第1章 复杂结构动力学概述 1
1.1 结构动力学研究的基本内容 1
1.2 动态载荷 4
1.3 数学模型 5
1.4 结构动力学试验 8
1.5 航天器动态设计方法 9
1.6 航天器结构振动与控制系统的耦合 12
第2章 多自由度系统运动方程 14
2.1 直接法 16
2.1.1 达朗贝尔原理的应用 16
2.1.2 影响系数法 18
2.2 离散系统的拉格朗日方程与哈密顿原理 23
2.2.1 一般情况拉格朗日方程 23
2.2.2 微幅振动情况 27
2.2.3 哈密顿原理 31
2.2.4 能量原理 33
2.3 连续系统能量泛函变分原理及其近似方法 36
2.3.1 以位移表示的弹性动力学方程 36
2.3.2 瞬时虚位移原理 37
2.3.3 瞬时最小势能原理 38
2.3.4 哈密顿原理 41
2.3.5 连续系统的拉格朗日方程 43
2.3.6 特征值变分式的一般性质 46
2.3.7 固有频率近似解法 51
2.3.8 假设模态法 67
2.4 有限元素法 74
2.4.1 平面杆件系统有限元素法求解动力学问题的基本思想 74
2.4.2 平面刚架 81
2.5 方差泛函变分原理与假设模态加权残值法 85
2.5.1 方差泛函零极小值原理 86
2.5.2 最小二乘法 90
2.5.3 广义伽辽金原理 97
2.5.4 加权残值法 108
2.6 差分法 114
2.7 迁移矩阵法 115
第3章 多自由度系统的振动 122
3.1 无阻尼系统固有频率 123
3.2 标准特征值与广义特征值问题 125
3.2.1 标准特征值问题 125
3.2.2 实对称矩阵的标准特征值问题 130
3.2.3 广义特征值问题 133
3.3 主模态（主振型）的正交性 134
3.3.1 主模态（主振型） 134
3.3.2 主模态的正交性 137
3.3.3 模态矩阵与谱矩阵 139
3.3.4 固有频率相等时的主模态 142
3.3.5 固有频率为零的主模态 147
3.3.6 纯静态位移 155
3.4 无阻尼系统模态坐标解耦方程 156
3.4.1 惯性耦合与弹性耦合 156
3.4.2 坐标变换 158
3.4.3 模态坐标变换 159
3.4.4 一般情况的模态坐标变换 162
3.5 无阻尼系统对初始条件的响应 163
3.6 无阻尼系统对简谐激振的稳态响应 166
3.7 无阻尼系统对任意激振的响应 172
3.7.1 时域分析与系统的单位脉冲响应函数 172
3.7.2 频域分析 174
3.7.3 模态分析的一般步骤 177
3.8 经典黏性阻尼系统振动 177
3.8.1 经典模态方法 178
3.8.2 系统的自由衰减振动 180
3.8.3 系统对简谐激振的响应 181
3.8.4 系统对任意激振的响应 190
3.8.5 频域分析 195
3.9 一般黏性阻尼系统振动——状态空间法 196
3.9.1 复特征值、复特征向量及复模态矩阵 196
3.9.2 复特征向量对于矩阵A和B的正交性 198
3.9.3 复模态坐标变换 203
3.9.4 系统的自由衰减振动 204
3.9.5 系统对简谐激振的响应及频响函数 208
3.9.6 系统对任意激振的响应 210
3.9.7 非对称的M、C、K矩阵情况 213
3.10 一般黏性阻尼系统振动——物理空间法 219
3.10.1 状态空间法存在的问题 219
3.10.2 动力学方程的三种形式 221
3.10.3 复特征值和特征向量 222
3.10.4 预解式法 224
3.10.5 重要的谱展开式 226
3.10.6 正交性补充关系式 228
3.10.7 状态空间解耦方程补充证明 229
3.10.8 物理空间解耦方程 231
3.10.9 实参数二阶微分解耦方程 233
3.10.10 系统的自由衰减振动 236
3.10.11 系统对任意激励的响应 237
3.10.12 系统对简谐激励的响应与复频响函数 238
3.10.13 采用一般模态法分析经典黏性阻尼系统 241
3.10.14 非对称的M、C、K矩阵情况 246
3.11 一般黏性阻尼系统振动拉普拉斯变换法 252
3.12 具有结构阻尼的多自由度系统振动 258
3.13 直接积分法 260
3.13.1 中心差分法 261
3.13.2 用逐步积分法求解动力响应 263
3.13.3 化为一阶方程组求解动力响应——龙格-库塔方法和基尔方法 270
第4章 实用的结构动力学分析方法 274
4.1 结构动力学问题求解方法 275
4.1.1 采用选定边界模态的结构动力学问题求解方法 275
4.1.2 采用虚拟约束边界模态的结构动力学问题求解方法 279
4.1.3 采用混合模态的结构动力学问题求解方法 284
4.2 模态截断法 287
4.2.1 模态位移法 288
4.2.2 模态加速度法 291
4.2.3 无阻尼系统的高精度方法 295
4.2.4 一般情况无阻尼系统高精度方法 298
4.3 基础激励结构动力学问题求解新方法 303
4.3.1 模态坐标半解耦方程与模态有效质量 304
4.3.2 选取主要模态的近似解和高阶模态影响的考虑 308
4.3.3 静定边界的模态有效质量矩阵 309
4.4 凝聚法 316
4.4.1 静态凝聚 316
4.4.2 质量凝聚 317
4.4.3 精确动力凝聚 319
4.5 瑞利里茨法 324
4.5.1 瑞利法 324
4.5.2 里茨法 329
4.6 矩阵迭代法 333
4.7 子空间迭代法 340
第5章 动态子结构法 346
5.1 引言 346
5.2 约束子结构超单元法 351
5.2.1 静力变换超单元法 352
5.2.2 定频动力变换超单元法 355
5.2.3 精确动力变换超单元法 356
5.3 约束子结构模态综合法 359
5.3.1 赫铁方法 359
5.3.2 克雷格——班普顿方法 364
5.3.3 几种改进的方法 368
5.4 采用约束界面模态的精确动态子结构方法及其近似 373
5.4.1 胡海昌方法 374
5.4.2 采用约束界面模态的精确动态子结构方法 376
5.4.3 采用约束界面模态的高精度模态综合法 380
5.4.4 约束界面模态综合法 385
5.5 自由子结构模态综合法 389
5.5.1 霍方法 389
5.5.2 麦克尼尔、罗宾、克雷格-陈和王文亮的改进方法 393
5.6 采用自由界面模态的精确动态子结构方法及其近似 402
5.6.1 自由界面精确动态子结构方法 402
5.6.2 采用自由界面模态的高精度模态综合法 405
5.7 频响函数矩阵直接综合法 412
5.8 混合界面子结构模态综合法 416
5.8.1 子结构分析 416
5.8.2 系统综合 420
5.8.3 一阶近似混合界面模态综合法 423
5.8.4 混合界面子结构精确综合法与约束子结构和自由子结构综合法的关系 423
5.9 采用子结构混合模态的精确动态子结构方法及其近似 424
5.9.1 采用混合模态的精确动态子结构方法 427
5.9.2 近似的混合模态综合法 437
5.10 小结 444
第6章 动态试验仿真技术及其在航天工程中的应用 447
6.1 动态试验仿真技术研究的必要性 447
6.1.1 复杂结构动力学分析结果精度不能完全满足设计要求 447
6.1.2 航天器全尺寸地面动态试验不能完全满足设计技术的要求 451
6.1.3 航天器结构动态试验仿真技术 453
6.2 复杂结构模型修改技术 455
6.2.1 数学模型修改技术研究的重要性 455
6.2.2 试验与分析数据相关性研究 455
6.2.3 数学模型误差定位 458
6.2.4 数学模型修改方法 459
6.2.5 数学模型修改方法的局限性 461
6.2.6 复杂结构模型修改技术 463
6.3 模态试验仿真技术 466
6.3.1 子结构试验建模综合技术 466
6.3.2 CZ-2E运载火箭全箭模态试验仿真预示 466
6.3.3 CZ-2F运载火箭全箭模态试验仿真 468
6.4 振动台试验仿真技术 471
6.4.1 振动台振动试验仿真技术研究 471
6.4.2 有限元数学模型修改 475
6.4.3 台面控制振动台试验的计算机仿真技术的实现 479
6.4.4 20吨振动台空台试验仿真 482
6.4.5 40吨振动台空台振动试验仿真系统 483
6.4.6 D卫星振动台振动试验仿真技术 484
附录A 单自由度系统振动 488
A.1 自由振动 488
A.1.1 无阻尼系统的自由振动 488
A.1.2 黏性阻尼系统的自由振动 490
A.1.3 结构阻尼系统的自由振动 495
A.2 简谐激励的响应分析 497
A.2.1 无阻尼系统响应 497
A.2.2 黏性阻尼系统对简谐激励的响应 498
A.2.3 黏性阻尼系统复频响应 499
A.2.4 结构阻尼系统复频响应 501
A.3 周期激励的响应 503
A.4 任意激励的响应时域分析 504
A.4.1 单位脉冲响应 504
A.4.2 杜阿梅尔（Duhamel）积分 505
A.4.3 传递函数 506
A.5 任意激励的响应频域分析 508
A.5.1 任意激励力的傅里叶积分表示法 508
A.5.2 频响函数 509
附录B 连续系统的振动 511
B.1 连续系统与离散系统的关系 511
B.2 杆的纵向振动 514
B.2.1 振动方程 514
B.2.2 固有频率和主振型 516
B.2.3 主振型的正交性 519
B.2.4 强迫振动 521
B.3 梁的横向振动 527
B.3.1 横向振动微分方程 527
B.3.2 固有频率和主振型 528
B.3.3 主振型的正交性 532
B.3.4 梁横向振动的强迫响应 534
B.3.5 固有频率的变分式 539
B.3.6 复杂边界的梁的固有振动 544
B.3.7 轴向力的影响 547
B.3.8 转动惯量与剪切变形的影响 549
B.3.9 梁的双横向耦合振动 553
B.3.10 考虑剪切变形和转动惯性矩影响 556
B.4 板的横向振动 558
B.4.1 板的振动方程 558
B.4.2 矩形板的自由振动 559
B.4.3 固有频率的变分式 562
B.4.4 薄板主振型的正交性 564
B.4.5 薄板的强迫振动 566
B.4.6 圆板振动 569
B.5 弹性动力学 574
B.5.1 三维弹性体动力学方程 574
B.5.2 自由振动 576
B.5.3 固有频率变分式 577
B.5.4 主振型的正交性 579
B.5.5 响应分析 580
参考文献 583