引论 数学的价值及其基本概念的预述 1
1.数学和自然科学及和实用科学的关系 1
2.数和计算 3
3.对于整数的正运算。计算法则 3
4.反运算和数的概念的推广途径 5
5.分数 5
6.量和度量。有理数和无理数 5
7.零和负数。实数全系 9
8.常量和变量。函数 11
9.极限 16
10.数学的方法 17
第一章 坐标法 19
1.解析几何的对象 19
2.直线上点的位置的确定 19
3.平面上点的位置的确定 20
4.空间点的位置的确定 22
5.两点间的距离。有向线段 22
6.计算分已知线段为定比的点的坐标 26
7.按顶点的坐标计算多边形的面积 29
8.变动（流动）坐标。方程的几何意义 34
9.由已知曲线作方程的例 37
10.由含有流动坐标的已知方程作曲线的例 39
习题 41
第二章 直线 43
1.具有斜率的直线方程 43
2.由已知方程确定两直线间的夹角 45
3.直线方程的截距式 47
4.投影 48
5.直线的法线方程 51
6.确定直线到点的距离 54
7.已知方向且通过已知点的直线方程 57
8.通过二已知点的直线方程 58
9.关于直线的概述与各种问题的提出 58
10.在斜角坐标系的情形下的概述 61
习题 62
第三章 圆周 65
1.圆周方程的各种形式 65
2.点对于圆周的幂 68
3.根轴 69
4.圆束 70
习题 71
第四章 椭圆、双曲线和抛物线 72
1.圆锥曲线 72
2.椭圆方程的构成 76
3.椭圆方程的探讨。这种曲线形式的确定 80
4.椭图焦点的作法。离心率 85
5.双曲线方程的构成 86
6.双曲线方程的研究。这种曲线形状的确定 88
7.双曲线的作图 92
8.椭圆的准线 93
9.双曲线的准线 95
10.椭圆的切线 97
11.双曲线的切线 101
12.抛物线方程的构成 102
13.抛物线方程的研究 104
14.抛物线的作图 105
15.抛物线的切线 107
16.德里问题 111
习题 112
作图题 114
第五章 二次曲线通论 115
1.坐标变换 115
2.二次曲线 121
3.二次曲线的无穷远点 123
4.在平行移动坐标轴时二次曲线方程的变换。曲线的中心 126
5.可分解为一对直线的曲线 129
6.二次有心曲线的主轴 133
7.二次有心曲线的共轭直径 137
8.无心二次曲线方程的变换 139
9.二次曲线的不变式 148
10.不变式在简化曲线方程上的应用 154
11.结语 156
习题 156
第六章 极坐标 160
1.平面上点的位置的坐标确定法的基本意义 160
2.极坐标 161
3.椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程 163
4.螺线 165
习题 169
第七章 空间坐标 171
1.空间直角坐标系 171
2.两点间的距离 174
3.求分已知线段成定比的点的坐标 175
4.投影定理 176
5.空间直线的方向的决定。二直线间的夹角 178
6.坐标变换 181
7.方程的几何意义 185
8.求已知曲面方程的例 187
9.平面的方程 189
10.求平面到点的距离 194
11.求二平面间的夹角 197
12.空间直线的方程 199
习题 206
第八章 二次曲面 214
1.流动坐标的二次方程所确定的曲面 214
2.柱面 216
3.锥面 219
4.椭球面 221
5.双曲面 223
6.渐近锥面 226
7.单叶双曲面的直母线 227
8.抛物面 232
9.双曲抛物面的直母线 234
习题 236