第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件及其运算 1
1.1.1随机事件 1
1.1.2事件的关系和运算 3
1.2概率是什么 5
1.2.1频率与概率 5
1.2.2古典概型 6
1.2.3几何概型 8
1.2.4概率的公理化定义 9
1.3条件概率 10
1.3.1条件概率 10
1.3.2乘法公式 12
1.3.3全概率公式与贝叶斯公式 13
1.4事件的独立性 15
1.4.1事件的独立性 15
1.4.2伯努利概型 18
附录 19
习题1 20
第2章 随机变量及其分布 24
2.1随机变量及其分布 24
2.1.1随机变量 24
2.1.2随机变量的分布函数 25
2.2离散型随机变量 26
2.2.1离散型随机变量的分布律 26
2.2.2常用离散型分布 27
2.3连续型随机变量 30
2.3.1概率密度及其性质 30
2.3.2常用连续型分布 32
2.3.3正态分布 34
2.4随机变量函数的分布 37
2.4.1 X为离散型随机变量 38
2.4.2 X为连续型随机变量 39
习题2 42
第3章 多维随机变量及其分布 45
3.1二维随机变量及其分布 45
3.2二维离散型随机变量 46
3.3二维连续型随机变量 48
3.3.1联合密度函数 48
3.3.2常用二维连续型分布 49
3.4边缘分布 50
3.4.1边缘分布函数 50
3.4.2边缘分布律 50
3.4.3边缘密度函数 52
3.5条件分布与独立性 54
3.5.1条件分布 54
3.5.2两个随机变量的独立性 56
3.5.3多个随机变量的独立性 58
3.6二维随机变量函数的分布 59
3.6.1二维离散型情形 59
3.6.2二维连续型情形 61
习题3 63
第4章 随机变量的数字特征 67
4.1数学期望 67
4.1.1离散型随机变量的数学期望 67
4.1.2连续型随机变量的数学期望 69
4.1.3二维随机变量的函数的期望 71
4.1.4期望的性质 71
4.2方差 72
4.2.1方差的定义 72
4.2.2方差的性质 73
4.3协方差与相关系数 75
4.3.1协方差 75
4.3.2相关系数 77
4.4应用案例 79
附录 概率论的起源 81
习题4 82
第5章 随机变量序列的极限 84
5.1依概率收敛与大数定律 84
5.1.1依概率收敛 84
5.1.2大数定律 85
5.2中心极限定理 86
5.2.1依分布收敛 86
5.2.2中心极限定理 86
习题5 88
第6章 数理统计基本知识 89
6.1总体与样本 89
6.1.1总体和样本 89
6.1.2什么是统计学 90
6.1.3统计方法的特点 91
6.2统计量及抽样分布 92
6.2.1统计量与常用的统计量 92
6.2.2抽样分布 96
习题6 100
第7章 参数估计 102
7.1点估计的方法 102
7.1.1矩估计法 104
7.1.2最大似然估计 105
7.2点估计的优良性 107
7.2.1无偏性 107
7.2.2有效性 109
7.2.3相合性 110
7.3区间估计的“枢轴量”法 111
7.3.1单个正态总体参数的置信区间 113
7.3.2两个正态总体均值的置信区间 116
7.4区间估计的Bootstrap（自助）方法 117
习题7 119
第8章 假设检验 122
8.1显著性检验 122
8.1.1假设检验的两类错误 123
8.1.2假设检验的基本思想与一般步骤 124
8.2正态总体参数的假设检验 125
8.2.1正态总体均值的假设检验 125
8.2.2正态总体方差的假设检验 127
8.3应用案例分析 130
8.3.1点估计 131
8.3.2区间估计 132
8.3.3假设检验 133
习题8 133
自测题 135
自测题一 135
自测题二 137
习题答案 140
参考文献 154
附录 155
附表一 泊松分布表 155
附表二 正态分布表 157
附表三 x2分布表 158
附表四 t分布表 160
附表五 p值表 162