第一篇 导引 3
第1章 不确切性信息处理概述 3
1.1 何为不确切性信息 3
1.2 不确切性信息的由来 4
1.2.1 软概念与不确切性信息 4
1.2.2 事物性状的连续分布与均匀连锁相似 4
1.2.3 人脑对均匀连锁相似对象进行软聚类 5
1.2.4 不确切性信息的由来图解 6
1.2.5 人脑的聚类概括本能和天然的分类机制与软概念 7
1.2.6 软概念与模糊概念辨析 9
1.3 不确切性与不确定性之区别 10
1.4 不确切性信息处理涉及的学科领域 11
1.4.1 不确切性信息处理与信息科学技术 11
1.4.2 不确切性信息处理与智能科学技术 11
1.4.3 不确切性信息处理与逻辑学 11
1.4.4 不确切性信息处理与语言学 12
1.4.5 不确切性信息处理与脑科学和认知科学 12
1.4.6 不确切性信息处理与生命科学 12
1.4.7 不确切性信息处理与数理科学 12
1.5 不确切性信息处理的研究内容 13
1.5.1 不确切性信息基本原理 13
1.5.2 不确切性信息处理基本技术 13
1.5.3 不确切性信息处理工程应用 14
1.5.4 进一步的研究课题 14
1.6 不确切性信息处理的研究概况 14
1.7 本书的工作与结果 16
第二篇 软概念及其数学模型 23
第2章 1维均匀实数空间上的软概念及其数学模型 23
2.1 对象、特征、特征值与实数空间 23
2.2 1维实数空间［a,b］上的相似度及其叠加原理 24
2.3 空间［a,b］的均匀性与客观划分 26
2.4 空间［a,b］上的软聚类与软概念 28
2.4.1 ［a,b］上的软聚类与软类 28
2.4.2 软概念的生成 30
2.5 软概念的外延模型 31
2.5.1 核与支持集 31
2.5.2 隶属函数 31
2.6 软概念的内涵模型——相容函数 35
2.7 隶属函数与相容函数的联系和区别 38
2.8 本章小结 40
第3章 多维均匀实数空间上的软概念及其数学模型 41
3.1 多维均匀实数空间的特点与软聚类 41
3.2 基于坐标分量的软聚类 42
3.3 基于点的软聚类 45
3.3.1 软块和软点块 45
3.3.2 软点、软圆和软球 48
3.3.3 软块与软球概念的区别 52
3.4 基于线的软聚类，软带、软线和软绳 52
3.5 基于面的软聚类，软板和软面 57
3.6 关系软类与关系软概念 59
3.7 本章小结 64
第三篇 软集合与软语言值基本理论 67
第4章 软集合基本理论 67
4.1 软集合及其特性 67
4.1.1 软集合的定义 67
4.1.2 几种与软集有关的集合 68
4.2 软集合与模糊集合 69
4.3 软集合与粗糙集合 70
4.4 软集的关系 71
4.5 软集的运算 73
4.5.1 n维软子集的运算 73
4.5.2 多维空间上的正交软集运算 78
4.6 软集的笛卡儿积集 83
4.7 软集的规模与份额 86
4.7.1 集合的规模 87
4.7.2 软集的规模 89
4.7.3 集合的份额 92
4.7.4 软集的份额 95
4.7.5 份额的公理化定义 97
4.7.6 份额运算与份额代数 97
4.7.7 扩展核的规模和份额 98
4.8 软集的包含度 99
4.8.1 集合包含度的定义 99
4.8.2 软集包含度的定义 99
4.8.3 包含度的基本性质 100
4.8.4 包含度与份额的关系 100
4.9 软集的软度 100
4.10 软关系与软函数 101
4.11 软区间数及软数 103
4.12 本章小结 105
第5章 软语言值基本理论 106
5.1 软语言值的类型 106
5.2 空间软划分与基本软语言值 108
5.2.1 1维空间的软划分与基本软语言值 108
5.2.2 多维空间的软划分与基本软语言值 109
5.2.3 基本语言值的扩充与归约 110
5.3 同特征软语言值的逻辑运算 110
5.3.1 合取值与析取值 111
5.3.2 否定值与程度守1性原理 112
5.4 软语言值的合成与分解 113
5.4.1 逻辑合成与分解，组合语言值 113
5.4.2 代数合成与分解，综合语言值 115
5.5 对软语言值合成与分解的进一步分析 118
5.5.1 基于内涵的异特征语言值合成与分解 118
5.5.2 基于外延的同特征语言值合成与分解 120
5.5.3 特征树及其语言值网络 121
5.5.4 分类树及其语言值网络 124
5.6 互否语言值与互反语言值 126
5.6.1 互否语言值、程度互补性和中等点 126
5.6.2 互反语言值、程度互反性和中性点 128
5.6.3 互否与互反的相互转换 132
5.6.4 互否与互反的判定、性质及其集合特征 133
5.7 软语言值之间的关系 136
5.7.1 互补关系和互斥关系 136
5.7.2 合-分关系和从属关系 140
5.7.3 包含关系和同位关系 141
5.7.4 相似关系和近似关系 141
5.7.5 近似的归约和方位 143
5.8 程度语言值与叠合语言值 144
5.8.1 程度语言值 144
5.8.2 叠合语言值 145
5.8.3 叠合语言值与原值的关系 145
5.8.4 叠合语言值相容函数的间接求法 146
5.9 本章小结 149
第6章 隶属／相容函数的确定与求取 151
6.1 直接隶属／相容函数和复合隶属／相容函数 151
6.2 直接隶属／相容函数的确定 152
6.3 复合隶属／相容函数的求取 153
6.3.1 空间变换法 153
6.3.2 语言值分解法 155
6.3.3 变量替换法 156
6.4 近似类软概念的隶属／相似函数 157
6.5 本章小结 161
第四篇 真度逻辑与软语言真值逻辑 165
第7章 软命题与真度逻辑 165
7.1 软命题的表示与真值 165
7.1.1 软命题及其形式化表示 165
7.1.2 软命题的数量真值——真度 166
7.2 复合软命题的形式化表示和真度计算 168
7.2.1 所有关系形式表示和内涵-真度计算 168
7.2.2 所属关系形式表示和外延-真度计算 170
7.2.3 基于支命题真度的间接计算 174
7.2.4 软命题的真度域及其对称性原理 177
7.3 综合软命题及其形式化表示和真度计算 177
7.4 真度逻辑代数 179
7.4.1 外延-真度逻辑代数 179
7.4.2 内涵-真度逻辑代数 179
7.4.3 真度逻辑式与真度逻辑函数 180
7.5 真度命题逻辑与程度谓词逻辑 181
7.5.1 真度命题公式 181
7.5.2 程度谓词公式 183
7.5.3 真度逻辑的限制 184
7.6 本章小结 186
第8章 软语言真值逻辑及其推理 187
8.1 软命题的语言真值——偏真和偏假 187
8.2 数量真值到软语言真值的转换 188
8.3 软二值逻辑运算与软逻辑代数 189
8.4 命题的逻辑语义 191
8.5 基于逻辑语义的复合软命题语言真值定义和计算模型 192
8.6 所属关系和所有关系的真域 194
8.7 基于逻辑语义和真域的复合软命题表示 195
8.8 真度逻辑、软二值逻辑和传统二值逻辑的关系 198
8.9 软命题逻辑与软命题推理 199
8.9.1 软命题公式 199
8.9.2 永偏真式与软逻辑蕴涵 201
8.9.3 软推理规则 203
8.9.4 软命题推理 204
8.9.5 软形式系统 205
8.10 软谓词逻辑与软谓词推理 205
8.10.1 软谓词公式 205
8.10.2 软三段论推理 205
8.10.3 基于软三段论的近似推理 207
8.11 多语言真值逻辑及其推理 209
8.11.1 永偏真的可分性与语言真值的划分 209
8.11.2 多值逻辑运算与多值逻辑代数 210
8.11.3 多值逻辑推理 213
8.12 含“中”多值逻辑 218
8.13 软命令逻辑 219
8.14 本章小结 220
第9章 互否逻辑与互反逻辑 221
9.1 互否逻辑 221
9.2 互反逻辑及其推理 221
9.2.1 有反命题及其真度 221
9.2.2 复合有反命题的真度计算 222
9.2.3 互反真度逻辑 224
9.2.4 互反真度逻辑与互否真度逻辑的关系 224
9.2.5 互反语言真值逻辑及其推理 225
9.2.6 互反多值逻辑及其推理 228
9.2.7 有反命题与互反、互否逻辑 229
9.3 互否、互反真度逻辑特性小结 229
9.4 离散真度逻辑分析 231
9.4.1 二值真度逻辑 231
9.4.2 三值真度逻辑 232
9.4.3 偶多值真度逻辑 233
9.4.4 奇多值真度逻辑 234
9.5 互否、互反语言真值逻辑特性小结 235
9.6 逻辑系统的分类、特性与关系总结 237
第10章 程度化语言真值逻辑 240
10.1 程度化语言真值与程度逻辑运算 240
10.2 程度逻辑代数 241
10.3 程度逻辑运算的归约 251
10.4 本章小结 254
第五篇 软语言值规则及其推理与计算 257
第11章 软语言值规则及其数学本质 257
11.1 何为软语言值规则 257
11.2 软语言值规则的类型 258
11.3 软语言值规则的真域与逻辑语义 264
11.4 软语言值规则的数学背景与数学本质 266
11.4.1 性质-性质规则的数学背景与数学本质 266
11.4.2 其他各类规则的数学背景与数学本质 270
11.5 软语言值规则的变换与归约 274
11.6 软语言值规则的“关系”辨析 275
11.7 本章小结 277
第12章 软语言值规则的三重函数 278
12.1 软语言值规则所隐含的函数关系 278
12.2 规则的三重函数分析 279
12.3 规则函数空间分析 281
12.4 获取规则近似函数的思路和方法 284
12.5 合取型和析取型规则近似程度函数构造及参考模型 284
12.5.1 近似隶属-程度函数构造及参考模型 284
12.5.2 近似相容-程度函数构造及参考模型 287
12.6 合取型和析取型规则近似真度函数构造及参考模型 291
12.6.1 近似外延-真度函数构造及参考模型 291
12.6.2 近似内涵-真度函数构造及参考模型 292
12.7 合取型和析取型规则近似测度函数构造及参考模型 294
12.7.1 近似相容-测度函数构造及参考模型 294
12.7.2 近似隶属-测度函数构造及参考模型 301
12.8 综合型规则的近似函数 303
12.9 多维语言值规则的近似函数 305
12.10 由程度函数导出测度函数 312
12.11 规则的近似测度-程度函数 313
12.12 规则近似函数的优化 314
12.13 有反语言值规则的三重函数 315
12.14 本章小结 316
第13章 基于软语言值规则的推理和计算 318
13.1 程度推理 318
13.1.1 单条件规则程度推理 318
13.1.2 多条件规则程度推理 319
13.2 具有预处理或再处理的程度推理 322
13.2.1 预处理和再处理 322
13.2.2 有数据转换接口的程度推理 323
13.3 基于程度推理的近似推理 324
13.4 基于程度推理的近似计算 325
13.5 程度推理的应用模式总图 326
13.6 真度推理 327
13.6.1 单条件规则真度推理 327
13.6.2 多条件规则真度推理 328
13.7 基于规则测度函数的近似计算及逻辑计算 329
13.8 软推理原理小结 330
第14章 基于语言值函数近似求值的近似推理和计算 332
14.1 近似推理的数学本质 332
14.2 近似推理的问题和思路 332
14.3 近似推理的AD方法 337
14.4 规则的近似测度函数 340
14.5 AD方法的合理性与有效性分析 342
14.6 多条件规则近似推理 343
14.6.1 多条件规则近似推理的模式 343
14.6.2 多条件规则近似推理的数学本质 344
14.6.3 多条件规则近似推理的问题和思路 344
14.6.4 多条件规则近似推理的AD方法和近似函数 346
14.7 多规则近似推理 349
14.8 本章小结 350
第六篇 不确切性问题求解与知识发现 353
第15章 不确切性问题求解 353
15.1 不确切性问题及其求解 353
15.1.1 涉及不确切性信息的问题 353
15.1.2 不确切性问题求解基本方式和基本技术 354
15.2 数量值与语言值的相互转换 354
15.3 基于隶属函数的软归类 356
15.3.1 软归类的判别函数和判决规则 357
15.3.2 软模式识别示例 358
15.4 基于相容函数的软评判 361
15.4.1 软评判的相关概念 361
15.4.2 数值评价函数和语言值评价函数 361
15.4.3 判决函数和判决规则 363
15.4.4 指标体系与评判模型的设计 364
15.5 进一步理解软概念 365
15.5.1 从软聚类到软归类 365
15.5.2 先软后硬的意义 366
15.5.3 软处理与复杂性 367
15.6 软规划问题求解 368
15.7 基于软语言值规则推理的问题求解 370
15.7.1 软语言值规则系统 370
15.7.2 基于软语言值规则系统的问题求解 372
15.7.3 基于规则的软归类和软评判 372
15.7.4 基于规则的软决策 374
15.7.5 软控制原理及示例 375
15.8 关于软概念和软命题机器理解与生成的几点构想 381
15.8.1 基于知识库的软概念机器理解 381
15.8.2 基于面向对象程序的软概念机器生成与运用 382
15.8.3 命题表达方式的变换 383
15.9 本章小结 384
第16章 基于软集合的知识发现与机器学习 385
16.1 基于软集合的聚类分析 385
16.2 基于软集合的软语言值规则发现 388
16.3 利用软集实现函数拟合的一些构想 389
16.4 本章小结 391
第17章 程度化信息处理 392
17.1 程度化语言值 392
17.2 基于程度化语言值的知识表示 394
17.3 程度化关系型数据库 396
17.4 均匀硬集的相容函数 400
17.5 本章小结 401
第七篇 不确切性与不确定性之交叉 405
第18章 软事件的概率，软命题的信度和双重程度推理 405
18.1 软事件的概率与概率上的软语言值 405
18.1.1 软随机事件 405
18.1.2 基于均匀分布型随机变量的软事件概率 405
18.1.3 基于非均匀分布型随机变量的软事件概率 408
18.1.4 扩展核上的概率——软事件的实际概率 408
18.1.5 复合软事件的概率 409
18.1.6 有反软事件的概率 411
18.1.7 概率上的语言值 413
18.2 命题的信度及其逻辑与推理 413
18.2.1 命题的另一种属性——可信性 414
18.2.2 命题可信性的数量值——信度 414
18.2.3 信度上的语言值 415
18.2.4 命题的可信性与真伪性的关系 416
18.2.5 复合命题的信度 417
18.2.6 蕴涵度、包含度与信度 419
18.2.7 命题的蕴涵关系与相应信度的大小关系 422
18.2.8 基于信度的逻辑与推理 422
18.3 软模态命题与不确定性软语言值规则的推理 423
18.3.1 命题的可信性与模态命题 423
18.3.2 软量词、软称命题与软模态命题 424
18.3.3 信度化命题与模态命题 424
18.3.4 模态命题的真实性和真值 425
18.3.5 软模态规则、信度化规则与双重程度推理 426
18.3.6 数值模态逻辑初探 429
18.4 本章小结 430
第八篇 其他相关议题和进一步的研究课题第19章 再议复合命题的逻辑语义与真值计算模型 435
19.1 引言 435
19.2 传统二值逻辑中复合命题的逻辑语义与逻辑真值 436
19.3 命题公式的二义性所存在的问题 439
19.4 蕴涵词之争揭秘 442
19.5 模糊逻辑中复合命题的逻辑语义与真值计算 443
19.6 模糊逻辑中其他基本复合命题的逻辑语义与真值计算 446
19.7 非标准逻辑语义复合命题及其真值 449
19.7.1 复合命题的非标准逻辑语义 449
19.7.2 非标准逻辑语义下的真值定义与计算 449
19.7.3 复合命题逻辑语义的转换与归约 452
19.8 模糊逻辑中非标准逻辑语义复合命题及其真值 452
19.8.1 模糊逻辑中复合命题的非标准逻辑语义 452
19.8.2 非标准逻辑语义下模糊复合命题的真值定义与计算模型 453
19.8.3 复合命题的逻辑真值定义与计算模型的一般表达式 456
19.8.4 模糊逻辑中复合命题逻辑语义的转换与归约 457
19.9 本章小结 458
第20章 命题运算与集合运算 460
20.1 引言 460
20.2 命题的真值与集合的份额 460
20.2.1 命题的真值与集合的份额的联系 460
20.2.2 复合命题的真值与复合集合的份额 462
20.2.3 二值命题代数与二元集合代数中的真值与份额 464
20.3 线序实体代数及其测度代数 465
20.3.1 线序集合代数及其份额代数 465
20.3.2 线序命题代数及其真度代数 467
20.3.3 线序事件代数及其概率代数 468
20.3.4 线序点集代数及其面积代数 470
20.3.5 诸代数之间的关系 471
20.4 伪补线序实体代数及其测度代数 473
20.5 全域上的实体运算及其测度运算 475
20.5.1 全域上的集合运算及其份额运算 475
20.5.2 全域上的命题运算及其真度运算 476
20.5.3 关于Sn和Ln的一点讨论 477
20.6 本章小结 477
第21章 进一步的研究方向与课题 480
21.1 方向1：基于不确切性知识的智能应用系统开发 480
21.2 方向2：基于软集合的知识发现与机器学习 481
21.3 方向3：基于软概念的自然语言理解与生成 482
21.4 方向4：软逻辑电路与软计算机语言 483
21.5 方向5：软概念的脑模型和人脑定性思维机理探索 483
21.6 方向6：相关数学与逻辑理论 485
参考文献 486
本书所引入和采用的符号体系 488
名词索引 491