第1章 绪论 1
1科学的数学 1
1.1数学研究的对象 1
1.2科学数学的发展 2
2初等数学研究的对象 8
2.1初等数学的含义 8
2.2初等数学问题及其解决 9
第2章 数的理论 12
1数的历史 13
1.116世纪之前的数 13
1.216、17世纪的数 16
1.318世纪之后的数 17
21与自然数 18
2.1自然数的基数理论 19
2.2正整数的序数理论 21
3科学的数系 27
3.1数系扩充的原则 27
3.2整数集 28
3.3有理数集 31
3.4实数的定义 32
3.5一元数的推广——复数 37
3.6数系的性质 38
第3章 函数的理论 53
1式的定义 54
2式的恒等变换 55
2.1解析式的定义域与值域 55
2.2多项式的恒等变换 56
2.3一类多元多项式的因式分解 62
2.4分式恒等变换 64
2.5根式的转化 69
2.6加法与乘法运算的统一体现——指数与对数 72
2.7三角式的恒等变换 74
3函数的定义 83
3.1函数的定义 84
3.2函数的分类 86
3.3基本初等函数的公理化定义 87
3.4函数基本性质的讨论 92
4数值函数（一）——方程与不等式 107
4.1方程与不等式 107
4.2同解变形 108
4.3多项式方程与不等式 117
4.4一元二次方程及不等式的解 122
4.5一元三次、四次方程的公式解 124
4.6特殊的整式方程解法举例 130
4.7函数方程举例 134
4.8基本不等式及其应用举例 136
5数值函数（二）——数列 156
5.1基本数列 156
5.2由基本数列得到的数列 161
5.3可化为基本数列的数列举例 165
第4章 几何变换 182
1反射变换与合同变换 182
1.1几何学与变换群 182
1.2反射变换 183
1.3反射变换的积 185
1.4合同变换 192
1.5运用合同变换解题例说 195
2合同变换的推广——相似变换 205
2.1合同变换的推广 205
2.2相似变换的性质 206
2.3特殊的相似变换——位似变换 207
2.4运用相似变换解题例说 209
3位似变换的引申——反演变换 213
3.1反演变换 213
3.2运用反演变换解题例说 216
4初等几何中的其他变换 221
4.1等距变换 221
4.2拓扑变换 223
第5章 几何解题思路 234
1基本图形、基本性质和基本量 234
1.1平面基本图形 234
1.2空间基本图形 241
1.3基本图形的问题解决 243
2解决几何问题的基本方法 268
2.1几何方法 268
2.2代数方法 283
2.3向量方法 292
2.4面积方法 298
2.5解析方法 307
3几何问题的解决 313
4几何图形的存在性 325
4.1几何轨迹 325
4.2几何作图 344
第6章 初等的组合数学 362
1两个基本原理 362
1.1两个基本原理与排列组合 362
1.2排列组合问题例说 368
2多项式定理与组合恒等式 375
2.1多项式定理 375
2.2组合恒等式 377
3组合数学中的三个原理 385
3.1容斥原理 385
3.2抽屉原理 392
3.3富比尼原理 398
附录1线性递归数列 周期数列 414
附录2几何公理化 435
参考文献 470