.2 Cauchy公式 175
6.2 Lyapunov矩阵：稳定情形 176
6.3 泛函v0（ψ） 183
6.4 Lyapunov矩阵：一般情形 184
6.5 Lyapunov矩阵的存在唯一性 190
6.6 计算问题 204
6.7 谱性质 206
6.8 Lyapunov泛函的新形式 207
6.9 完备型泛函 210
6.10 二次界 211
6.11 应用 215
6.11.1 指数估计 215
6.11.2 二次性能指标 218
6.11.3 鲁棒界 218
6.12 注释和参考文献 220
第7章 分布时滞情形 221
7.1 预备知识 221
7.1.1 基本矩阵 222
7.1.2 Cauchy公式 222
7.2 Lyapunov泛函 222
7.3 Lyapunov矩阵 223
7.4 Lyapunov矩阵：新定义 225
7.5 存在性问题 237
7.6 计算问题 244
7.6.1 特定情形 244
7.6.2 特殊情形 250
7.7 Lyapunov泛函的新形式 252
7.8 完备型泛函 256
7.9 二次界 258
7.10 传递矩阵的H2范数 263
参考文献 265
索引 271