第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 3
1.1.1 二阶、三阶行列式 3
1.1.2 n阶行列式 5
1.2 行列式的性质与计算 10
1.2.1 行列式的性质 10
1.2.2 行列式按行（列）展开 14
1.2.3 拉普拉斯展开定理 21
1.3 克莱姆法则 23
第1章习题 28
第2章 矩阵 31
2.1 矩阵的概念 33
2.2 矩阵的运算 36
2.2.1 矩阵的加法 36
2.2.2 数与矩阵相乘 37
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 38
2.2.4 矩阵的转置 42
2.2.5 方阵的行列式 43
2.2.6 共轭矩阵 44
2.3 逆矩阵 44
2.4 分块矩阵 49
2.4.1 分块矩阵的加法 50
2.4.2 数与分块矩阵相乘 51
2.4.3 分块矩阵相乘 51
2.4.4 分块矩阵的转置 52
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 54
2.5.1 矩阵的初等变换 54
2.5.2 初等矩阵 57
2.6 矩阵的秩 61
第2章习题 64
第3章 向量空间 67
3.1 向量的概念与表示 69
3.1.1 平面与空间向量的概念 69
3.1.2 向量的线性运算 69
3.1.3 空间直角坐标系 72
3.1.4 向量的坐标表示 74
3.2 向量的运算 76
3.2.1 向量线性运算的代数方法 76
3.2.2 向量的数量积 77
3.2.3 向量的向量积 79
3.2.4 向量的混合积 82
3.3 向量空间 84
3.3.1 n维向量的定义 84
3.3.2 特殊的n维向量 84
3.3.3 向量的线性运算 85
3.3.4 向量空间 85
3.3.5 线性空间 86
3.4 向量组的线性相关性 87
3.4.1 基本概念 87
3.4.2 线性相关性的判别 89
3.5 向量组的秩 线性空间的基和维数 92
3.5.1 向量组的极大无关组和它的秩 92
3.5.2 线性空间的基和维数 93
3.5.3 向量在给定基下的坐标 94
3.5.4 矩阵的行秩、列秩及它的秩 95
第3章习题 98
第4章 线性变换（映射） 101
4.1 线性变换的概念 103
4.1.1 定义及简例 103
4.1.2 线性变换的简单性质 104
4.1.3 线性变换的核及象 104
4.1.4 线性变换空间L（V,W）及线性变换的运算 105
4.2 线性变换的坐标表示式 106
4.2.1 线性变换的矩阵表示式 106
4.2.2 过渡矩阵 108
第4章习题 110
第5章 线性方程组 111
5.1 齐次线性方程组 113
5.1.1 线性方程组及其初等变换 113
5.1.2 齐次线性方程组 113
5.1.3 齐次线性方程组的解结构 114
5.2 非齐次线性方程组 120
5.2.1 非齐次线性方程组解的判定定理 120
5.2.2 非齐次线性方程组的解结构 121
第5章习题 128
第6章 相似矩阵与二次型 131
6.1 欧几里德空间 133
6.1.1 内积及性质 133
6.1.2 向量的长度及性质 134
6.1.3 正交向量及正交化过程 134
6.1.4 欧几里德（Euclid）空间 136
6.1.5 正交矩阵及正交线性变换 137
6.2 特征值 特征向量 139
6.2.1 特征值及特征向量的概念及求法 139
6.2.2 特征值及特征向量的性质 142
6.3 相似矩阵 143
6.3.1 相似矩阵的概念及性质 143
6.3.2 方阵可对角化条件 144
6.4 实对称矩阵 145
6.5 二次型 150
6.5.1 二次型的概念及标准形 150
6.5.2 求正交线性变换把二次型化为标准形 152
6.5.3 配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形 155
6.6 正定二次型 156
6.6.1 惯性定理 156
6.6.2 正定二次型 157
第6章习题 159
第7章 空间解析几何 161
7.1 曲面及其方程 163
7.1.1 曲面方程 163
7.1.2 旋转曲面 164
7.1.3 柱面 165
7.2 空间曲线及其方程 166
7.2.1 空间曲线的一般方程 166
7.2.2 空间曲线的参数方程 167
7.2.3 空间曲线在坐标面上的投影 168
7.3 平面及其方程 170
7.3.1 平面的法向量与平面的点法式方程 170
7.3.2 平面的一般方程 171
7.3.3 两平面间的关系 174
7.3.4 点到平面的距离 175
7.4 空间直线及其方程 177
7.4.1 空间直线的方向向量和直线的对称式方程 177
7.4.2 空间直线的一般方程 178
7.4.3 两直线间关系 180
7.4.4 直线与平面间关系 181
7.5 常见二次曲面及二次型应用 184
7.5.1 常见二次曲面 184
7.5.2 二次曲面方程的化简 188
7.5.3 二次曲线方程的化简 191
第7章习题 193
习题答案 196