第一章 矩阵 1
1 矩阵的概念 1
一、引例 1
二、矩阵的定义 2
三、特殊矩阵 3
习题一 4
2 矩阵的运算 5
一、矩阵的线性运算 5
二、矩阵的乘法 7
三、矩阵的转置 12
四、矩阵的逆 14
习题二 16
3 分块矩阵及其运算 18
一、分块矩阵的概念 18
二、分块矩阵的运算 20
习题三 24
第二章 线性方程组与矩阵初等变换 25
1 线性方程组及高斯消元法 25
一、引例 25
二、线性方程组 26
三、高斯消元法 27
四、利用矩阵初等行变换解线性方程组 29
五、矩阵的初等列变换 39
习题一 40
2 初等矩阵 41
一、初等矩阵的概念 41
二、初等矩阵与矩阵初等变换 42
三、逆矩阵定理 43
四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆 44
习题二 47
第三章 行列式 48
1 n阶行列式的定义 48
一、二阶行列式和三阶行列式 48
二、全排列及其奇偶性 50
三、n阶行列式的定义 51
四、行列式按行（列）展开 53
习题一 56
2 行列式的性质与计算 57
一、行列式的性质 57
二、行列式的计算 59
习题二 63
3 行列式与矩阵的逆 64
一、伴随矩阵与矩阵的逆 64
二、行列式的乘法定理 66
三、克拉默法则 67
习题三 70
4 矩阵的秩 71
一、矩阵秩的概念 71
二、矩阵秩的计算 72
习题四 74
5 应用实例 75
实例一 电路分析中的支路电流问题 75
实例二 职工轮训 76
实例三 投入产出模型 76
第四章 空间解析几何与向量运算 82
1 空间直角坐标系与向量 82
一、空间直角坐标系 82
二、向量及其线性运算 84
三、向量的分解与向量的坐标 88
习题一 93
2 向量的乘法 94
一、向量的数量积 94
二、向量的向量积 97
三、向量的混合积 100
习题二 102
3 平面 103
一、平面的方程 103
二、两平面间的位置关系 107
习题三 109
4 空间直线 110
一、空间直线的方程 110
二、空间两直线间的位置关系 112
三、空间直线与平面间的位置关系 114
习题四 116
5 曲面与空间曲线 117
一、曲面及其方程 117
二、柱面、锥面、旋转曲面 118
三、二次曲面 121
四、空间曲线及其方程 126
五、空间曲线在坐标面上的投影 127
习题五 129
6 应用实例 130
实例一 液体流量的计算 130
实例二 地形测量中点的位置的确定 130
第五章 n维向量空间 132
1 向量与向量空间 132
一、三维向量空间 132
二、n维向量 133
三、向量空间及其子空间 134
习题一 135
2 向量组的线性相关性 136
一、向量组的线性组合 136
二、向量组的线性相关性 139
习题二 145
3 向量组的秩 145
一、向量组的秩与极大无关组 145
二、向量组极大无关组的性质 148
三、向量空间的基、维数与向量的坐标 149
四、过渡矩阵与坐标变换 152
习题三 155
4 线性方程组解的结构 157
一、齐次线性方程组解的结构 157
二、非齐次线性方程组解的结构 162
习题四 165
第六章 特征值与特征向量 167
1 特征值与特征向量 167
一、特征值与特征向量的概念及性质 167
二、特征值与特征向量的计算 169
习题一 174
2 相似矩阵与矩阵的对角化 175
一、矩阵相似的概念与性质 175
二、矩阵的相似对角化 176
习题二 180
第七章 向量空间的正交性 182
1 向量空间的内积 182
一、引例（三维向量的内积） 182
二、向量的内积及其性质 182
三、向量的正交性 184
四、施密特正交化过程 185
五、正交矩阵 187
习题一 189
2 实对称矩阵的对角化 189
一、实对称矩阵的特征值与特征向量 189
二、实对称矩阵的对角化 190
习题二 193
第八章 二次型 195
1 二次型 195
一、二次型的概念 195
二、二次型的矩阵表示 196
习题一 197
2 二次型的标准形 197
一、二次型的标准形 197
二、用正交变换法化二次型为标准形 199
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形 201
四、用合同线性变换法化二次型为标准形 204
五、二次曲面的化简 206
习题二 207
3 正定二次型 208
一、正定二次型的概念 208
二、正定二次型的判定 208
习题三 212
4 应用实例 212
实例一 隐性连锁基因问题 212
实例二 最小二乘法 214
实例三 行业转移问题 215
习题答案 218
参考文献 233