第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 二阶、三阶行列式 1
1.1.2 二阶和三阶行列式的关系 4
1.1.3 n阶行列式 5
习题1-1 8
1.2 行列式的性质 8
1.3 行列式的计算实例 13
习题1-3 17
1.4 行列式的应用 18
习题1-4 22
1.5 行列式的MATLAB应用 22
1.5.1 MATLAB简介 22
1.5.2 行列式的MATLAB应用实例 22
总习题1 26
第2章 矩阵 29
2.1 矩阵的概念 29
2.1.1 引例 29
2.1.2 矩阵的定义 30
习题2-1 31
2.2 矩阵的运算 32
2.2.1 矩阵的加法 32
2.2.2 数与矩阵乘法 32
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 33
2.2.4 矩阵的转置 36
2.2.5 方阵的行列式 38
习题2-2 38
2.3 逆矩阵 39
2.3.1 逆矩阵的定义 39
2.3.2 方阵可逆的充分必要条件 39
2.3.3 可逆矩阵的运算规律 42
习题2-3 43
2.4 矩阵的分块 43
2.4.1 分块矩阵 43
2.4.2 分块矩阵的运算 45
习题2-4 50
2.5 初等变换与初等矩阵 51
2.5.1 矩阵的初等变换 51
2.5.2 矩阵的标准形 51
2.5.3 初等矩阵 53
习题2-5 57
2.6 矩阵的MATLAB应用 58
2.6.1 矩阵的输入 58
2.6.2 一些特殊矩阵的产生 58
2.6.3 矩阵中元素的操作及运算 59
2.6.4 初等变换的MATLAB应用实例 62
总习题2 63
第3章 矩阵的秩与线性方程组 66
3.1 矩阵的秩 66
3.1.1 矩阵的秩的定义 66
3.1.2 矩阵的秩的计算 67
3.1.3 矩阵的秩的性质 68
习题3-1 69
3.2 齐次线性方程组 69
习题3-2 71
3.3 非齐次线性方程组 72
习题3-3 75
3.4 矩阵的秩与线性方程组的MATLAB应用 75
3.4.1 矩阵的秩的MATLAB应用实例 75
3.4.2 线性方程组的MATLAB应用实例 76
总习题3 78
第4章 向量空间 79
4.1 向量组的线性相关性 79
4.1.1 n维向量 79
4.1.2 向量组的线性组合 80
4.1.3 线性相关 82
习题4-1 84
4.2 向量组的秩 85
习题4-2 87
4.3 向量空间 88
习题4-3 89
4.4 线性方程组解的结构 90
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 90
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 93
习题4-4 94
4.5 向量的内积 95
4.5.1 向量的内积 95
4.5.2 正交向量组 96
4.5.3 施密特（Schimidt）正交化过程 97
4.5.4 正交矩阵 98
习题4-5 99
4.6 向量空间的MATLAB应用 100
4.6.1 向量的内积与单位化 100
4.6.2 向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例 100
4.6.3 方程组解的结构的MATLAB应用实例 102
总习题4 104
第5章 特征值问题与二次型 106
5.1 方阵的特征值与特征向量 106
5.1.1 特征值与特征向量的概念 106
5.1.2 特征值与特征向量的性质 108
习题5-1 110
5.2 相似矩阵与方阵的对角化 110
5.2.1 方阵的对角化 110
5.2.2 方阵对角化的应用 113
习题5-2 114
5.3 实对称矩阵的对角化 114
5.3.1 实对称矩阵的对角化 114
5.3.2 用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵 116
习题5-3 119
5.4 二次型及其标准形 120
5.4.1 二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵 120
5.4.2 正交变换化二次型为标准形 122
5.4.3 配方法化二次型为标准形 124
习题5-4 126
5.5 正定二次型 127
习题5-5 129
5.6 特征值问题与二次型问题的MATLAB应用 129
5.6.1 特征值与对角化的MATLAB应用实例 129
5.6.2 正交变换化标准形的MATLAB应用实例 133
总习题5 136
习题参考答案与提示 157
附录 157
附录1 线性代数发展简史 157
附录2 一元多项式的一些概念和结论 161