第一章 函数与极限 1
知识结构网络图 1
1.1映射与函数 2
本节重难点及考研要求 2
典型例题与解题技巧 2
课后习题解答（习题1-1） 8
1.2数列的极限 14
本节重难点及考研要求 14
典型例题与解题技巧 14
课后习题解答（习题1-2） 16
1.3函数的极限 18
本节重难点及考研要求 18
典型例题与解题技巧 19
课后习题解答（习题1-3） 20
1.4无穷小与无穷大 23
本节重难点及考研要求 23
典型例题与解题技巧 23
课后习题解答（习题1-4） 24
1.5极限运算法则 26
本节重难点及考研要求 26
典型例题与解题技巧 27
课后习题解答（习题1-5） 28
1.6极限存在准则，两个重要极限 30
本节重难点及考研要求 30
典型例题与解题技巧 31
课后习题解答（习题1-6） 33
1.7无穷小的比较 35
本节重难点及考研要求 35
典型例题与解题技巧 35
课后习题解答（习题1-7） 37
1.8函数的连续性与间断点 39
本节重难点及考研要求 39
典型例题与解题技巧 39
课后习题解答（习题1-8） 41
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 44
本节重难点及考研要求 44
典型例题与解题技巧 44
课后习题解答（习题1-9） 45
1.10闭区间上连续函数的性质 48
本节重难点及考研要求 48
典型例题与解题技巧 48
课后习题解答（习题1-10） 50
总习题一全解 51
第二章 导数与微分 56
知识结构网络图 56
2.1导数的概念 56
本节重难点及考研要求 56
典型例题与解题技巧 58
课后习题解答（习题2-1） 62
2.2函数的求导法则 66
本节重难点及考研要求 66
典型例题与解题技巧 67
课后习题解答（习题2-2） 70
2.3高阶导数 75
本节重难点及考研要求 75
典型例题与解题技巧 76
课后习题解答（习题2-3） 78
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 81
本节重难点及考研要求 81
典型例题与解题技巧 82
课后习题解答（习题2-4） 85
2.5函数的微分 89
本节重难点及考研要求 89
典型例题与解题技巧 90
课后习题解答（习题2-5） 92
总习题二全解 97
第三章 微分中值定理与导数的应用 102
知识结构网络图 102
3.1微分中值定理 103
本节重难点及考研要求 103
典型例题与解题技巧 104
课后习题解答（习题3-1） 107
3.2洛必达法则 111
本节重难点及考研要求 111
典型例题与解题技巧 113
课后习题解答（习题3-2） 115
3.3泰勒公式 117
本节重难点及考研要求 117
典型例题与解题技巧 118
课后习题解答（习题3-3） 122
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 125
本节重难点及考研要求 125
典型例题与解题技巧 126
课后习题解答（习题3-4） 129
3.5函数的极值与最大值、最小值 136
本节重难点及考研要求 136
典型例题与解题技巧 138
课后习题解答（习题3-5） 140
3.6函数图形的描绘 146
本节重难点及考研要求 146
典型例题与解题技巧 146
课后习题解答（习题3-6） 149
3.7曲率 152
本节重难点及考研要求 152
典型例题与解题技巧 152
课后习题解答（习题3-7） 153
3.8方程的近似解 156
本节重难点及考研要求 156
典型例题与解题技巧 156
课后习题解答（习题3-8） 158
总习题三全解 158
第四章 不定积分 165
知识结构网络图 165
4.1不定积分的概念与性质 165
本节重难点及考研要求 165
典型例题与解题技巧 166
课后习题解答（习题4-1） 168
4.2换元积分法 171
本节重难点及考研要求 171
典型例题与解题技巧 173
课后习题解答（习题4-2） 177
4.3分部积分法 181
本节重难点及考研要求 181
典型例题与解题技巧 181
课后习题解答（习题4-3） 184
4.4有理函数的积分 188
本节重难点及考研要求 188
典型例题与解题技巧 191
课后习题解答（习题4-4） 196
4.5积分表的使用 201
本节重难点及考研要求 201
典型例题与解题技巧 202
课后习题解答（习题4-5） 203
总习题四全解 204
第五章 定积分 212
知识结构网络图 212
5.1定积分的概念与性质 213
本节重难点及考研要求 213
典型例题与解题技巧 215
课后习题解答（习题5-1） 218
5.2微积分基本公式 223
本节重难点及考研要求 223
典型例题与解题技巧 224
课后习题解答（习题5-2） 226
5.3定积分的换元法和分部积分法 229
本节重难点及考研要求 229
典型例题与解题技巧 230
课后习题解答（习题5-3） 234
5.4反常积分 241
本节重难点及考研要求 241
典型例题与解题技巧 242
课后习题解答（习题5-4） 243
5.5反常积分的审敛法、Γ函数 246
本节重难点及考研要求 246
典型例题与解题技巧 246
课后习题解答（习题5-5） 247
总习题五全解 249
第六章 定积分的应用 258
知识结构网络图 258
6.1定积分的元素法 258
本节重难点及考研要求 258
6.2定积分在几何学上的应用 258
本节重难点及考研要求 258
典型例题与解题技巧 259
课后习题解答（习题6-2） 262
6.3定积分在物理学上的应用 273
本节重难点及考研要求 273
典型例题与解题技巧 273
课后习题解答（习题6-3） 276
总习题六全解 280
第七章 微分方程 284
知识结构网络图 284
7.1微分方程的基本概念 285
本节重难点及考研要求 285
典型例题与解题技巧 285
课后习题解答（习题7-1） 287
7.2可分离变量的微分方程 289
本节重难点及考研要求 289
典型例题与解题技巧 289
课后习题解答（习题7-2） 291
7.3齐次方程 295
本节重难点及考研要求 295
典型例题与解题技巧 295
课后习题解答（习题7-3） 297
7.4一阶线性微分方程 302
本节重难点及考研要求 302
典型例题与解题技巧 303
课后习题解答（习题7-4） 304
7.5可降阶的高阶微分方程 310
本节重难点及考研要求 310
典型例题与解题技巧 311
课后习题解答（习题7-5） 314
7.6高阶线性微分方程 320
本节重难点及考研要求 320
典型例题与解题技巧 321
课后习题解答（习题7-6） 323
7.7常系数齐次线性微分方程 327
本节重难点及考研要求 327
典型例题与解题技巧 328
课后习题解答（习题7-7） 330
7.8常系数非齐次线性微分方程 334
本节重难点及考研要求 334
典型例题与解题技巧 334
课后习题解答（习题7-8） 335
7.9欧拉方程 343
本节重难点及考研要求 343
典型例题与解题技巧 343
课后习题解答（习题7-9） 344
7.10常系数线性微分方程组解法举例 348
本节重难点及考研要求 348
典型例题与解题技巧 348
课后习题解答（7-10） 349
总习题七全解 354
第八章 空间解析几何与向量代数 363
知识结构网络图 363
8.1向量及其线性运算 363
本节重难点及考研要求 363
典型例题与解题技巧 365
课后习题解答（习题8-1） 367
8.2数量积、向量积、混合积 370
本节重难点及考研要求 370
典型例题与解题技巧 372
课后习题解答（习题8-2） 375
8.3曲面及其方程 377
本节重难点及考研要求 377
典型例题与解题技巧 379
课后习题解答（习题8-3） 381
8.4空间曲线及其方程 383
本节重难点及考研要求 383
典型例题与解题技巧 384
课后习题解答（习题8-4） 385
8.5平面及其方程 387
本节重难点及考研要求 387
典型例题与解题技巧 389
课后习题解答（习题8-5） 392
8.6空间直线及其方程 394
本节重难点及考研要求 394
典型例题与解题技巧 396
课后习题解答（习题8-6） 398
总习题八全解 402
第九章 多元函数微分法及其应用 407
知识结构网络图 407
9.1多元函数的基本概念 407
本节重难点及考研要求 407
典型例题与解题技巧 409
课后习题解答（习题9-1） 413
9.2偏导数 415
本节重难点及考研要求 415
典型例题与解题技巧 416
课后习题解答（习题9-2） 419
9.3全微分 421
本节重难点及考研要求 421
典型例题与解题技巧 422
课后习题解答（习题9-3） 424
9.4多元复合函数的求导法则 427
本节重难点及考研要求 427
典型例题与解题技巧 428
课后习题解答（习题9-4） 430
9.5隐函数的求导公式 435
本节重难点及考研要求 435
典型例题与解题技巧 435
课后习题解答（习题9-5） 436
9.6多元函数微分学的几何应用 440
本节重难点及考研要求 440
典型例题与解题技巧 441
课后习题解答（习题9-6） 443
9.7方向导数与梯度 447
本节重难点及考研要求 447
典型例题与解题技巧 449
课后习题解答（习题9-7） 450
9.8多元函数的极值及其求法 453
本节重难点及考研要求 453
典型例题与解题技巧 454
课后习题解答（习题9-8） 456
9.9二元函数的泰勒公式 461
课后习题解答（习题9-9） 461
9.10最小二乘法 463
课后习题解答（习题9-10） 463
总习题九全解 464
第十章 重积分 472
知识结构网络图 472
10.1二重积分的概念与性质 472
本节重难点及考研要求 472
典型例题与解题技巧 474
课后习题解答（习题10-1） 477
10.2二重积分的计算法 479
本节重难点及考研要求 479
典型例题与解题技巧 483
课后习题解答（习题10-2） 488
10.3三重积分 504
本节重难点及考研要求 504
典型例题与解题技巧 507
课后习题解答（习题10-3） 512
10.4重积分的应用 518
本节重难点及考研要求 518
典型例题与解题技巧 520
课后习题解答（习题10-4） 522
10.5含参变量的积分 530
本节重难点及考研要求 530
课后习题解答（习题10-5） 531
总习题十全解 534
第十一章 曲线积分与曲面积分 542
知识结构网络图 542
11.1对弧长的曲线积分 542
本节重难点及考研要求 542
典型例题与解题技巧 544
课后习题解答（习题11-1） 545
11.2对坐标的曲线积分 549
本节重难点及考研要求 549
典型例题与解题技巧 551
课后习题解答（习题11-2） 555
11.3格林公式及其应用 558
本节重难点及考研要求 558
典型例题与解题技巧 559
课后习题解答（习题11-3） 564
11.4对面积的曲面积分 571
本节重难点及考研要求 571
典型例题与解题技巧 573
课后习题解答（习题11-4） 576
11.5对坐标的曲面积分 579
本节重难点及考研要求 579
典型例题与解题技巧 580
课后习题解答（习题11-5） 582
11.6高斯公式、通量与散度 586
本节重难点及考研要求 586
典型例题与解题技巧 587
课后习题解答（习题11-6） 589
11.7斯托克斯公式、环流量与旋度 592
本节重难点及考研要求 592
典型例题与解题技巧 593
课后习题解答（习题11-7） 595
总习题十一全解 599
第十二章 无穷极数 605
知识结构网络图 605
12.1常数项级数的概念与性质 605
本节重难点及考研要求 605
典型例题与解题技巧 606
课后习题解答（习题12-1） 607
12.2常数项级数的审敛法 610
本节重难点及考研要求 610
典型例题与解题技巧 611
课后习题解答（习题12-2） 612
12.3幂级数 615
本节重难点及考研要求 615
典型例题与解题技巧 615
课后习题解答（习题12-3） 617
12.4函数展开成幂级数 618
本节重难点及考研要求 618
典型例题与解题技巧 619
课后习题解答（习题12-4） 621
12.5函数的幂级数展开式的应用 624
本节重难点及考研要求 624
典型例题与解题技巧 625
课后习题解答（习题12-5） 625
12.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 631
本节重难点及考研要求 631
典型例题与解题技巧 631
课后习题解答（习题12-6） 633
12.7傅里叶级数 635
本节重难点及考研要求 635
典型例题与解题技巧 635
课后习题解答（习题12-7） 637
12.8一般周期函数的傅里叶函数 642
本节重难点及考研要求 642
典型例题与解题技巧 643
课后习题解答（习题12-8） 644
总习题十二全解 647