第八章 向量与空间解析几何 1
8.1 空间直角坐标系与空间向量 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间向量 3
三、空间向量的坐标 4
四、向量的模及其方向余弦 4
习题8-1 6
8.2 向量的代数运算 6
一、向量的代数运算 6
二、向量的分解及分量表达式 10
习题8-2 10
8.3 向量的乘法运算 11
一、向量的数量积 11
二、向量的向量积 13
三、向量的混合积 16
习题8-3 17
8.4 一元向量值函数的微积分 18
一、向量值函数的基本概念 18
二、向量值函数的微积分 19
习题8-4 23
8.5 平面与直线 24
一、平面 24
二、直线 27
三、直线与平面的关系 30
习题8-5 31
8.6 空间曲面 32
一、空间曲面概述 32
二、柱面、锥面及旋转曲面 34
习题8-6 37
8.7 空间曲线 38
一、空间曲线及其方程 38
二、空间曲线在坐标面上的投影 39
习题8-7 40
8.8 二次曲面 41
一、椭球面 41
二、双曲面 42
三、抛物面 43
习题8-8 44
总习题八 44
附 向量积的坐标表达式的推导 46
第九章 多元函数微分学 48
9.1 多元函数的概念 48
一、二元函数的基本概念 48
二、n维空间及n元函数 50
三、距离空间及线性空间 51
四、距离空间Rn和线性空间Rn中的重要子集类 52
习题9-1 54
9.2 多元函数的极限及连续 55
一、多元函数的极限 55
二、多元函数的连续性 57
习题9-2 58
9.3 偏导数 59
一、偏导数及其计算 59
二、二元函数偏导数的几何意义 61
三、偏导数与连续性的关系 62
四、高阶偏导数 62
习题9-3 64
9.4 全微分及多元函数的线性逼近 65
一、全微分的基本概念 65
二、全微分与偏导数，全微分的计算 66
三、多元函数的线性逼近 68
习题9-4 70
9.5 复合函数的求导法则 71
一、复合函数的链导法则 71
二、复合函数的高阶偏导数 74
三、全微分形式不变性 75
习题9-5 76
9.6 隐函数微分法 77
一、一个方程的情形 78
二、方程组确定的隐函数 80
习题9-6 82
9.7 多元函数微分法在几何上的应用 84
一、空间曲线的切线及法平面 84
二、曲面的切平面及法线 86
习题9-7 89
9.8 方向导数与梯度 90
一、方向导数 90
二、梯度 91
习题9-8 93
9.9 泰勒公式 94
习题9-9 96
9.10 多元函数的极值 96
一、多元函数的极值 97
二、多元函数的最大值与最小值 100
三、条件极值，拉格朗日乘数法 101
习题9-10 106
总习题九 107
第十章 数量值函数积分 110
10.1 数量值函数积分的概念 110
一、几何形体的质量问题 110
二、几何形体的积分概念 112
三、f（M）在几何形体Ω上的黎曼积分的存在条件及性质 113
习题10-1 113
10.2 二重积分 114
一、二重积分的概念 114
二、二重积分的几何意义：求曲顶柱体的体积 116
三、二重积分的计算 117
习题10-2 130
10.3 三重积分 133
一、三重积分的概念 133
二、三重积分的计算 133
习题10-3 144
10.4 数量值函数的曲线积分 145
一、数量值函数的曲线积分的定义 146
二、利用数量值函数的曲线积分的定义求空间柱面的表面积 146
三、数量值函数的曲线积分的计算法 147
习题10-4 150
10.5 数量值函数的曲面积分 151
一、数量值函数的曲面积分的定义 151
二、数量值函数的曲面积分的计算法 151
习题10-5 157
10.6 数量值函数积分的应用 158
一、求曲面的面积 158
二、求物体的质心、转动惯量、引力 159
习题10-6 163
总习题十 163
第十一章 向量值函数的积分 166
11.1 向量值函数在有向曲线上的积分 166
一、向量值函数在有向曲线上的积分的定义 166
二、向量值函数在有向曲线上的积分的计算法 170
三、数量值函数在曲线上的积分与向量值函数在有向曲线上的积分的关系及其应用 173
习题11-1 176
11.2 向量值函数在有向曲面上的积分 177
一、向量值函数在有向曲面上的积分的概念 177
二、向量值函数在有向曲面上的积分的计算法 180
习题11-2 185
11.3 数量场与向量场 186
一、场的概念 186
二、常见的几种场 186
习题11-3 192
11.4 格林公式 192
一、格林公式 193
二、向量值函数在平面有向曲线的积分与路径的无关性 197
三、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用 202
习题11-4 203
11.5 高斯公式 204
一、高斯公式 204
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 207
三、用高斯公式解释散度的物理意义 208
习题11-5 209
11.6 斯托克斯公式 210
斯托克斯定理 210
二、利用斯托克斯公式解释旋度的物理意义 212
三、空间向量场的几个等价条件 213
习题11-6 215
总习题十一 215
第十二章 级数 217
12.1 数项级数 217
一、数项级数的基本概念 218
二、数项级数的基本性质 219
习题12-1 221
12.2 正项级数 222
习题12-2 230
12.3 一般项级数 231
一、交错级数 231
二、级数的绝对收敛与条件收敛 233
三、绝对收敛级数的性质 235
习题12-3 239
12.4 幂级数 239
一、函数项级数的一般概念 239
二、幂级数的基本概念 240
三、幂级数的性质 243
四、幂级数的运算 244
五、函数的幂级数展开 246
习题12-4 252
12.5 函数幂级数展开式的应用 253
一、近似计算 253
二、欧拉公式 254
三、微分方程的幂级数解法举例 255
习题12-5 257
12.6 傅立叶级数 257
一、三角级数 257
二、以2π为周期的函数的傅立叶级数 258
三、奇偶函数的傅立叶级数 262
四、以2l为周期的函数 264
习题12-6 266
总习题十二 266