1 概述 1
1.1 数学模型 1
1.1.1 模型 1
1.1.2 模型的分类 2
1.1.3 数学模型 2
1.1.4 数学模型的描述 3
1.2 数学模型的分类 4
1.2.1 依据认识程度的分类 4
1.2.2 依据数学模型要素的分类 4
1.2.3 机理模型与经验模型 7
1.2.4 稳态模型与动态模型 8
1.2.5 确定模型与随机模型 9
1.2.6 经验模型的两种类型——拟合模型与插值模型 9
1.3 数学模型的建立方法 11
1.3.1 机理模型的建立方法 11
1.3.2 经验模型的建立方法 13
1.4 数学模型在矿物加工中的应用 14
1.4.1 矿物加工流程模拟方法 15
1.4.2 相关软件 16
2 矿物加工数学建模相关数学知识 19
2.1 概率论与数理统计 19
2.1.1 概率论 19
2.1.2 数理统计 29
2.2 行列式、矩阵与线性方程组 36
2.2.1 行列式 36
2.2.2 矩阵表示方程组 37
2.2.3 特殊矩阵与矩阵运算 39
2.2.4 线性方程组的解法 40
2.3 数值计算 41
2.3.1 线性方程组的直接解法 41
2.3.2 线性方程组的迭代解法 46
2.3.3 非线性方程的迭代解法 47
2.3.4 非线性方程组的迭代解法 49
2.4 最优化与搜索法 52
2.4.1 线性规划及单纯形法 52
2.4.2 非线性规划 63
2.5 最小二乘法 71
2.5.1 最小二乘法的应用过程 72
2.5.2 经变换的最小二乘 73
2.5.3 最小二乘法的通用定义 74
2.6 拉格朗日乘数法 75
3 拟合模型 77
3.1 原始数据准备 77
3.2 模型形式的确定 79
3.2.1 确定模型形式的方法 79
3.2.2 常用的一元初等函数模型 80
3.2.3 一元多项式模型次数的确定 82
3.2.4 多元模型的确定 83
3.2.5 矿物加工中常用曲线的拟合模型 84
3.3 用回归分析做模型参数估计 84
3.3.1 一元线性回归模型 86
3.3.2 可线性化的一元非线性模型的参数估计 89
3.3.3 一元多项式回归模型 93
3.3.4 多元回归模型 95
3.4 用迭代法做模型参数估计 102
3.4.1 黄金分割法用于模型参数估计 103
3.4.2 阻尼最小二乘法 104
3.5 正交回归建模 108
3.5.1 一次正交试验回归建模 109
3.5.2 正交多项式回归建模 115
4 插值模型 118
4.1 概述 118
4.1.1 插值法有关概念 118
4.1.2 插值法分类 118
4.2 拉格朗日插值及其应用 120
4.2.1 线性插值 120
4.2.2 拉格朗日线性插值 120
4.2.3 拉格朗日抛物线插值与拉格朗日n次插值 120
4.2.4 应用 121
4.3 埃尔米特插值及其应用 123
4.4 样条插值及其应用 125
4.4.1 三次样条插值的基本概念 125
4.4.2 三次样条插值公式 125
4.4.3 应用 127
5 重选数学模型 130
5.1 可选性曲线数学模型 130
5.1.1 H-R曲线的数学模型 130
5.1.2 迈尔曲线的数学模型 132
5.1.3 可选性数据的细化 134
5.2 分配曲线数学模型 137
5.2.1 分配曲线的正态分布模型 140
5.2.2 分配曲线的拟合模型 145
5.2.3 分配曲线的直线化模型 147
5.2.4 分配曲线的插值模型 148
5.2.5 通用分配曲线 148
5.3 实际可选性曲线的数学模型 153
5.4 重选的预测方法 159
5.4.1 给定分选密度的预测 159
5.4.2 给定精煤灰分的预测 160
5.5 重选过程的优化 163
5.5.1 等基元灰分法 164
5.5.2 非线性规划法 169
5.5.3 搜索法 170
5.5.4 穷举法 171
6 浮选数学模型 175
6.1 概述 175
6.2 单相浮选动力学模型 177
6.2.1 浮选速率公式 178
6.2.2 浮选回路的模拟 186
6.3 两相浮选动力学模型 194
6.4 总体平衡模型 196
6.4.1 通用模型的基础 196
6.4.2 通用浮选数学模型 199
6.5 浮选经验模型 200
6.5.1 回归分析模型 201
6.5.2 浮选混合模型 201
6.5.3 浮选实际可选性曲线 203
7 粉碎数学模型 206
7.1 概述 206
7.1.1 粒度减小数学模型 206
7.1.2 破碎解离数学模型 207
7.2 矩阵模型 207
7.2.1 矩阵模型的建立 207
7.2.2 矩阵模型的应用 210
7.3 破碎解离数学模型 211
7.3.1 高登单体解离模型 211
7.3.2 C.S.Hsin单体解离模型 212
8 筛分和分级数学模型 215
8.1 粒度数学模型 215
8.1.1 粒度特性曲线 215
8.1.2 粒度分布函数 216
8.2 筛分数学模型 217
8.2.1 振动筛数学模型 217
8.2.2 概率筛数学模型 219
8.3 分级数学模型 219
8.3.1 处理量模型 220
8.3.2 分离粒度模型 220
9 矿物加工流程计算 222
9.1 选煤优化软件包 222
9.1.1 概述 222
9.1.2 软件系统架构 222
9.1.3 优化软件包的主要功能 223
9.1.4 优化软件包的主要算法 225
9.1.5 优化软件包的应用 232
9.2 选矿厂模拟软件ModSim 233
9.2.1 概况 233
9.2.2 ModSim软件使用 234
9.2.3 ModSim软件的流程图技术 236
9.2.4 ModSim对单个作业的模拟 240
9.2.5 ModSim对完整流程的模拟 241
10 矿物加工计算流体力学模型 248
10.1 矿物加工计算流体力学模拟的特点 248
10.2 计算流体力学原理 249
10.2.1 计算流体力学的工作步骤 250
10.2.2 流体流动的控制方程 250
10.2.3 控制方程的离散 254
10.2.4 计算流体力学的软件结构 255
10.3 采用软件进行矿物加工CFD模拟的方法 256
10.3.1 准备工作 257
10.3.2 CFD模拟的求解步骤 257
10.3.3 搅拌槽CFD模拟 259
10.4 重介质旋流器的CFD模拟 266
10.4.1 由旋流器的CFD模拟筛选湍流模型 267
10.4.2 DSM型重介质旋流器的CFD模拟 267
10.4.3 DWP型重介质旋流器的CFD模拟 272
10.4.4 三产品重介质旋流器的CFD模拟 273
10.5 浮选柱的CFD模拟 277
10.6 粉体表面改性机的CFD模拟 278
参考文献 281
附录 283
附录1 上机实验 283
附录1.1 用线性化回归进行一元非线性模型的参数估计 283
附录1.2 黄金分割法 287
附录1.3 三次样条插值 289
附录1.4 分配曲线的正态分布模型 291
附录2 上机涉及的编程知识 293
附录2.1 编译系统给出错误的种类 293
附录2.2 附录1所列上机任务的常用库函数 294
附录3 MATLAB用于矿物加工数学建模 296
附录3.1 MATLAB简介 296
附录3.2 矿物加工数学建模有关MATLAB函数 296
附录4 相关系数R表 301