第一章 数学模型概论 1
1.1数学与数学模型 1
1.2数学建模的方法与步骤 3
1.3数学建模示例 5
1.3.1椅子的放稳问题 5
1.3.2夫妻过河问题 7
1.3.3人口预测问题 8
1.4数学建模竞赛 10
习题一 12
第二章 用初等数学方法建模 14
2.1比例与函数 14
2.1.1四足动物的身长和体重关系问题 14
2.1.2公平席位分配问题 15
2.1.3市场平衡问题 18
2.2关于自然数的奇偶性 21
2.2.1铺瓷砖问题 21
2.2.2菱形十二面体上的H路径问题 22
2.2.3自然数的因子个数与狱吏问题 22
2.3量纲分析法 23
2.3.1量纲一致原则 24
2.3.2量纲分析的应用 25
习题二 28
第三章 简单优化模型 30
3.1森林救火模型 30
3.2血管分支模型 33
3.3最优价格模型 35
3.4存贮模型 36
3.4.1不允许缺货的订货销售模型 36
3.4.2不允许缺货的生产销售模型 38
3.4.3允许缺货的订货销售模型 40
3.5生猪的出售时机模型 41
习题三 43
第四章 运筹学模型 45
4.1线性规划模型 45
4.2运输问题模型 50
4.3目标规划模型 54
4.3.1目标规划模型概述 54
4.3.2目标规划模型举例 55
4.40—1型整数规划模型 62
4.4.10—1型整数规划模型概述 62
4.4.20—1型整数规划模型的解法 62
4.4.3应用实例 62
4.5非线性规划问题 65
4.5.1非线性规划的实例与定义 65
4.5.2非线性规划的MATLAB解法 66
习题四 75
第五章 微分方程模型 79
5.1扫雪时间模型 80
5.2交通流量模型 82
5.3人口预测和控制模型 86
5.4传染病模型 88
5.4.1模型Ⅰ——SI模型 89
5.4.2模型Ⅱ——SIS模型 90
5.4.3模型Ⅲ——SIR模型 92
5.5军备竞赛模型 96
5.6动物群体关系模型 99
5.7持续捕鱼方案 102
5.8战争模型 105
5.9稳定性的基本知识 111
习题五 113
第六章 离散模型 115
6.1层次分析法 115
6.1.1层次分析法的基本原理与步骤 115
6.1.2层次分析法的应用 120
6.2图论模型 122
6.2.1图的基本概念 123
6.2.2最短路径问题 126
6.2.3邮递员问题 129
6.2.4旅行商问题 131
6.2.5匹配及其应用 133
习题六 135
第七章 概率模型 137
7.1传送带的效率模型 137
7.2报童问题模型 140
7.3随机性决策模型 142
习题七 144
第八章 统计回归模型 145
8.1一元线性回归模型 145
8.2多元线性回归模型 149
8.3非线性回归模型 151
习题八 156
第九章 MATLAB软件简介 157
9.1MATLAB操作基础 157
9.1.1MATLAB概述 157
9.1.2MATLAB帮助系统 160
9.1.3演示系统 160
9.2MATLAB程序设计基础 160
9.2.1关系运算 161
9.2.2逻辑运算 162
9.2.3MATLAB程序的控制结构 162
9.2.4MATLAB的M文件 167
9.3MATLAB科学绘图 169
9.3.1基本的二维图形绘制命令 169
9.3.2简单的三维图形绘制命令 170
9.3.3图形绘制举例 170
9.3.4简单的图形控制命令 172
9.3.5简单的子图命令 172
9.4常见方程求解问题的MATLAB实现 174
9.5概率统计基础的MATLAB实现 175
第十章 LINGO软件简介 187
10.1LINGO快速入门 187
10.2LINGO中的集 189
10.3模型的数据部分和初始部分 194
10.4LINGO函数 198
10.5综合建模举例 214
参考文献 228