1．奇妙的水波 1
1.1 Russell的惊奇发现 1
1.2 Korteweg和de Vries的工作 3
1.3 Fermi,Pasta和Ulam问题 5
1.4 孤立子的诞生 7
1.5 孤立子理论——数学研究的新天地 9
1.6 从Russell的发现到光孤子通讯 27
1.7 结束语 28
2．分形 31
2.1 什么是分形 32
2.2 分形维数 34
2.3 规则分形 38
2.4 随机分形 47
2.5 分形渗流结构 49
2.6 表面与断裂面的分形特征 53
2.7 凝聚现象与分形生长模型 57
2.8 金属树和黏性指延现象 61
2.9 分形结构的反常扩散性质 64
2.10 分形子 67
2.11 分形结构扩散控制反应速率的特性 71
2.12 几种常用的维数 76
2.13 重分形 81
3．从确定性向随机性的转化——混沌现象 86
3.1 混沌——物质运动的一种模式 86
3.2 同步加速器与混沌 90
3.3 虫口模型与混沌现象 93
3.4 长期天气预报与洛伦兹吸引子 97
3.5 形形色色的混沌吸引子 102
3.6 太阳系稳定性和卡姆定理 108
4．元胞自动机——复杂系统的离散模型 114
4.1 什么是元胞自动机 114
4.2 生命游戏 119
4.3 有多少种不同规则的元胞自动机 122
4.4 元胞的生长与衰亡 127
4.5 生物学的斑图形成 133
4.6 元胞自动机的自相似性 135
4.7 元胞自动机与杨辉三角形 138
4.8 自组织临界性与沙堆模型 141