包含二变数之方程式 1
第一章 定义 微分方程式之构成 1
1.常微分方程式与偏微分方程式 阶与次 1
2.解与积分常数 2
3.微分方程式之推求 4
4.通解 特解 奇解 6
5.一阶一次微分方程式之几何意义 8
6.一次或一阶以上微分方程式之几何意义 10
第二章 一阶及一次方程式 14
7.引言 14
8.f1（x）dx＋f2（y）dy＝0型之方程式 15
9.x与y相齐之方程式 16
10.x与y之一次非齐方程式 17
11.恰当微分方程式 18
12.一阶方程式为恰当方程式之条件 19
13.求恰当微分方程式之解的规则 20
14.积分因子 22
15.积分因子为数无穷 22
16.用视察法求积分因子 23
17.求积分因子之规则 规则 Ⅰ与Ⅱ 24
18.规则Ⅲ与Ⅳ 25
19.规则Ⅴ 26
20.线性方程式 27
21.可化为线性型之方程式 29
第二章习题 30
第三章 一阶而非一次之方程式 30
22.方程式之能分解为一次分方程式者 32
23.方程式之不能分解为分方程式者 33
24.方程式之可解得y者 34
25.方程式之可解得x者 35
26.方程式之不含x或不含y者 35
27.x与y相齐之方程式 36
28.x与y之一次方程式 克来洛方程式 37
29.概要 39
第三章习题 39
第四章 奇解 41
30.参考代数学及几何学 41
31.判别式 41
32.包络 42
33.奇解 43
34.克来洛方程式 45
35.p及c判别式关系中可能出现之关系（非解） 45
36.自切点轨迹之方程式 45
37.结点轨迹之方程式 46
38.歧点轨迹之方程式 48
39.概要 49
第四章习题 50
第五章 在几何学力学及物理学方面之应用 51
40.引言 51
41.几何问题 51
42.几何学之已知件 52
43.例题 53
44.有关轨线之问题 55
45.轨线 直角坐标 55
46.正交轨线 极坐标 56
47.例题 57
48.力学及物理学问题 59
第五章习题 60
第六章 常系数线性方程式 64
49.线性方程式定义 补函数 特积分 全积分 64
50.系数为常数而右端为零之线性方程式 65
51.辅助方程式具有等根之例 66
52.辅助方程式具有虚根之例 67
53.记号D 68
54.关於D之定理 69
55.辅助方程式具有重复根时另一求解之方法 70
56.系数为常数与右端为x函数之线性方程式 71
57.记号函数 1／f（D） 71
58.特积分求法 73
59.在某种情况中求特积分之简法 74
60.积分之与右端中eax型之项相当者 75
61.积分之与右端中x？型之项相当者 76
62.积分之与右端中sin ax或cos ax型之项相常者 77
63.积分之与右端中eaxV型之项相当者 79
64.积分之与右端中xV型之项相当者 80
第六章习题 81
第七章 变系数线性方程式 83
65.齐性线性方程式 第一解法 83
66.第二解法：（A）求补函数 85
67.第二解法：（B）求特积分 86
68.记号函数f（θ）及 1／f（θ） 87
69.特积分求法 88
70.积分之与右端中xa型之项相当者 90
71.可化为齐性线性型之方程式 91
第七章习题 91
第八章 恰当微分方程式及特型方程式 用级数解法 93
72.引言 93
73.恰当微分方程式定义 93
74.恰当微分方程式之判别准则 93
75.恰当方程式之积分法 第一积分 95
76.dn y／dxn＝f（x）型之方程式 97
77.d2y／dx2＝ f（y）型之方程式 97
78.方程式之不直接含有y者 98
79.方程式之不直接含有x者 99
80.方程式之其中y仅出现於相差两阶之二导数中者 100
81.方程式之其中y仅出现於相差一阶之二导数中者 101
82.线性方程式之用级数解法 102
83.勒襄特，贝塞尔，里卡提及超越几何级数之方程式 106
第八章习题 108
第九章 二阶方程式 110
84.引言 110
85.以一已知积分表达全解 110
86.各积分间之关系 111
87.用视察法求解 112
88.用运算因子求解 113
89.用二个第一积分求解 114
90.改变因变数使方程式变换 115
91.移去第一阶导数 116
92.改变自变数使方程式变换 118
93.二阶方程式解法一览 119
第九章习题 120
第十章 几何学及物理学中之应用 122
94.引言 122
95.几何学之问题 122
96.力学及物理学之问题 123
第十章习题 125
包含二个以上变数之方程式 128
第十一章 具有二个以上变数之常微分方程式 128
97.引言 128
98.联立线性微分方程式 128
99.联立一阶方程式 130
100.联立一阶方程式积分之通式 133
101.包含三变数之联立一阶一次微分方程式之几何意义 134
102.可积分之单微分方程式 可积分性之条件 136
103.可积分单微分方程式解法 137
104.可积分单微分方程式之几何意义 140
105.Pdx＋Qdy十Rdz＝0之轨迹与dx／P＝dy／Q＝dz／R之轨迹正交 141
106.不可积分之单微分方程式 142
第十一章习题 143
第十二章 偏微分方程式 146
107.定义 146
108.由消去常数推求偏微分方程式 146
109.由消去泛函数推求偏微分方程式 147
一阶偏微分方程式 149
110.非线性方程式之积分：全积分与特积分 149
111.奇积分 149
112.通积分 150
113.线性方程式之积分 153
114.相当於线性方程式之方程式 153
115.拉格郎奇线性方程式解法 154
116.拉格郎奇解法之核验 155
117.含有二个以上自变数之线性方程式 156
118.线性偏微分方程式之几何意义 158
119.施用於某种标准型之特别解法 标准I：f（p，q）＝0型之方程式 159
120.标准Ⅱ： z＝px＋qy＋f（p， q）型之方程式 161
121.标准Ⅲ： F（z， p， q）＝0型之方程式 162
122.标准Ⅳ： f1 （x， p） ＝f2（y， q）型之方程式 164
123.一般解法 166
二阶及高阶之偏微分方程式 169
124.二阶偏微分方程式 169
125.易解之例题 170
126.Rr＋Ss＋Tt＝V之一般解法 171
127.高於一阶之一般线性偏微分方程式 174
128.常系数之齐性方程式：补函数 174
129.辅助方程式有重复根或虚根时之解法 176
130.特积分 176
131.常系数之非齐性方程式：补函数 179
132.特积分 180
133.方程式之变换 182
134.拉伯拉斯方程式：▽2V＝0 182
135.特例 185
136.布阿松方程式：▽2V＝-4πρ 186
第十二章习题 187
各项附注 189
A.化方程式为联立一阶方程式系 189
B.存在定理 190
C.积分常数之个数 194
D.积分常数独立性之判别准则 196
E.恰当微分方程式之判别准则 197
F.线性方程式积分之线性无关性之判别准则 198
G.线性方程式积分与系数间之关系 200
H.Pdx十Qdy＋Rdz＝0之可积分性的判别准则 201
I.近代微分方程式论 不变式 203
J.记号D 206
K.用级数解法 207
习题解答 209
人名索引 233
题目索引 235
英汉数学名词对照表 238
后记 239