Ⅰ 不定积分表 1
Ⅰ.1 初等函数的不定积分 1
Ⅰ.1.1 基本积分公式 1
Ⅰ.1.2 包含多项式、有理分式和无理分式的不定积分 3
Ⅰ.1.2.1 含有a+bx的积分 3
Ⅰ.1.2.2 含有a+bx和c+dx的积分 5
Ⅰ.1.2.3 含有a+bxn的积分 7
Ⅰ.1.2.4 含有1±xn的积分 9
Ⅰ.1.2.5 含有c2+x2的积分 12
Ⅰ.1.2.6 含有c2-x2的积分 13
Ⅰ.1.2.7 含有c3±x3的积分 14
Ⅰ.1.2.8 含有c4+x4的积分 16
Ⅰ.1.2.9 含有c4-x4的积分 17
Ⅰ.1.2.10 含有a+bx+cx2的积分 18
Ⅰ.1.2.11 含有a+bxk和？的积分 19
Ⅰ.1.2.12 含有？和α+βx的积分 20
Ⅰ.1.2.13 含有？和？的积分 22
Ⅰ.1.2.14 含有？和？的积分 23
Ⅰ.1.2.15 含有？的积分 26
Ⅰ.1.2.16 含有？的积分 30
Ⅰ.1.2.17 含有？的积分 34
Ⅰ.1.2.18 含有？和？的积分 37
Ⅰ.1.2.19 含有？和xn的积分 38
Ⅰ.1.2.20 含有？和？的积分 40
Ⅰ.1.2.21 其他形式的代数函数的积分 41
Ⅰ.1.3 三角函数和反三角函数的不定积分 44
Ⅰ.1.3.1 含有sinnax,cosnax,tannax,cotnax,secnax,cscnax的积分 44
Ⅰ.1.3.2 含有sinmax cosnax的积分 47
Ⅰ.1.3.3 含有？和？的积分 47
Ⅰ.1.3.4 含有xmsinnax和xmcosnax的积分 50
Ⅰ.1.3.5 含有？的积分 52
Ⅰ.1.3.6 含有sinaxsinbx,sinaxcosbx和cosaxcosbx的积分 55
Ⅰ.1.3.7 含有？的积分 57
Ⅰ.1.3.8 含有1±sinax和1±cosax的积分 58
Ⅰ.1.3.9 含有a±bsincx和a±bcoscx的积分 59
Ⅰ.1.3.10 含有1±bsin2ax,1±bcos2ax和c2±b2sin2ax,c2±b2cos2ax的积分 61
Ⅰ.1.3.11 含有psinax+qcosax的积分 63
Ⅰ.1.3.12 含有p2sin2ax±q2cos2ax的积分 64
Ⅰ.1.3.13 含有sinmx,cosmx与sinnx,cosnx组合的积分 65
Ⅰ.1.3.14 含有sin（ax+b）和cos（cx+d）的积分 65
Ⅰ.1.3.15 含有？和？的积分 66
Ⅰ.1.3.16 含有？和？的积分 67
Ⅰ.1.3.17 含有？和？的积分 69
Ⅰ.1.3.18 含有tanax和cotax的积分 71
Ⅰ.1.3.19 三角函数与代数函数组合的积分 72
Ⅰ.1.3.20 三角函数与指数函数和双曲函数组合的积分 73
Ⅰ.1.3.21 含有sinx2,cosx2和更复杂自变数的三角函数的积分 74
Ⅰ.1.3.22 反三角函数的积分 75
Ⅰ.1.4 对数函数、指数函数和双曲函数的不定积分 78
Ⅰ.1.4.1 对数函数的积分 78
Ⅰ.1.4.2 指数函数的积分 82
Ⅰ.1.4.3 双曲函数的积分 86
Ⅰ.1.4.4 双曲函数与幂函数、指数函数和三角函数组合的积分 94
Ⅰ.1.4.5 反双曲函数的积分 97
Ⅰ.2 特殊函数的不定积分 100
Ⅰ.2.1 完全椭圆积分的积分 100
Ⅰ.2.2 勒让德椭圆积分（不完全椭圆积分）的积分 101
Ⅰ.2.3 指数积分函数的积分 102
Ⅰ.2.4 正弦积分和余弦积分函数的积分 103
Ⅰ.2.5 概率积分和菲涅耳函数的积分 104
Ⅰ.2.6 贝塞尔函数的积分 104
Ⅱ 定积分表 105
Ⅱ.1 初等函数的定积分 105
Ⅱ.1.1 幂函数和代数函数的定积分 105
Ⅱ.1.1.1 含有xn和ap±xp的积分 105
Ⅱ.1.1.2 含有an+xn,a+bxn和a+2bx+cx2的积分 107
Ⅱ.1.1.3 含有xp±xq和1±xn的积分 109
Ⅱ.1.1.4 含有？的积分 110
Ⅱ.1.2 三角函数和反三角函数的定积分 112
Ⅱ.1.2.1 含有sinnx,cosnx,tannx的积分，积分区间为［0,π/2］ 112
Ⅱ.1.2.2 含有sinnx,cosnx,tannx的积分，积分区间为［0,π］ 113
Ⅱ.1.2.3 含有sinnx和cosnx的积分，积分区间为［0,π］ 114
Ⅱ.1.2.4 含有sinnx和cosnx的积分，积分区间为［-π,π］ 115
Ⅱ.1.2.5 含有其他倍角三角函数的积分 116
Ⅱ.1.2.6 含有三角函数的代数式的积分，积分区间为［0,π/2］ 117
Ⅱ.1.2.7 含有三角函数的代数式的积分，积分区间为［0,π］ 119
Ⅱ.1.2.8 三角函数的幂函数的积分 120
Ⅱ.1.2.9 三角函数的幂函数与线性函数的三角函数组合的积分 120
Ⅱ.1.2.10 三角函数的幂函数与三角函数的有理函数组合的积分 121
Ⅱ.1.2.11 含有三角函数的线性函数的幂函数的积分 122
Ⅱ.1.2.12 含有其他形式的三角函数的幂函数的积分 123
Ⅱ.1.2.13 更复杂自变数的三角函数的积分 125
Ⅱ.1.2.14 三角函数与有理函数组合的积分 127
Ⅱ.1.2.15 三角函数与无理函数组合的积分 130
Ⅱ.1.2.16 三角函数与幂函数组合的积分 131
Ⅱ.1.2.17 三角函数的有理函数与x的有理函数组合的积分 132
Ⅱ.1.2.18 三角函数的幂函数与x的幂函数组合的积分 133
Ⅱ.1.2.19 含有sinnax,cosnax,tannax和1/xm组合的积分，积分区间为［0,∞］ 135
Ⅱ.1.2.20 含有？和？的积分 136
Ⅱ.1.2.21 更复杂自变数的三角函数与幂函数组合的积分 137
Ⅱ.1.2.22 三角函数与指数函数组合的积分 139
Ⅱ.1.2.23 三角函数与指数函数和幂函数组合的积分，积分区间为［0,∞］ 140
Ⅱ.1.2.24 三角函数与三角函数的指数函数组合的积分 141
Ⅱ.1.2.25 三角函数与双曲函数组合的积分 141
Ⅱ.1.2.26 三角函数与双曲函数和幂函数组合的积分 142
Ⅱ.1.2.27 三角函数与双曲函数、指数函数和幂函数组合的积分 142
Ⅱ.1.2.28 反三角函数与幂函数和代数函数组合的积分 143
Ⅱ.1.2.29 反三角函数与三角函数、指数函数和对数函数组合的积分 146
Ⅱ.1.3 指数函数和对数函数的定积分 147
Ⅱ.1.3.1 含有eax,e-ax,e-ax2的积分 147
Ⅱ.1.3.2 含有更复杂自变数的指数函数的积分 149
Ⅱ.1.3.3 指数函数的有理式与幂函数和有理函数组合的积分 149
Ⅱ.1.3.4 指数函数与有理函数组合的积分 152
Ⅱ.1.3.5 指数函数与无理函数组合的积分 152
Ⅱ.1.3.6 指数函数的代数函数与幂函数组合的积分 153
Ⅱ.1.3.7 更复杂自变数的指数函数与幂函数组合的积分 154
Ⅱ.1.3.8 含有对数函数lnx和（lnx）n的积分 155
Ⅱ.1.3.9 含有更复杂自变数的对数函数的积分 156
Ⅱ.1.3.10 对数函数与有理函数组合的积分 159
Ⅱ.1.3.11 对数函数与无理函数组合的积分 160
Ⅱ.1.3.12 对数函数与幂函数和有理函数组合的积分 160
Ⅱ.1.3.13 含有对数函数的幂函数的积分 161
Ⅱ.1.3.14 更复杂自变数的对数函数与代数函数组合的积分 162
Ⅱ.1.3.15 对数函数与指数函数组合的积分 163
Ⅱ.1.3.16 对数函数与三角函数组合的积分 164
Ⅱ.1.3.17 对数函数与三角函数、指数函数、双曲函数和幂函数组合的积分 166
Ⅱ.1.4 双曲函数和反双曲函数的定积分 167
Ⅱ.1.4.1 含有sinhax和coshbx的积分，积分区间为［0,∞］ 167
Ⅱ.1.4.2 双曲函数与指数函数组合的积分 170
Ⅱ.1.4.3 反双曲函数的积分 170
Ⅱ.1.5 重积分 172
Ⅱ.1.5.1 积分次序和积分变量交换的积分 172
Ⅱ.1.5.2 具有常数积分限的二重积分和三重积分 173
Ⅱ.2 特殊函数的定积分 174
Ⅱ.2.1 椭圆函数的定积分 174
Ⅱ.2.1.1 椭圆积分的积分 174
Ⅱ.2.1.2 椭圆积分相对于模数的积分 175
Ⅱ.2.1.3 完全椭圆积分相对于模数的积分 175
Ⅱ.2.2 指数积分、正弦积分等函数的定积分 176
Ⅱ.2.2.1 指数积分的积分 176
Ⅱ.2.2.2 对数积分的积分 177
Ⅱ.2.2.3 正弦积分和余弦积分函数的积分 177
Ⅱ.2.2.4 概率积分函数的积分 179
Ⅱ.2.2.5 菲涅耳函数的积分 179
Ⅱ.2.3 伽马（Gamma）函数的定积分 180
Ⅱ.2.3.1 伽马函数的积分 180
Ⅱ.2.3.2 伽马函数与三角函数组合的积分 181
Ⅱ.2.3.3 伽马函数的对数的积分 181
Ⅱ.2.3.4 ψ函数的积分 182
Ⅱ.2.4 贝塞尔（Bessel）函数的定积分 183
Ⅱ.2.4.1 贝塞尔函数的积分 183
Ⅱ.2.4.2 贝塞尔函数与x组合的积分 184
Ⅱ.2.4.3 贝塞尔函数与代数函数组合的积分 185
Ⅱ.2.4.4 贝塞尔函数与幂函数组合的积分 186
Ⅱ.2.4.5 贝塞尔函数与三角函数组合的积分 187
Ⅱ.2.4.6 贝塞尔函数与指数函数和幂函数组合的积分 189
Ⅱ.2.4.7 贝塞尔函数与对数函数或双曲函数组合的积分 190
Ⅱ.2.5 勒让德（Legendre）函数和连带勒让德函数的定积分 191
Ⅱ.2.5.1 连带勒让德函数的积分 191
Ⅱ.2.5.2 勒让德多项式与代数函数组合的积分 191
Ⅱ.2.5.3 勒让德多项式与其他初等函数组合的积分 192
Ⅱ.2.6 正交多项式的定积分 193
Ⅱ.2.6.1 埃尔米特（Hermite）多项式的积分 193
Ⅱ.2.6.2 拉盖尔（Laguerre）多项式的积分 194
Ⅱ.2.7 δ函数的定积分 195
Ⅲ 积分变换表 196
Ⅲ.1 拉普拉斯（Laplace）变换 196
Ⅲ.2 傅里叶（Fourier）变换 203
Ⅲ.3 傅里叶（Fourier）正弦变换 208
Ⅲ.4 傅里叶（Fourier）余弦变换 211
Ⅳ 附录 213
Ⅳ.1 常用函数的定义和性质 213
Ⅳ.1.1 初等函数 213
Ⅳ.1.1.1 幂函数和代数函数 213
Ⅳ.1.1.2 指数函数和对数函数 214
Ⅳ.1.1.3 三角函数和反三角函数 215
Ⅳ.1.1.4 双曲函数和反双曲函数 219
Ⅳ.1.2 特殊函数 222
Ⅳ.1.2.1 Γ函数（第二类欧拉积分） 222
Ⅳ.1.2.2 B函数（第一类欧拉积分） 225
Ⅳ.1.2.3 ψ函数 225
Ⅳ.1.2.4 误差函数erf（x）和补余误差函数erfc（x） 227
Ⅳ.1.2.5 菲涅耳（Fresnel）函数S（z）和C（z） 228
Ⅳ.1.2.6 正弦积分Si（z）,si（z）和余弦积分Ci（z）,ci（z） 228
Ⅳ.1.2.7 指数积分Ei（z）和对数积分li（z） 229
Ⅳ.1.2.8 勒让德（Legendre）椭圆积分F（k,ψ）,E（k,ψ）,П（h,k,ψ） 230
Ⅳ.1.2.9 完全椭圆积分K（k）,E（k）,П（h,k） 231
Ⅳ.1.2.10 贝塞尔（Bessel）函数（柱函数）J？（z）,N？（z）,H？（1）（z）,H？（2）（z）,I？（z）,K？（z） 232
Ⅳ.1.2.11 勒让德（Legendre）函数（球函数）Pn（x）和Qn（x） 239
Ⅳ.1.2.12 连带勒让德函数Pm n（x）和Qm n（x） 241
Ⅳ.1.2.13 埃尔米特（Hermite）多项式Hn（x） 242
Ⅳ.1.2.14 拉盖尔（Laguerre）多项式Ln（x）和连带拉盖尔多项式Lm n（x） 243
Ⅳ.1.2.15 δ函数 244
Ⅳ.2 常用导数表 246
Ⅳ.3 常用级数展开 249
Ⅳ.3.1 二项式函数 249
Ⅳ.3.2 指数函数 250
Ⅳ.3.3 对数函数 251
Ⅳ.3.4 三角函数 252
Ⅳ.3.5 反三角函数 253
Ⅳ.3.6 双曲函数 254
Ⅳ.3.7 反双曲函数 255
Ⅳ.4 自然科学基本常数 256
Ⅳ.4.1 数学常数 256
Ⅳ.4.1.1 常数π（圆周率） 256
Ⅳ.4.1.2 常数e（自然对数之底） 257
Ⅳ.4.1.3 欧拉（Euler）常数γ 257
Ⅳ.4.1.4 黄金分割比例常数φ 257
Ⅳ.4.1.5 卡塔兰（Catalan）常数G 258
Ⅳ.4.1.6 伯努利（Bernoulli）多项式Bn（x）和伯努利数Bn 258
Ⅳ.4.1.7 欧拉（Euler）多项式En（x）和欧拉数En 259
Ⅳ.4.2 物理学常数 259
Ⅳ.4.3 化学常数（元素周期表） 260
Ⅳ.4.4 天文学常数 262
Ⅳ.4.5 地学常数 263
Ⅳ.5 国际单位制（SI） 265
Ⅳ.5.1 国际单位制（SI）中十进制倍数和词头表示法 265
Ⅳ.5.2 国际单位制（SI）的基本单位 266
Ⅳ.5.3 国际单位制（SI）中具有专门名称的导出单位 267
符号索引 268
参考书目 270