第八章 多元函数微分法及其应用 449
1 多元函数的基本概念 449
一、内容要点 449
二、典型例题 450
三、习题8-1简解 52
2 偏导数 456
一、内容要点 456
二、典型例题 457
三、习题8-2简解 459
3 全微分及其应用 463
一、内容要点 463
二、典型例题 464
三、习题8-3简解 467
4 多元复合函数的求导法则 471
一、内容要点 471
二、典型例题 472
三、习题8-4简解 477
5 隐函数的求导公式 483
一、内容要点 483
二、典型例题 484
三、习题8-5简解 487
6 微分法在几何中的应用 492
一、内容要点 492
二、典型例题 493
三、习题8-6简解 496
7 方向导数与梯度 501
一、内容要点 501
二、典型例题 502
三、习题8-7简解 504
8 多元函数的极值及其求法 507
一、内容要点 507
二、典型例题 509
三、习题8-8简解 512
9 二元函数的泰勒公式 516
一、内容要点 516
二、典型例题 518
三、习题8-9简解 520
10 最小二乘法 523
一、内容要点 523
二、典型例题 523
三、习题8-10简解 524
总习题八解答 526
复习参考题八 533
第九章 重积分 542
1 二重积分的概念与性质 542
一、内容要点 542
二、典型例题 544
三、习题9-1简解 545
2 二重积分的计算法 548
一、内容要点 548
二、典型例题 549
三、习题9-2简解 553
3 二重积分的应用 563
一、内容要点 563
二、典型例题 564
三、习题9-3简解 566
4 三重积分的概念及其计算法 570
一、内容要点 570
二、典型例题 571
三、习题9-4简解 573
5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 575
一、内容要点 575
二、典型例题 576
三、习题9-5简解 578
6 含参变量的积分 583
一、内容要点 583
二、典型例题 584
三、习题9-6简解 585
总习题九解答 587
复习参考题九 591
第十章 曲线积分与曲面积分 597
1 对弧长的曲线积分 597
一、内容要点 597
二、典型例题 598
三、习题10-1简解 600
2 对坐标的曲线积分 604
一、内容要点 604
二、典型例题 606
三、习题10-2简解 607
3 格林公式及其应用 612
一、内容要点 612
二、典型例题 613
三、习题10-3简解 615
4 对面积的曲面积分 620
一、内容要点 620
二、典型例题 622
三、习题10-4简解 623
5 对坐标的曲面积分 627
一、内容要点 627
二、典型例题 629
三、习题10-5简解 631
6 高斯公式 通量与散度 634
一、内容要点 634
二、典型例题 635
三、习题10-6简解 637
7 斯托克斯公式 环流量与旋度 640
一、内容要点 640
二、典型例题 641
三、习题10-6简解 642
总习题十解答 646
复习参考题十 651
第十一章 无穷级数 657
1 常数项级数的概念和性质 657
一、内容要点 657
二、典型例题 658
三、习题11-1简解 659
2 常数项级数的审敛法 661
一、内容要点 661
二、典型例题 663
三、习题11-2简解 665
3 幂级数 667
一、内容要点 667
二、典型例题 669
三、习题11-3简解 671
4 函数展开成幂级数 672
一、内容要点 672
二、典型例题 674
三、习题11-4简解 676
5 函数的幂级数展开式的应用 678
一、内容要点 678
二、典型例题 678
6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 680
一、内容要点 680
二、习题11-6简解 681
7 傅里叶级数 684
一、内容要点 684
二、典型例题 685
三、习题11-7简解 687
8 正弦级数和余弦级数 690
一、内容要点 690
二、典型例题 690
三、习题11-8简解 692
9 周期为21的周期函数的傅里叶级数 694
一、内容要点 694
二、典型例题 695
三、习题11-9简解 696
10 傅里叶级数的复数形式 698
一、内容要点 698
二、习题11-10简解 699
总习题十一解答 699
复习参考题十一 704
第十二章 微分方程 714
1 微分方程的基本概念 714
一、内容要点 714
二、典型例题 715
三、习题12-1简解 715
2 可分离变量的微分方程 718
一、内容要点 718
二、典型例题 718
三、习题12-2简解 719
3 齐次方程 725
一、内容要点 725
二、典型例题 726
三、习题12-3简解 728
4 一阶线性微分方程 730
一、内容要点 730
二、典型例题 732
三、习题12-4简解 733
5 全微分方程 741
一、内容要点 741
二、典型例题 742
三、习题12-5简解 743
6 欧拉一柯西近似法 747
一、内容要点 747
二、典型例题 748
7 可降阶的高阶微分方程 749
一、内容要点 749
二、典型例题 750
三、习题12-7简解 751
8 高阶线性微分方程 756
一、内容要点 756
二、典型例题 757
三、习题12-8简解 759
9 二阶常系数齐次线性微分方程 762
一、内容要点 762
二、典型例题 763
三、习题12-9简解 764
10 二阶常系数非齐次线性微分方程 767
一、内容要点 767
二、典型例题 768
三、习题12-10简解 770
11 欧拉方程 777
一、内容要点 777
二、典型例题 777
三、习题12-11简解 778
12 微分方程的幂级数解法 780
一、内容要点 780
二、典型例题 781
三、习题12-12简解 782
13 常系数线性微分方程组解法举例 787
一、内容要点 787
二、典型例题 787
三、习题12-13简解 789
总习题十二解答 796
复习参考题十二 805
主要参考书目 810