第一篇 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
一、考纲要求 3
二、主要知识点 3
（一）函数的定义域与值域 3
（二）函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 4
（三）复合函数与反函数 6
（四）函数极限与左、右极限之间的关系 7
（五）两个重要极限 9
（六）无穷小比较 11
（七）函数的连续性 13
（八）函数的间断点 14
（九）闭区间上连续函数的性质 16
（十）数列极限存在准则 17
三、方法总结与综合举例 19
（一）“0/0”型未定式极限计算方法（Ⅰ） 19
练习题（A） 24
练习题（B） 25
第二章 一元函数微分学 26
一、考纲要求 26
二、主要知识点 26
（一）导数的定义 26
（二）利用导数的定义计算极限 29
（三）导数的几何意义 30
（四）复合函数、反函数及隐函数的导数计算 31
（五）高阶导数 34
（六）微分 36
（七）罗尔定理 38
（八）拉格朗日中值定理与柯西中值定理 40
（九）洛必达法则 42
（十）泰勒定理 44
（十一）函数单调性的导数判别 46
（十二）不等式的导数证明 48
（十三）函数极值的计算 50
（十四）函数最值的计算 52
（十五）关于方程f（x）=0的实根 53
（十六）曲线的凹凸性和拐点 54
（十七）曲线的渐近线 55
三、方法总结与综合举例 57
（一）“0/0”型未定式极限计算方法（Ⅱ） 57
（二）关于零点定理、罗尔定理和拉格朗日中值定理的综合使用 60
（三）函数单调性、极值，函数图形的凹凸性、拐点的计算方法 61
练习题（A） 63
练习题（B） 65
第三章 一元函数积分学 66
一、考纲要求 66
二、主要知识点 66
（一）原函数与不定积分 66
（二）不定积分的换元积分法 68
（三）不定积分的分部积分法 70
（四）有理函数的不定积分法 72
（五）定积分的定义与几何意义 74
（六）定积分的基本性质 76
（七）积分中值定理 78
（八）积分上限函数（或变上限积分） 79
（九）牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法 81
（十）奇、偶函数和周期函数的定积分性质 83
（十一）分段函数定积分 85
（十二）分段函数不定积分 87
（十三）含定积分不等式的证明 88
（十四）平面图形面积的计算 91
（十五）旋转体体积的计算 93
（十六）反常积分的计算 95
三、方法总结与综合举例 98
（一）不定积分计算方法 98
（二）定积分计算技巧 102
练习题（A） 105
练习题（B） 107
第四章 多元函数微积分学 108
一、考纲要求 108
二、主要知识点 108
（一）多元函数的极限与连续 108
（二）偏导数与二阶偏导数 109
（三）全微分 111
（四）多元复合函数的偏导数与二阶偏导数的计算 114
（五）多元隐函数的偏导数与二阶偏导数的计算 117
（六）多元函数极值的计算 120
（七）多元函数条件极值的计算 122
（八）二元连续函数在有界闭区域上的最值的计算 123
（九）二重积分（直角坐标系）的计算 125
（十）二重积分（极坐标系）的计算 128
（十一）二次积分积分次序的更换 130
（十二）无界区域上的二重积分 132
三、方法总结与综合举例 134
（一）多元函数偏导数、二阶偏导数的计算方法 134
（二）多元函数极值、最值的计算方法 136
（三）二重积分计算方法 139
练习题（A） 142
练习题（B） 143
第五章 无穷级数 144
一、考纲要求 144
二、主要知识点 144
（一）级数收敛性定义与收敛级数的基本性质 144
（二）正项级数的比值判别法与根值判别法 146
（三）正项级数的比较判别法 147
（四）任意项级数的收敛性 149
（五）幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 152
（六）函数展开成幂级数 154
（七）求幂级数的和函数 157
三、方法总结与综合举例 160
（一）幂级数收敛域的计算 160
（二）函数展开成幂级数 162
（三）求幂级数的和函数及相关的问题 163
练习题（A） 165
练习题（B） 166
第六章 常微分方程与差分方程 167
一、考纲要求 167
二、主要知识点 167
（一）一阶微分方程（变量可分离微分方程与齐次微分方程） 167
（二）一阶微分方程（线性微分方程） 169
（三）二阶常系数齐次线性微分方程 171
（四）二阶常系数非齐次线性微分方程 172
（五）求解含变上限积分的函数方程 174
（六）一阶常系数线性差分方程 177
三、方法总结与综合举例 178
（一）求解微分方程的方法 179
（二）微分方程与微积分学其他部分的综合题 182
练习题（A） 186
练习题（B） 187
附录 微积分在经济学上的应用 188
第二篇 线性代数 195
第七章 行列式 195
一、考纲要求 195
二、主要知识点 195
（一）n阶行列式的性质 195
（二）n阶行列式按一行（一列）展开 198
练习题（A） 200
第八章 矩阵 202
一、考纲要求 202
二、主要知识点 202
（一）矩阵的线性运算、乘法、转置及分块矩阵 202
（二）矩阵的初等变换，初等矩阵及等价矩阵 205
（三）伴随矩阵和逆矩阵 208
（四）矩阵的秩 211
三、方法总结与综合举例 214
（一）矩阵运算的综合举例 214
（二）矩阵可逆的判别方法 216
练习题（A） 218
练习题（B） 219
第九章 向量 220
一、考纲要求 220
二、主要知识点 220
（一）向量组的线性相关性 220
（二）向量组的极大线性无关组及秩 223
（三）向量组正交规范化的施密特方法与正交矩阵 226
三、方法总结和综合举例 228
（一）向量组线性相关性的快速判别方法 228
（二）向量组的极大无关组的快速计算方法 229
练习题（A） 231
练习题（B） 232
第十章 线性方程组 233
一、考纲要求 233
二、主要知识点 233
（一）n元齐次线性方程组 233
（二）n元非齐次线性方程组 236
（三）矩阵方程求解 239
（四）两个线性方程组的同解与公共解 240
三、方法总结和综合举例 244
（一）用线性方程组的有关结论证明关于矩阵秩的等式或不等式 244
（二）用线性方程组的有关结论，由向量β可否由向量组α1，a2，…，αn线性表示确定包含其中的参数值 244
练习题（A） 247
练习题（B） 249
第十一章 矩阵的特征值和特征向量 250
一、考纲要求 250
二、主要知识点 250
（一）矩阵的特征值和特征向量 250
（二）相似矩阵 253
（三）矩阵相似对角化 257
（四）实对称矩阵 260
三、方法总结和综合举例 263
（一）由矩阵的特征值与特征向量确定矩阵中的未知参数方法 263
（二）利用矩阵相似对角化快速计算有关问题 265
练习题（A） 268
练习题（B） 270
第十二章 二次型 271
一、考纲要求 271
二、主要知识点 271
（一）二次型化标准形方法（Ⅰ） 271
（二）二次型化标准形方法（Ⅱ） 275
（三）二次型化规范形方法 278
（四）正定二次型与正定矩阵 280
三、方法总结和综合举例 282
（一）二次型化标准形方法 283
（二）关于正定矩阵的证明方法 285
练习题（A） 286
练习题（B） 288
第三篇 概率论与数理统计 291
第十三章 随机事件和概率 291
一、考纲要求 291
二、主要知识点 291
（一）随机事件及其概率 291
（二）条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式 294
（三）随机事件独立性与n重伯努利概型 296
三、方法总结与综合举例 298
（一）随机事件概率计算方法及技巧 298
练习题（A） 302
练习题（B） 303
第十四章 随机变量及其分布 304
一、考纲要求 304
二、主要知识点 304
（一）离散型随机变量及其分布律 304
（二）连续型随机变量及其概率密度 305
（三）随机变量的分布函数 308
（四）随机变量函数的概率分布 311
三、方法总结与综合举例 314
（一）随机变量概率分布的计算 314
练习题（A） 317
练习题（B） 318
第十五章 多维随机变量的分布 319
一、考纲要求 319
二、主要知识点 319
（一）二维离散型随机变量与连续型随机变量 319
（二）二维随机变量的分布函数 322
（三）二维随机变量的边缘分布 324
（四）二维随机变量的条件分布 326
（五）随机变量的独立性 329
（六）两个随机变量函数的分布 332
三、方法总结与综合举例 336
（一）二维连续型随机变量的各种概率密度之间的换算方法 336
（二）两个随机变量独立性的判别 339
练习题（A） 341
练习题（B） 342
第十六章 随机变量的数字特征 344
一、考纲要求 344
二、主要知识点 344
（一）随机变量的数学期望 344
（二）随机变量的方差和矩 348
（三）随机变量的协方差与相关系数 351
（四）切比雪夫不等式 354
三、方法总结与综合举例 356
（一）离散型随机变量数学期望、方差等的计算技巧 356
（二）连续型随机变量数学期望、方差等的计算技巧 357
练习题（A） 359
练习题（B） 361
第十七章 大数定律和中心极限定理 362
一、考纲要求 362
二、主要知识点 362
（一）大数定律 362
（二）中心极限定理 364
练习题（A） 366
第十八章 数理统计的基本概念 367
一、考纲要求 367
二、主要知识点 367
（一）总体与样本，数理统计中的常用分布 367
（二）正态总体样本的常用统计量及其分布 370
三、方法总结与综合举例 372
（一）确定样本统计量所服从的分布的方法 372
练习题（A） 375
练习题（B） 377
第十九章 参数估计 378
一、考纲要求 378
二、主要知识点 378
（一）参数的点估计 378
练习题（A） 383
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 385
模拟试题（Ⅰ） 388
模拟试题（Ⅱ） 391
练习题及试题参考答案 394