预备知识 1
第一章 函数 6
1 函数 6
2 初等函数 12
3 典型应用问题解析 16
第二章 极限与连续性 20
1 数列的极限 20
2 函数的极限 21
3 无穷小量与无穷大量 25
4 极限的四则运算法则 29
5 极限存在准则与两个重要极限 32
6 无穷小的比较 36
7 函数的连续性与间断点 37
8 典型应用问题解析 43
第三章 导数与微分 46
1 导数 46
2 基本初等函数的导数公式 50
3 函数的微分 52
4 高阶导数 58
5 隐函数及参量函数的导数 59
6 微分 62
7 典型应用问题解析 68
第四章 中值定理与导数的应用 71
1 中值定理 71
2 洛比塔法则 75
3 泰勒公式 79
4 函数的增减性与曲线的凹凸性 82
5 函数的极值与最值 86
6 函数图形的描绘 91
7 曲率 94
8 典型应用问题解析 99
第五章 不定积分 104
1 不定积分的概念 104
2 换元积分法 108
3 分部积分法 116
4 几种特殊类型函数的积分 118
5 典型应用问题解析 123
第六章 定积分 125
1 定积分的概念 125
2 定积分的性质 129
3 定积分基本公式 131
4 定积分的换元法 134
5 定积分的分部积分法 136
6 定积分的近似计算法 138
7 广义积分初步与Г函数 141
第七章 定积分的应用 145
1 定积分的元素法 145
2 平面图形的面积 146
3 体积 149
4 平面曲线的弧长，旋转体的侧面积 152
5 功、液体压力、平均值 155
6 典型应用问题解析 157
第八章 多元函数微积分 161
1 空间解析几何简介 161
2 平面及其方程 163
3 空间直线及其方程 167
4 几种常见的曲面 173
5 多元函数的概念 180
6 偏导数 188
7 全微分及其应用 193
8 复合函数微分法 198
9 隐函数微分法 203
10 多元函数微分法在几何上的应用 208
11 多元函数的极值 212
12 最小二乘法 216
第九章 重积分 221
1 二重积分的概念与性质 221
2 二重积分的计算 224
第十章 微分方程 235
1 微分方程的基本概念 235
2 可分离变量的微分方程 238
3 齐次方程 242
4 一阶线性微分方程 246
5 全微分方程 249
6 可降阶的高阶微分方程 251
7 二阶线性微分方程解的结构 253
8 二阶线性常系数齐次微分方程 256
9 二阶线性常系数非齐次微分方程 259
第十一章 无穷级数 265
1 无穷级数的概念与性质 265
2 正项级数 269
3 任意项级数 275
4 幂级数 278
5 函数展开成幂级数 283
附录Ⅰ 组合论简介 290
附录Ⅱ 行列式简介 292
附录Ⅲ 概率与统计简介 297
附录Ⅳ 几种常用的曲线 309
附录Ⅴ 积分表 312
习题答案 320