第一章 函数与极限 1
知识结构网络图 1
1.1映射与函数 2
本节重难点及考研要求 2
典型例题与解题技巧 2
课后习题解答（习题1-1） 8
1.2数列的极限 14
本节重难点及考研要求 14
典型例题与解题技巧 14
课后习题解答（习题1-2） 16
1.3函数的极限 18
本节重难点及考研要求 18
典型例题与解题技巧 19
课后习题解答（习题1-3） 20
1.4无穷小与无穷大 23
本节重难点及考研要求 23
典型例题与解题技巧 23
课后习题解答（习题1-4） 24
1.5极限运算法则 26
本节重难点及考研要求 26
典型例题与解题技巧 27
课后习题解答（习题1-5） 28
1.6极限存在准则，两个重要极限 30
本节重难点及考研要求 30
典型例题与解题技巧 31
课后习题解答（习题1-6） 33
1.7无穷小的比较 35
本节重难点及考研要求 35
典型例题与解题技巧 35
课后习题解答（习题1-7） 37
1.8函数的连续性与间断点 39
本节重难点及考研要求 39
典型例题与解题技巧 39
课后习题解答（习题1-8） 41
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 44
本节重难点及考研要求 44
典型例题与解题技巧 44
课后习题解答（习题1-9） 45
1.10闭区间上连续函数的性质 48
本节重难点及考研要求 48
典型例题与解题技巧 48
课后习题解答（习题1-10） 50
总习题一全解 51
第二章 导数与微分 56
知识结构网络图 56
2.1导数的概念 56
本节重难点及考研要求 56
典型例题与解题技巧 58
课后习题解答（习题2-1） 62
2.2函数的求导法则 66
本节重难点及考研要求 66
典型例题与解题技巧 67
课后习题解答（习题2-2） 70
2.3高阶导数 75
本节重难点及考研要求 75
典型例题与解题技巧 76
课后习题解答（习题2-3） 78
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 81
本节重难点及考研要求 81
典型例题与解题技巧 82
课后习题解答（习题2-4） 85
2.5函数的微分 89
本节重难点及考研要求 89
典型例题与解题技巧 90
课后习题解答（习题2-5） 92
总习题二全解 96
第三章 微分中值定理与导数的应用 101
知识结构网络图 101
3.1微分中值定理 102
本节重难点及考研要求 102
典型例题与解题技巧 103
课后习题解答（习题3-1） 106
3.2洛必达法则 110
本节重难点及考研要求 110
典型例题与解题技巧 112
课后习题解答（习题3-2） 114
3.3泰勒公式 116
本节重难点及考研要求 116
典型例题与解题技巧 117
课后习题解答（习题3-3） 121
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 124
本节重难点及考研要求 124
典型例题与解题技巧 125
课后习题解答（习题3-4） 128
3.5函数的极值与最大值、最小值 135
本节重难点及考研要求 135
典型例题与解题技巧 137
课后习题解答（习题3-5） 139
3.6函数图形的描绘 145
本节重难点及考研要求 145
典型例题与解题技巧 145
课后习题解答（习题3-6） 148
3.7曲率 151
本节重难点及考研要求 151
典型例题与解题技巧 151
课后习题解答（习题3-7） 152
3.8方程的近似解 155
本节重难点及考研要求 155
典型例题与解题技巧 155
课后习题解答（习题3-8） 157
总习题三全解 157
第四章 不定积分 164
知识结构网络图 164
4.1不定积分的概念与性质 164
本节重难点及考研要求 164
典型例题与解题技巧 165
课后习题解答（习题4-1） 167
4.2换元积分法 170
本节重难点及考研要求 170
典型例题与解题技巧 172
课后习题解答（习题4-2） 176
4.3分部积分法 180
本节重难点及考研要求 180
典型例题与解题技巧 180
课后习题解答（习题4-3） 183
4.4有理函数的积分 187
本节重难点及考研要求 187
典型例题与解题技巧 190
课后习题解答（习题4-4） 195
4.5积分表的使用 200
本节重难点及考研要求 200
典型例题与解题技巧 201
课后习题解答（习题4-5） 202
总习题四全解 203
第五章 定积分 211
知识结构网络图 211
5.1定积分的概念与性质 212
本节重难点及考研要求 212
典型例题与解题技巧 214
课后习题解答（习题5-1） 217
5.2微积分基本公式 222
本节重难点及考研要求 222
典型例题与解题技巧 223
课后习题解答（习题5-2） 225
5.3定积分的换元法和分部积分法 228
本节重难点及考研要求 228
典型例题与解题技巧 229
课后习题解答（习题5-3） 233
5.4反常积分 240
本节重难点及考研要求 240
典型例题与解题技巧 241
课后习题解答（习题5-4） 242
5.5反常积分的审敛法、Г函数 244
本节重难点及考研要求 244
典型例题与解题技巧 245
课后习题解答（习题5-5） 246
总习题五全解 248
第六章 定积分的应用 256
知识结构网络图 256
6.1定积分的元素法 256
本节重难点及考研要求 256
6.2定积分在几何学上的应用 256
本节重难点及考研要求 256
典型例题与解题技巧 257
课后习题解答（习题6-2） 260
6.3定积分在物理学上的应用 271
本节重难点及考研要求 271
典型例题与解题技巧 271
课后习题解答（习题6-3） 274
总习题六全解 277
第七章 微分方程 281
知识结构网络图 281
7.1微分方程的基本概念 282
本节重难点及考研要求 282
典型例题与解题技巧 282
课后习题解答（习题7-1） 284
7.2可分离变量的微分方程 286
本节重难点及考研要求 286
典型例题与解题技巧 286
课后习题解答（习题7-2） 287
7.3齐次方程 292
本节重难点及考研要求 292
典型例题与解题技巧 292
课后习题解答（习题7-3） 293
7.4一阶线性微分方程 298
本节重难点及考研要求 298
典型例题与解题技巧 299
课后习题解答（习题7-4） 300
7.5可降阶的高阶微分方程 306
本节重难点及考研要求 306
典型例题与解题技巧 307
课后习题解答（习题7-5） 310
7.6高阶线性微分方程 316
本节重难点及考研要求 316
典型例题与解题技巧 317
课后习题解答（习题7-6） 318
7.7常系数齐次线性微分方程 322
本节重难点及考研要求 322
典型例题与解题技巧 323
课后习题解答（习题7-7） 325
7.8常系数非齐次线性微分方程 329
本节重难点及考研要求 329
典型例题与解题技巧 329
课后习题解答（习题7-8） 330
7.9欧拉方程 337
本节重难点及考研要求 337
典型例题与解题技巧 338
课后习题解答（习题7-9） 339
7.10常系数线性微分方程组解法举例 342
本节重难点及考研要求 342
典型例题与解题技巧 343
课后习题解答（7-10） 344
总习题七全解 348