第一章 图与算法 1
1.1 图的基本概念 1
1.2 有向图的基本概念 4
1.3 几类重要的图 7
1.4 图与网络的表示形式 9
1.5 网络最优化问题 13
1.6 算法及其复杂性 17
习题一 19
第二章 最小树 21
2.1 树的基本性质 21
2.2 最小树的基本性质 26
2.3 求最小树的算法 27
2.4 最小度限制树 33
2.5 支撑树的排序 37
2.6 过指定顶点的最小单圈子图 40
习题二 42
第三章 最小树形图 45
3.1 有根图 45
3.2 树形图 47
3.3 求最小树形图的朱-刘算法 50
3.4 分枝 53
习题三 59
第四章 线性规划 61
4.1 线性规划问题及其对偶规划问题 61
4.2 整数线性规划与全单位模矩阵 64
4.3 关联矩阵的一些性质 68
4.4 网络最优化问题的线性规划模型 71
习题四 76
第五章 最短路 78
5.1 引言 78
5.2 最短路方程 80
5.3 无回路网络的最短路算法 84
5.4 非负权网络的最短路算法 87
5.5 解最短路问题的Ford算法 90
5.6 求所有顶点之间最短路的Floyd算法 93
5.7 回路的检测 96
5.8 第2最短路 103
5.9 最短路算法的应用 106
习题五 110
第六章 最大流 113
6.1 流与截 113
6.2 Ford-Fulkerson算法 116
6.3 最短增广链算法 118
6.4 预流推进算法 124
6.5 双容量网络流 128
习题六 131
第七章 最小费用流 134
7.1 负回路算法 134
7.2 最小费用路算法 138
7.3 原始-对偶算法 143
7.4 求最小费用循环流的状态算法 150
7.5 最小凸费用流和最小凹费用流 159
习题七 163
第八章 二部图的匹配 166
8.1 图的匹配 166
8.2 求二部图中最大匹配的算法 168
8.3 赋权二部图的最大权匹配 172
8.4 最大最小匹配 177
习题八 182
第九章 一般图的匹配 185
9.1 交错树 185
9.2 求最大匹配的花算法 188
9.3 求最大权匹配的原始-对偶算法 192
习题九 201
第十章 中国邮递员问题 203
10.1 Euler闭迹 203
10.2 有向Euler闭迹 205
10.3 赋权图上的邮递员问题 206
10.4 赋权有向图上的邮递员问题 209
10.5 赋权混合图上的邮递员问题 215
习题十 221
第十一章 NP完全理论 223
11.1 最优化问题的判定形式 223
11.2 P类与NP类 224
11.3 NP完全类与Cook定理 231
11.4 Co-NP类 235
11.5 六个基本的NP完全问题 236
11.6 NP完全性证明技术 252
11.7 更多的NP完全问题 259
11.8 NP难题 269
习题十一 270
第十二章 近似算法 273
12.1 近似算法的性能 273
12.2 装箱问题 275
12.3 平行机排序问题 279
12.4 旅行商问题 284
12.5 背包问题 300
12.6 一些否定结果 304
习题十二 308
参考文献 311
名词索引 315