第1章 向量代数 1
1.1 向量的概念 1
1.1.1 从有向线段到向量 1
1.1.2 向量的模、特殊向量、向量间的夹角 2
1.1.3 向量与直线的关系 2
1.1.4 向量与平面的关系 3
习题1.1 3
1.2 向量的线性运算 4
1.2.1 向量加法 4
1.2.2 数乘向量 6
习题1.2 8
1.3 向量间的线性关系 9
1.3.1 向量间的共线关系 9
1.3.2 向量间的共面关系 10
习题1.3 11
1.4 行列式与线性方程组 12
1.4.1 二元线性方程组与二阶行列式 12
1.4.2 三元线性方程组和三阶行列式 13
1.4.3 行列式的定义 14
1.4.4 线性方程组解的唯一存在性与系数行列式的关系 16
习题1.4 18
1.5 空间坐标系 20
1.5.1 空间坐标系的概念 20
1.5.2 向量与点的坐标 21
1.5.3 用坐标表示向量的线性运算和线性关系 22
习题1.5 24
1.6 向量的数量积 25
1.6.1 向量在向量上的射影 25
1.6.2 数量积的定义与性质 27
1.6.3 数量积的坐标表示、方向余弦 28
习题1.6 29
1.7 向量的向量积 30
1.7.1 向量积的概念 30
1.7.2 向量积的性质 31
1.7.3 向量积的坐标表示 32
习题1.7 33
1.8 向量的混合积 34
1.8.1 混合积的定义及几何意义 34
1.8.2 混合积的性质 35
1.8.3 混合积的坐标表示 36
习题1.8 37
1.9 二重向量积 38
习题1.9 39
第2章 平面与直线 41
2.1 平面方程与两平面的位置关系 41
2.1.1 平面的点位式方程 41
2.1.2 平面的一般方程 42
2.1.3 平面的三点式方程 43
2.1.4 平面的截距式方程 43
2.1.5 两平面的位置关系 44
习题2.1 45
2.2 直线方程与两直线的位置关系 46
2.2.1 直线的点向式方程 46
2.2.2 直线的标准方程 47
2.2.3 直线的两点式方程 47
2.2.4 直线的一般方程 48
2.2.5 两直线的相关位置 49
习题2.2 51
2.3 直线与平面以及点关于平面的位置关系 53
2.3.1 直线与平面的位置关系 53
2.3.2 点关于平面的位置关系 54
习题2.3 55
2.4 平面束 55
2.4.1 有轴平面束 55
2.4.2 平行平面束 58
习题2.4 59
2.5 直线 平面之间的交角 59
2.5.1 平面的点法式方程 59
2.5.2 两平面的交角 60
2.5.3 两直线的交角 60
2.5.4 直线与平面的交角 61
习题2.5 63
2.6 点到平面 直线的距离与两异面直线间的距离 64
2.6.1 点到平面的距离 64
2.6.2 点到直线的距离 65
2.6.3 两异面直线的距离 66
习题2.6 69
第3章 常见曲面及二次曲面 70
3.1 球面和旋转面 70
3.1.1 球面的一般方程 70
3.1.2 球面的参数方程 70
3.1.3 曲面和曲线的方程 72
3.1.4 旋转曲面 74
习题3.1 78
3.2 柱面和锥面 79
3.2.1 柱面 80
3.2.2 射影柱面和射影曲线 83
3.2.3 锥面 84
习题3.2 87
3.3 二次曲面 88
3.3.1 椭球面 89
3.3.2 单叶双曲面和双叶双曲面 90
3.3.3 椭圆抛物面和双曲抛物面 93
3.3.4 二次曲面的种类 95
习题3.3 96
3.4 直纹面 98
3.4.1 单叶双曲面的直纹性 98
3.4.2 双曲抛物面的直纹性 100
习题3.4 101
3.5 空间区域作图举例 102
习题3.5 103
第4章 二次曲线的分类 104
4.1 平面的坐标变换 104
4.1.1 移轴变换 104
4.1.2 转轴变换 107
4.1.3 一般的坐标变换 108
4.1.4 代数方程的次数与坐标系的选取无关 111
习题4.1 112
4.2 二次曲线的分类 113
4.2.1 二次曲线及其分类问题 113
4.2.2 利用转轴分离变量 114
4.2.3 利用移轴化为标准型 116
4.2.4 二次曲线方程化简举例 119
习题4.2 123
4.3 二次曲线的不变量 123
4.3.1 三个不变量 124
4.3.2 利用不变量研究二次曲线 126
4.3.3 用不变量化简二次曲线方程的实例 130
习题4.3 132
习题答案与提示 133
参考文献 145
名词索引 146