第1章 正确认识和处理整体与部分的关系 1
1.1 整体实现的关键是准确地应用必要条件 1
1.1.1 选择有助于简化问题、变难为易的必要条件 2
1.1.2 合成必要条件，从整体结构上优化 4
1.1.3 必要条件与原有模型比较，更新算法 8
小结 14
1.2 整体思考的一个重要角度是“守恒” 14
1.2.1 从具体问题中抽象出守恒量 15
1.2.2 根据问题的本质构造守恒量 17
1.2.3 在交互问题中构造变化中的不变量 23
小结 26
1.3 提高整体实现效率的基本途径是“充分利用有效信息”和“压缩冗余信息” 26
1.3.1 计算过程中充分利用有效信息 27
1.3.2 通过“压缩法”消除冗余的图形和数据信息 37
小结 54
1.4 改善整体性能状态的基础是处理好细节问题 54
1.4.1 必须解决导致错误结果的细节问题 55
1.4.2 争取降低算法时间复杂度的阶 60
1.4.3 注意降低算法时间复杂度的系数 67
小结 70
第2章 构造性思维 71
2.1 模型的基本概念 71
2.1.1 模型的一般特点与功能 72
2.1.2 模型的一般分类 72
2.1.3 模型与信息原型间的关系 88
小结 89
2.2 建模的一般方法 89
2.2.1 建模的机理分析方法 89
2.2.2 建模的统计分析法 97
小结 100
2.3 建模的一般思维方式 100
2.3.1 直接构造法 101
2.3.2 分类构造法 104
2.3.3 归纳构造法 107
小结 110
2.4 在建模过程中注意应用序关系 111
2.4.1 在交互式问题中应用序 111
2.4.2 利用典型的“序”关系简化问题 113
2.4.3 寻找蕴涵在题意中的序关系 117
小结 123
2.5 模型选择 124
小结 128
第3章 目标转化的思想 129
3.1 “降维”——缩小目标 129
3.1.1 引入“降维思想” 129
3.1.2 高维降为低维 131
3.1.3 一般降为特殊 133
3.1.4 抽象降为具体 141
3.1.5 整体降为局部 145
3.1.6 简化数据关系 147
小结 164
3.2 “升维”——放大目标 165
3.2.1 让步假设 165
3.2.2 倍增思想 166
小结 180
第4章 分类与分治思想 181
4.1 应用于一般有序序列的二分法 182
4.1.1 在给定的序列中“二分查找” 182
4.1.2 在交互式问题中应用“二分插入” 183
小结 188
4.2 应用于退化了的有序序列的“二分枚举” 188
4.2.1 用二分枚举求可行方案 188
4.2.2 用二分枚举求最优性问题 191
小结 195
4.3 应用于无序序列的“二分搜索” 195
4.3.1 在“二分搜索”的基础上构造可行解 195
4.3.2 在“二分搜索”的基础上构造最优解 197
小结 200
4.4 应用于多维情况的“多重二分” 200
小结 205
第5章 逆向思维 206
5.1 执果索因型逆向思维 207
5.1.1 设置结果参数，逆向搜索 207
5.1.2 从目标状态出发逆向规划 216
小结 219
5.2 由反及正型逆向思维 219
5.2.1 割补法 220
5.2.2 在统计问题中应用补集转化 234
小结 240
第6章 猜想与试验 242
6.1 相似联想 243
6.1.1 与熟悉的问题类比 243
6.1.2 与特殊的问题类比 248
小结 251
6.2 归纳联想 251
6.2.1 归纳联想的理论基础 251
6.2.2 归纳联想的实际应用 252
小结 258
6.3 从数与形的结合上联想 258
6.3.1 在数值计算中联想“以形助数” 258
6.3.2 在几何计算中联想“以数助形” 265
小结 269
6.4 “回到起点”重新联想 270
小结 278