1应力状态理论 1
1.1应力状态的基本概念 1
1.1.1外力和内力 1
1.1.2应力的概念 2
1.1.3应力的分解 2
1.2斜面上的应力及应力边界条件 4
1.2.1斜面上的应力 4
1.2.2应力的张量表示 5
1.2.3应力边界条件 6
1.3主应力及应力张量不变量 7
1.3.1主应力及应力不变量 7
1.3.2主应力图示 8
1.3.3应力椭球 9
1.4应力摩尔圆和主切应力 10
1.4.1应力摩尔圆 10
1.4.2主切应力 11
1.4.3八面体应力 12
1.5应力球张量和应力偏张量 13
1.5.1应力张量的分解 13
1.5.2偏差应力张量常量 14
1.6应力平衡微分方程 14
1.6.1直角坐标系的力平衡方程 14
1.6.2圆柱坐标系的力平衡方程 16
1.6.3球坐标系下的力平衡方程 17
1.7平面应力状态 17
思考与练习 18
2应变状态理论 20
2.1应变和应变状态 20
2.1.1典型变形实例 20
2.1.2位移分量和刚性转动分量 20
2.1.3速度分量和速度边界条件 22
2.1.4一点的应变分量 22
2.2应变分量和转动分量与位移分量的关系 24
2.3应变连续方程 27
2.4应变张量及其分解 28
2.4.1单位相对位移张量 28
2.4.2应变张量 29
2.4.3主应变及应变张量不变量 29
2.4.4应变张量的分解 30
2.5体积应变和不可压缩条件 31
2.5.1体积应变 31
2.5.2不可压缩条件 32
2.5.3主应变图示 32
2.6应变增量分量及应变速率张量 33
2.6.1应变增量分量 33
2.6.2应变速率张量 33
2.6.3应变速率张量的分解及不变量 34
2.7平面应变状态 35
思考与练习 36
3屈服准则 38
3.1屈服准则的一般概念 38
3.1.1单向拉伸曲线 38
3.1.2屈服准则的通用形式 39
3.2 Tresca屈服准则 39
3.3 Mises屈服准则 40
3.4屈服准则的几何表达 41
3.4.1应力空间中的屈服轨迹 41
3.4.2各向同性硬化材料的屈服轨迹 43
3.5屈服准则的实验验证 43
3.6等效应力和等效应变 45
3.6.1等效应力 45
3.6.2塑性功增量 46
3.6.3等效应变 46
3.6.4等效应力和等效应变关系曲线及其简化模型 47
思考与练习 51
4应力应变关系 53
4.1弹性变形时应力和应变的关系 53
4.2塑性变形时应力和应变的关系 54
4.2.1增量理论 54
4.2.2全量理论 57
4.2.3全量理论和增量理论的关系 57
4.2.4卸载时的应力应变关系 59
4.3塑性应力应变关系的实验验证 59
思考与练习 60
5上下界定理 61
5.1基本概念及基本原理 61
5.1.1静力许可应力场和运动许可速度场 61
5.1.2虚功原理 61
5.1.3最大塑性功原理 64
5.2下界定理 65
5.3上界定理 66
5.4上界定理的应用 66
5.4.1连续场模式 67
5.4.2刚性块模式 68
5.4.3矩形单元模式 71
思考与练习 73
6确定表面压力的工程法 76
6.1工程法简介 76
6.2镦粗 76
6.2.1平面应变镦粗 76
6.2.2圆柱体镦粗 80
6.2.3圆环镦粗 81
6.3平辊轧制 84
6.3.1Целиков（采利柯夫）公式 84
6.3.2 M.D.Stone（斯通）公式 87
6.3.3 Sims（西姆斯）公式 89
6.4挤压 91
6.5拉拔 95
6.5.1轴对称变形拉拔 95
6.5.2平面应变拉拔 97
6.6冲孔 99
6.6.1受内压厚壁圆筒的塑性变形 99
6.6.2开式冲孔的冲孔力 100
6.7拉延 100
6.7.1凸缘变形区的应力分布 100
6.7.2凹模圆角区的应力分布 101
6.7.3拉延力的计算 102
思考与练习 102
7滑移线场理论及其应用 104
7.1滑移线的基本概念 104
7.1.1滑移线、滑移线网和滑移线场 104
7.1.2平面应变问题的基本方程 104
7.2 Hencky应力方程 105
7.3滑移线的几何性质及其近似作法 106
7.3.1滑移线的几何性质 106
7.3.2滑移线场的近似作法 106
7.4平冲头压缩矩形厚件 107
思考与练习 110
附录 112
附录1 静水压力和Bauschinger效应对材料屈服的影响 112
F1.1静水压力对材料屈服的影响 112
F1.2 Bauschinger效应对材料屈服的影响 112
附录2 求和约定和张量概念 113
F2.1求和约定 113
F2.1.1字母标记法 113
F2.1.2求和标号 113
F2.1.3自由标号 114
F2.1.4 δij符号 114
F2.2张量概念 115
F2.2.1标量 115
F2.2.2矢量 116
F2.2.3二阶张量的定义及其推论 116
F2.2.4张量的矩阵、对称及反对称张量 117
F2.2.5张量的加减和分解 117
F2.2.6张量的不变量及其主方向 117
F2.2.7应力张量 118
思考与练习 119
参考文献 121