第一章 绪论 1
1.1 什么是数值分析 1
1.2 误差和有效数字 3
1.2.1 绝对误差与相对误差 3
1.2.2 有效数字与可靠数字 5
1.2.3 误差的来源 7
1.3 数制与浮点运算 11
1.3.1 数制 11
1.3.2 浮点数 15
1.3.3 浮点数的四则运算 17
第二章 函数的插值 26
2.1 多项式插值 26
2.1.1 Lagrange途径 28
2.1.2 Neville途径 30
2.1.3 Newton途径 30
2.2 等距节点插值和差分 39
2.3 重节点差商与Hermite插值 45
2.4 非多项式插值 57
第三章 样条插值和曲线拟合 63
3.1 多项式插值的Runge现象 63
3.2 样条插值 69
3.3 Bézier曲线 85
第四章 最佳逼近 96
4.1 C［a,b］上的最佳一致逼近 96
4.1.1 C［a,b］上最佳一致逼近的特征 98
4.1.2 Chebyshev多项式 103
4.1.3 Remez算法 106
4.2 C2π上的最佳一致逼近 109
4.2.1 C2π上最佳一致逼近的特征 110
4.2.2 Jackson定理 112
4.3 最佳平方逼近 117
4.3.1 内积空间上的最佳平方逼近 118
4.3.2 L2p［a,b］中的最佳平方逼近 121
4.3.3 最小二乘法 127
4.4 L2p［a,b］上的正交多项式 130
4.4.1 正交多项式的性质 131
4.4.2 常用的正交多项式 133
第五章 数值积分 137
5.1 Newton-Cotes公式 138
5.1.1 Newton-Cotes公式的推导 139
5.1.2 Newton-Cotes公式的误差分析 141
5.1.3 Newton-Cotes公式的数值稳定性 145
5.2 提高求积公式精度的方法 145
5.2.1 复化公式 146
5.2.2 复化梯形公式的渐近展开 148
5.2.3 Romberg算法 150
5.3 非等距节点的求积公式 153
5.3.1 一致系数公式 154
5.3.2 Gauss型求积公式 156
5.3.3 Gauss型求积公式的具体构造 158
5.4 特殊积分的处理技术 165
5.4.1 振荡函数的积分 166
5.4.2 奇异积分 168
5.5 多重积分 172
5.5.1 插值型求积公式 172
5.5.2 待定系数法 174
5.5.3 分离变量法 175
5.5.4 重积分的复化公式 177
第六章 快速Fourier变换 182
6.1 Fourier分析 182
6.1.1 Fourier级数 183
6.1.2 Fourier变换 185
6.2 离散Fourier变换 188
6.2.1 三角插值 188
6.2.2 Fourier积分的离散化 191
6.2.3 离散Fourier变换 192
6.3 快速Fourier变换 195
6.3.1 FFT的直观发展 195
6.3.2 以2为底的FFT算法 197
6.3.3 FFT的数据结构 199
6.3.4 任意因子的FFT算法 200
6.4 FFT在卷积中的应用 203
6.4.1 卷积 203
6.4.2 离散卷积 206
6.4.3 离散卷积的计算 207
第七章 函数方程求根 211
7.1 二分法与反插值法 213
7.1.1 二分法 213
7.1.2 反插值法 216
7.2 迭代法 217
7.3 Newton法 221
7.4 简化Newton法及弦割法 238
7.4.1 简化Newton法 238
7.4.2 弦割法 242
7.5 实多项式求复根的Lin-Bairstow方法 245
索引 252