第1章 行列式 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 n阶行列式 2
1.2.1 排列及其逆序数 2
1.2.2 n阶行列式 3
1.3 行列式的性质 5
1.4 行列式按行（列）展开 8
1.5 克拉默法则 11
习题一 13
第1章 自测题 18
第2章 矩阵 20
2.1 矩阵的概念 20
2.1.1 数域 20
2.1.2 矩阵的定义 20
2.1.3 几种特殊的矩阵 21
2.1.4 矩阵的行列式 22
2.2 矩阵的运算 23
2.2.1 矩阵的加法 23
2.2.2 数与矩阵的乘积 23
2.2.3 矩阵的乘法 24
2.2.4 矩阵的方幂 26
2.2.5 矩阵的转置 27
2.3 矩阵的分块 28
2.3.1 矩阵分块的概念 28
2.3.2 分块矩阵的运算 29
2.4 可逆矩阵 32
2.4.1 逆矩阵的定义 32
2.4.2 逆矩阵的判定 33
2.4.3 可逆矩阵的性质 34
2.5 矩阵的初等变换 36
2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 36
2.5.2 求逆矩阵的初等变换法 38
2.6 矩阵的秩 41
2.6.1 矩阵秩的定义 41
2.6.2 矩阵的秩与初等变换的关系 43
习题二 44
第2章自测题 49
第3章 线性方程组的理论 52
3.1 线性方程组的消元解法 52
3.1.1 消元法 53
3.1.2 线性方程组有解的判别定理 55
3.2 n维向量及其线性运算 59
3.3 向量间的线性关系 60
3.3.1 向量组的线性组合 60
3.3.2 向量组的线性相关与线性无关 62
3.4 向量组的秩 67
3.4.1 等价向量组 67
3.4.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 67
3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 69
3.5 线性方程组解的结构 71
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 72
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 75
习题三 78
第3章自测题 83
第4章 矩阵的特征值和特征向量 86
4.1 矩阵的特征值和特征向量 86
4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其计算 86
4.1.2 特征值和特征向量的性质 90
4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 92
4.2.1 相似矩阵及其性质 92
4.2.2 矩阵可对角化的条件 94
4.3 实向量的内积与正交矩阵 98
4.3.1 内积的基本概念 98
4.3.2 正交向量组与正交矩阵 99
4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法 101
4.4 实对称矩阵的对角化 104
4.4.1 实对称矩阵特征值的性质 104
4.4.2 实对称矩阵的对角化 105
习题四 109
第4章自测题 114
第5章 二次型 116
5.1 二次型的基本概念 116
5.1.1 二次型及其矩阵 116
5.1.2 线性替换 118
5.2 二次型的标准形与规范形 119
5.2.1 二次型的标准形 119
5.2.2 用正交线性替换法化二次型为标准形 119
5.2.3 用配方法化二次型为标准形 120
5.2.4 用初等变换法化二次型为标准形 122
5.2.5 二次型的规范形 123
5.3 二次型和对称矩阵的正定性 124
5.3.1 正定二次型和正定矩阵 124
5.3.2 二次型的定性 127
习题五 128
第5章自测题 131
第6章 线性空间与线性变换 133
6.1 线性空间 133
6.1.1 线性空间的定义 133
6.1.2 线性空间的简单性质 134
6.1.3 线性空间的维数、基与坐标 134
6.1.4 基变换与坐标变换 137
6.1.5 线性子空间 139
6.2 线性变换 140
6.2.1 线性变换的定义 140
6.2.2 线性变换的简单性质 141
6.2.3 线性变换的矩阵 142
习题六 147
第6章自测题 151
总自测题 153
习题参考答案 156