第1章 概述 1
1.1框架理论的发展历程 1
1.2框架理论的主要应用 5
1.3框架理论需要进一步研究的问题 6
第2章 集合与空间 8
2.1集合的概念 8
2.2集合的运算 10
2.3集合序列的极限 12
2.4映射 14
2.5对等与基数 16
2.6可列集与不可列集 18
2.7空间 20
第3章 度量空间 23
3.1度量空间的概念 23
3.2度量空间的拓扑性质 26
3.2.1开集 26
3.2.2闭集 27
3.2.3拓扑空间的基 28
3.3度量空间的极限 30
3.4度量空间之间的映射 32
3.5度量空间的完备性 34
3.5.1完备的度量空间 34
3.5.2闭球套定理 38
3.5.3压缩映照原理 39
3.6度量空间的可分性 40
3.7度量空间中的紧性 41
3.7.1相对紧集 42
3.7.2完全有界集 42
3.7.3列紧集与紧集 44
第4章 线性空间 46
4.1线性空间的概念 46
4.2线性空间的基 48
4.3线性算子 50
第5章 赋范线性空间 54
5.1赋范线性空间与Banach空间 54
5.2赋范线性空间的基本性质 58
5.3 Banach空间的级数 60
5.4有界线性算子 62
5.5有界线性算子空间 66
5.6有界线性泛函 67
5.7对偶空间 69
5.8赋范空间和Banach空间中的基本定理 74
5.9伴随算子及二次对偶空间 76
5.10赋范线性空间中的几种收敛概念 78
第6章 内积空间 80
6.1内积空间的基本概念 80
6.2正交性与投影定理 84
6.3 Hilbe 86
空间的对偶空间 86
6.3.1连续线性泛函的表示 86
6.3.2对偶空间 87
6.4 Hilbert空间中的伴随算子 88
6.5 Hilbert空间上的重要线性算子 90
6.5.1有界自伴算子 90
6.5.2酉算子 91
6.5.3正规算子 93
6.5.4正交投影算子 93
第7章Banach空间的基 96
7.1 Banach空间的基的概念 96
7.2 Banach空间中序列的线性无关 102
7.3 Banach空间的绝对收敛基 104
7.4 Banach空间的双正交系 105
7.5 Banach空间的对偶基 108
7.6 Banach空间的无条件基 109
7.7 Banach空间的弱基和弱基 111
第8章Hilbert空间的基 116
8.1 Hilbert空间的Bessel序列 116
8.2内积空间的规范正交集 119
8.3 Hilbert空间的规范正交基 123
8.4 Hilbert空间的双正交系 127
8.5 Hilbert空间的Riesz基 129
第9章Hilbert空间的框架 133
9.1基的局限性 133
9.2 Hilbert空间框架的基本概念 135
9.3框架与算子 141
9.4框架与正交基之间的关系 146
9.5框架的冗余性 150
9.6框架与Riesz基之间的关系 152
9.7框架的性质 158
9.8对偶框架 163
9.9紧框架与连续框架 166
9.10正规框架 168
9.11逆框架算子的逼近 171
9.12 Hilbert空间框架的稳定性和扰动 175
第10章Banach空间的框架 184
10.1 Banach空间框架的基本概念 184
10.2 Banach空间框架及原子分解的稳定性 188
10.3 Banach空间框架的性质 193
10.4 Banach空间原子分解与框架的关系 195
10.5 Banach空间原子分解与框架的膨胀 196
10.6 Banach空间中P-框架与q - Riesz基 197
10.7 Banach空间中q-框架与p - Riesz基 199
10.8关于框架概念的注记 201
第11章 框架设计 204
11.1信号展开 204
11.2基于线性代数法的框架设计 207
11.2.1问题的公式化 208
11.2.2面向块框架的设计 208
11.2.3重叠框架设计 210
11.2.4一般重叠框架设计 212
11.3框架设计中的向量选择 215
11.3.1向量选择算法比较 216
11.3.2基追踪法 218
11.3.3匹配追踪法 220
11.3.4正交匹配追踪法 223
第12章 信号处理的典型框架 226
12.1信号处理常用的算子 226
12.2 Gabor框架 227
12.3小波框架 231
12.4多分辨率分析 235
12.5框架多分辨率分析 241
第13章 框架在信号处理中的应用 245
13.1基于小波变换的信号去噪 246
13.1.1小波去噪的原理 247
13.1.2小波萎缩法去噪 247
13.2基于小波变换的雷达恒虚警率检测 253
13.2.1雷达信号检测模型 253
13.2.2基于小波变换的雷达信号检测 255
13.2.3检测门限参数估计 256
13.3基于小波变换的信号奇异性分析 258
13.3.1信号和噪声的奇异性 259
13.3.2信号奇异性与小波消失矩 260
13.3.3信号奇异性分析及去噪 262
13.4基于Chirplet变换的线性调频信号参数估计 264
13.4.1 Chirplet变换 264
13.4.2线性调频信号的参数估计 267
第14章 框架在图像处理中的应用 269
14.1多分辨率多方向分析 269
14.1.1离散Contourlet变换 270
14.1.2连续Contourlet变换 278
14.1.3 Directionlet变换 282
14.2基于Contourlet自适应阈值SAR图像去噪 287
14.2.1循环平移算法 288
14.2.2 SAR图像噪声模型 288
14.2.3 Contourlet萎缩法去噪 290
14.2.4图像去噪的评价标准 292
14.2.5自适应阈值SAR图像去噪算法 293
14.2.6实例分析 294
14.3基于Directionlet选择性阈值SAR图像去噪 295
14.3.1选择性阈值 296
14.3.2选择性阈值SAR图像去噪算法 297
14.3.3实例分析 298
14.4基于Contourlet多极化SAR图像融合 300
14.4.1图像融合 301
14.4.2遥感图像融合 302
14.4.3图像融合评价标准 304
14.4.4多极化SAR图像融合 306
14.4.5实例分析 307
附录Ⅰ常用不等式 312
Ⅰ.1 Young不等式 312
Ⅰ.2 Holder不等式 312
Ⅰ.3 Minkowski不等式 314
附录Ⅱ常用线性空间 316
Ⅱ.1有限维线性空间 316
Ⅱ.2无限维序列空间 316
Ⅱ.2.1 ep空间 316
Ⅱ.2.2 e∞空间 317
Ⅱ.2.3c空间 317
Ⅱ.2.4 c0空间 318
Ⅱ.3无限维函数空间 318
Ⅱ.3.1 Lp（E）空间 318
Ⅱ.3.2 L∞（E）空间 319
Ⅱ.3.3 C（E）空间 319
附录Ⅲ Hilbert空间中基与框架的关系 320
附录Ⅳ符号表 322
参考文献 324