第1章 概率与测度 1
1.1 引言 1
1.2 事件与集合 3
1.3 集类与单调类定理 8
1.4 集函数、测度与概率 23
1.5 测度扩张定理及测度的完全化 36
1.6 独立事件类 52
第2章 随机变量与可测函数、分布函数与Lebesgue-Stieltjes测度 62
2.1 随机变量及其分布函数的直观背景 62
2.2 随机变量与可测函数 70
2.3 分布函数 88
2.4 独立随机变量 107
2.5 随机变量序列的收敛性 112
第3章 数学期望与积分 129
3.1 引言 129
3.2 积分的定义和性质 131
3.3 收敛定理 144
3.4 随机变量函数的数学期望的L-S积分表示与积分变换定理 152
3.5 离散型和连续型随机变量 165
3.6 r次平均收敛与空间Lr 184
3.7 不定积分与σ-可加集函数的分解 195
第4章 乘积测度空间 214
4.1 有限维乘积测度 216
4.2 Fubini定理 228
4.3 无穷乘积概率空间 242
第5章 条件概率与条件数学期望 255
5.1 初等情形 255
5.2 给定σ-代数下条件期望与条件概率的定义和性质 260
5.3 给定函数下的条件数学期望 274
5.4 转移概率与转移测度 284
5.5 正则条件概率、条件分布及Колмогоров和谐定理 294
第6章 特征函数及其初步应用 311
6.1 特征函数的定义及初等性质 311
6.2 逆转公式及唯一性定理 331
6.3 L-S测度的弱收敛 341
6.4 特征函数极限定理 352
6.5 特征函数的非负定性 363
第7章 独立随机变量和 368
7.1 0-1律 369
7.2 三级数定理与Колмогоров加强大数律 376
第8章 中心极限定理 386
8.1 问题的提出 386
8.2 中心极限定理——具有有界方差情形 388
8.3 中心极限定理一般结果简介 398
参考文献 405
符号索引 407
内容索引 409
《现代数学基础丛书》已出版书目 413